/安徽省皖江名校聯(lián)盟2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列四組函數(shù)，表示同一個(gè)函數(shù)的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與5．如圖，（1）（2）（3）分別是指數(shù)函數(shù)的大致圖象，則（

）A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)的最大值為，則（

）A． B．C． D．7．已知，則的解集為（

）A． B．C． D．8．已知正實(shí)數(shù)滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．8 B．16 C．24 D．36二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．下列函數(shù)，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，則（

）A． B．C．，則 D．，則三、填空題12．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則.13．已知一元二次不等式的解集為，則的解集為.14．已知，則.四、解答題15．（1）求不等式的解集；（2）若全集，求.16．用一段長20m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花池，墻長18m.當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，花池的面積最大？最大面積是多少？17．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為15.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的集合.18．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足.（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）若時(shí)，，①求證：在上單調(diào)遞減；②若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案1．【答案】C【詳解】由題意可得，.故選C2．【答案】B【詳解】命題“”的否定是:.故選B3．【答案】B【詳解】由題意得的充要條件是，所以由能推出，而不能推出，故是的必要不充分條件.故選B.4．【答案】D【詳解】對于A選項(xiàng)：對于，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；對于，分母不能為，所以定義域?yàn)椋捎诙x域不同，因此這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對于B選項(xiàng)：對于，對應(yīng)法則是直接取自變量的值；對于，根據(jù)根式性質(zhì)，即，當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)值不同，對應(yīng)法則不同，因此這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對于C選項(xiàng)：對于，定義域?yàn)椋粚τ?，真?shù)，即；由于定義域不同，因此這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對于D選項(xiàng)：對于，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；對于，分母恒大于，所以定義域也為全體實(shí)數(shù)，對化簡，根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則，則，與的表達(dá)式完全相同，因此這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同，是同一個(gè)函數(shù).故選D.5．【答案】D【詳解】令，觀察圖象可得.故選D.6．【答案】C【詳解】由題意可知，的圖象關(guān)于直線對稱，所以，又在上是減函數(shù)，所以.故選C.7．【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，故的解集為.故選A8．【答案】C【詳解】由正實(shí)數(shù)滿足，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以的最小值為，因?yàn)楹愠闪ⅲ傻?，解?故選C.9．【答案】BD【詳解】若，滿足，但是，故A錯(cuò)誤，由可得，結(jié)合，故，即，故B正確，取，滿足，但，，故C錯(cuò)誤，，因?yàn)椋?，，故，即，故D正確，故選BD10．【答案】ACD【詳解】對于A.，定義域：，由，是奇函數(shù)，由都在上遞增：所以在上遞增，故A正確；對于B.定義域：，由，是奇函數(shù)，，故不是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C.定義域：，由，是奇函數(shù)。由都在上遞增，所以在上嚴(yán)格遞增，故C正確；對于D.由得，故的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，由，是奇函數(shù)，，而都是在上單調(diào)遞增，故在定義域內(nèi)遞增，故D正確.故選ACD11．【答案】AC【詳解】如圖，由，異號(hào)，不妨設(shè)，則，故，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，且，所以，即，故A正確；若，則，代入得，解得，故C正確；若，則，，又，所以，即，解得，故D錯(cuò)誤.故選AC12．【答案】【詳解】設(shè)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得參數(shù)得解析式，然后由解析式求函數(shù)值．【詳解】設(shè)，由，得，又∵，∴.13．【答案】/【詳解】由已知得：，，，故，所以，即，化簡得：，解得.故解集為.14．【答案】2【詳解】由，可得，所以分別為直線與和的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，因?yàn)楹偷膱D象關(guān)于直線對稱，如圖所示，聯(lián)立方程組，解得，所以，可得.15．【答案】（1）；（2），【詳解】（1）由，

由的圖象，可知解集為.

（2）

由（1）知

，

16．【答案】當(dāng)花池平行于墻的邊長為，與墻垂直的邊長為時(shí)花池的面積最大，最大面積為.【詳解】設(shè)矩形平行于墻面的一邊長為，與之相鄰的鄰邊長為，

則花池的面積為，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，

即時(shí)，花池面積最大，最大面積為，所以當(dāng)花池平行于墻的邊長為，與墻垂直的邊長為時(shí)花池的面積最大，最大面積為.17．【答案】（1）（2）【詳解】（1）令，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，故當(dāng)時(shí)，有最大值，由已知得，解得或.因?yàn)?，?（2）由（1）知故，即.令，故，由，解得，所以解為，故，又，只需，解得.故實(shí)數(shù)的集合為.18．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由已知的定義域?yàn)?，即?/p>

所以，又.

所以，即，對恒成立.所以.（2），得.

令，則，則，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，有最小值.

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解即有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)解，即兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．【答案】（1）偶函數(shù)，見詳解（2）①見詳解；②【詳解】（1）令，則；令，則.

令，得，