安徽省肥東圣泉中學2026屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值為A. B.C. D.2．若實數(shù)滿足，則的最小值為（）A.1 B.C.2 D.43．在中，，，若點滿足，則（）A. B.C. D.4．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中在定義域上為減函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則＝A. B.C.3 D.97．已知函數(shù),且，則滿足條件的的值得個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.48．下圖記錄了某景區(qū)某年月至月客流量情況：根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是（）A.景區(qū)客流量逐月增加B.客流量的中位數(shù)為月份對應的游客人數(shù)C.月至月的客流量情況相對于月至月波動性更小，變化比較平穩(wěn)D.月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量基本一致9．已知函數(shù)，下列結論正確的是（）A.函數(shù)圖像關于對稱B.函數(shù)在上單調遞增C.若，則D.函數(shù)的最小值為10．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為______.12．函數(shù)的最大值是__________13．已知向量，寫出一個與共線的非零向量的坐標__________.14．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_________.15．已知，，則的值為___________.16．使三角式成立的的取值范圍為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2020年12月26日，我國首座跨海公鐵兩用橋、世界最長跨海峽公鐵兩用大橋——平潭海峽公鐵兩用大橋全面通車.這是中國第一座真正意義上的公鐵兩用跨海大橋，是連接福州城區(qū)和平潭綜合實驗區(qū)的快速通道，遠期規(guī)劃可延長到，對促進兩岸經(jīng)貿(mào)合作和文化交流等具有重要意義.在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當橋上的車流密度達到輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為；當車流密度不超過輛/千米時，車流速度為千米/時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時）可以達到最大？并求出最大值.18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）用“五點法”做出在區(qū)間的簡圖19．已知不等式的解集為（1）求的值；（2）求的值20．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，的最小值是，求此時函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時自變量的值21．在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過點P（0，2）且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點A，B，記AB的中點為E（Ⅰ）若AB的長等于，求直線l的方程；（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】方法一：當且時，由，得，令，則是周期為的函數(shù)，所以，當時，由得，，又是偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以．選A方法二：當時，由得，，即，同理，所以又當時，由,得，因為是偶函數(shù)，所以，所以．選A點睛：解決抽象函數(shù)問題的兩個注意點：（1）對于抽象函數(shù)的求函數(shù)值的問題，可選擇定義域內的恰當?shù)闹登蠼?，即要善于用取特殊值的方法求解函?shù)值（2）由于抽象函數(shù)的解析式未知，故在解題時要合理運用條件中所給出的性質解題，有時在解題需要作出相應的變形2、C【解析】先根據(jù)對數(shù)的運算得到，再用基本不等式求解即可.【詳解】由對數(shù)式有意義可得，由對數(shù)的運算法則得，所以，結合，可得，所以，當且僅當時取等號，所以.故選：.3、C【解析】由題可得，進一步化簡可得.【詳解】，，.故選：C.4、C【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【詳解】特稱命題的否定是全稱命題命題p：“”，的否定為：故選：C5、C【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調性逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】對于A，由函數(shù)，定義域為，且在上遞增，故A不符題意；對于B，由函數(shù)，定義域為，且在上遞增，故B不符題意；對于C，由函數(shù)，定義域為，且在上遞減，故C符合題意；對于D，由函數(shù)，定義域為，且在上遞增，故D不符題意.故選：C6、B【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y＝f（x）的解析式，再計算f（3）的值【詳解】設冪函數(shù)y＝f（x）＝xα，其圖象經(jīng)過點，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）故選B【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應用問題，是基礎題7、D【解析】令則即當時，當時，則令，，由圖得共有個點故選8、C【解析】根據(jù)折線圖，由中位數(shù)求法、極差的意義，結合各選項的描述判斷正誤即可.【詳解】A：景區(qū)客流量有增有減，故錯誤；B：由圖知：按各月份客流量排序為且是10個月份的客流量，因此數(shù)據(jù)的中位數(shù)為月份和月份對應客流量的平均數(shù)，故錯誤；C：由月至月的客流量相對于月至月的客流量：極差較小且各月份數(shù)據(jù)相對比較集中，故波動性更小，正確；D：由折線圖知：月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量相比明顯不同，故錯誤.故選：C9、A【解析】本題首先可以去絕對值，將函數(shù)變成分段函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)解析式繪出函數(shù)圖像，最后結合函數(shù)圖像即可得出答案.【詳解】由題意可得：，即可繪出函數(shù)圖像，如下所示：故對稱軸為，A正確；由圖像易知，函數(shù)在上單調遞增，上單調遞減，B錯誤；要使，則，由圖象可得或、或，故或或，C錯誤；當時，函數(shù)取最小值，最小值，D錯誤，故選：A【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關性質，主要考查三角函數(shù)的對稱軸、三角函數(shù)的單調性以及三角函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結合思想，是難題.10、C【解析】，所以，所以，所以是一條對稱軸故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先將函數(shù)拆分成內外層函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調性的判斷方法求解.【詳解】函數(shù)分成內外層函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)“同增異減”的判斷方法可知求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，需求內層函數(shù)的減區(qū)間，函數(shù)的對稱軸是，的減區(qū)間是，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.故答案為：【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調性，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎題型，判斷復合函數(shù)的單調性根據(jù)“同增異減”的方法判斷，當內外層單調性一致時為增函數(shù)，當內外層函數(shù)單調性不一致時為減函數(shù)，有時還需注意定義域.12、【解析】由題意得，令，則，且故，，所以當時，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為答案：點睛：（1）對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，當其中一個式子的值知道時，其余二式的值可求，轉化的公式為(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函數(shù)的最值（或值域）時，可先設t＝sinx±cosx，轉化為關于t的二次函數(shù)求最值（或值域）13、（縱坐標為橫坐標2倍即可，答案不唯一）【解析】向量與共線的非零向量的坐標縱坐標為橫坐標2倍，例如（2，4）故答案為14、【解析】利用同角的基本關系式，可得，代入所求，結合輔助角公式，即可求解【詳解】因為，，所以，所以，故答案為【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系式，輔助角公式，考查計算化簡的能力，屬基礎題15、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數(shù)關系，將目標式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.16、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系，化為正余弦函數(shù)，即可求出.【詳解】因為，，所以，所以，所以終邊在第三象限，.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，三角函數(shù)在各象限的符號，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）車流密度為110輛/千米時，車流量最大，最大值為6050輛/時【解析】（1）根據(jù)題意，當時，設，進而待定系數(shù)得，故；（2）結合（1）得，再根據(jù)二次函數(shù)模型求最值即可.【小問1詳解】解：當時，設則，解得：所以【小問2詳解】解：由（1）得，當時，當時，，∴當時，的最大值為∴車流密度為110輛/千米時，車流量最大，最大值為6050輛/時18、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）利用兩角和的正弦公式及二倍角公式化簡即可得解；（2）列表，描點，即可作出圖像.【詳解】（1）由題意所以函數(shù)的最小正周期；（2）列表00作圖如下：19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關系以及化弦為切求解即可；（2）由商數(shù)關系化弦為切求解即可.【小問1詳解】依題意可知，是方程的兩個實數(shù)根，所以故【小問2詳解】20、（1）（2）【解析】（1）由向量的數(shù)量積運算代入點的坐標得到三角函數(shù)式，運用三角函數(shù)基本公式化簡為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結合函數(shù)單調性求得函數(shù)最值及對應的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時，考點：1．向量的數(shù)量積運算；2．三角函數(shù)化簡及三角函數(shù)性質21、（Ⅰ）y=-+2或y=-x+2；（Ⅱ）不存在實數(shù)滿足題意【解析】（Ⅰ）待定系數(shù)法，設出直線，再根據(jù)已知條件列式，解出即可；（Ⅱ）假設存在常數(shù)，將轉化斜率相等，聯(lián)立直線與圓，根據(jù)韋達定理，由直線與圓相交可求得范圍．由斜率相等可求得的值，從而可判斷結論【詳解】（Ⅰ）圓Q的方程可寫成（x-6）2+y2=4，所以圓心為Q（6，0）設過P（0，2）且斜率為k的直線方程為y=kx+2∵|AB|=，∴圓心Q到直線l的距離d==，∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-所以，滿足題意的直線l方程為y=-+2或y=-x+2（Ⅱ）將直線l的方程y=x+2代入圓方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0.①直線與圓交于兩個不同的點A，B等價于△