青海省重點中學2026屆數學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在空間直角坐標系中，點關于面對稱的點的坐標是A. B.C. D.2．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A. B.C. D.3．函數且的圖象恒過定點（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)4．若函數取最小值時，則（）A. B.C. D.5．已知冪函數為偶函數，則實數的值為（）A.3 B.2C.1 D.1或26．已知直線過，兩點，則直線的斜率為A. B.C. D.7．已知函數有唯一零點，則負實數（）A. B.C.-3 D.-28．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，則集合A∩(?UB)＝（）A.{2，5} B.{3，6}C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}9．已知函數滿足，則（）A. B.C. D.10．設，，那么等于A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的單調減區(qū)間是_________.12．若冪函數的圖象過點，則______.13．已知為奇函數，，則____________14．在內，使成立的x的取值范圍是____________15．已知集合，.若，則___________.16．給出下列五個論斷：①；②；③；④；⑤.以其中的兩個論斷作為條件，一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數=的部分圖像如圖所示.（1）求函數的單調遞減區(qū)間；（2）將的圖像向右平移個單位,再將橫坐標伸長為原來的倍,得到函數,若在上有兩個解,求的取值范圍.18．已知的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時，若最大值與最小值之和為5，求的值.19．設函數.（1）若，且均為正實數，求的最小值，并確定此時實數的值；（2）若滿足在上恒成立，求實數的取值范圍.20．已知函數，，.（1）若函數與的圖象的一個交點的橫坐標為2，求a；（2）若，求證：.21．在區(qū)間上，如果函數為增函數，而函數為減函數，則稱函數為“弱增”函數.試證明：函數在區(qū)間上為“弱增”函數.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】關于面對稱的點為2、B【解析】由題設得的中垂線方程為，其與交點即為所求圓心，并應用兩點距離公式求半徑，寫出圓的方程即可.【詳解】由題設，的中點坐標為，且，∴的中垂線方程為，聯立，∴，可得，即圓心為，而，∴圓的方程是.故選：B3、A【解析】根據指數函數的圖象恒過定點，即求得的圖象所過的定點，得到答案【詳解】由題意，函數且，令，解得，，的圖象過定點故選：A4、B【解析】利用輔助角公式化簡整理，得到輔助角與的關系，利用三角函數的圖像和性質分析函數的最值，計算正弦值即可.【詳解】，其中，因為當時取得最小值，所以，故.故選：B.5、C【解析】由題意利用冪函數的定義和性質，得出結論【詳解】冪函數為偶函數，，且為偶數，則實數，故選：C6、C【解析】由斜率的計算公式計算即可【詳解】因為直線過，兩點，所以直線的斜率為.【點睛】本題考查已知兩點坐標求直線斜率問題，屬于基礎題7、C【解析】注意到直線是和的對稱軸，故是函數的對稱軸，若函數有唯一零點，零點必在處取得，所以，又,解得.選C.8、A【解析】先求出?UB，再求A∩(?UB)即可.【詳解】解：由已知?UB＝{2，5}，所以A∩(?UB)＝{2，5}.故選：A.【點睛】本題考查集合的交集和補集的運算，是基礎題.9、D【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出關于的方程，結合可求得的值.【詳解】因為，且，則，，可得，解得.故選：D10、B【解析】由題意得．選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據復合函數的單調性“同增異減”，即可求解.【詳解】令，根據復合函數單調性可知，內層函數在上單調遞減，在上單調遞增，外層函數在定義域上單調遞增，所以函數#在上單調遞減，在上單調遞增.故答案為：.12、【解析】設，將點代入函數的解析式，求出實數的值，即可求出的值.【詳解】設，則，得，，因此，.故答案為.【點睛】本題考查冪函數值的計算，解題的關鍵就是求出冪函數的解析式，考查運算求解能力，屬于基礎題.13、【解析】根據奇偶性求函數值.【詳解】因為奇函數，，所以.故答案為：.14、【解析】根據題意在同一個坐標系中畫出在內的函數圖像，由圖求出不等式的解集【詳解】解：在同一個坐標系中畫出在內的函數圖像，如圖所示，則使成立的x的取值范圍是，故答案為：15、【解析】根據給定條件可得，由此列式計算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：16、②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤【解析】利用不等式的性質和做差比較即可得到答案.【詳解】由②③?⑤，因為，，則.由③④?⑤，由于，，則，所以.由②④?⑤，由于，且，則，所以.故答案為：②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】（1）先求出w=π，再根據圖像求出，再求函數的單調遞減區(qū)間.(2)先求出=，再利用數形結合求a的取值范圍.【詳解】（1）由題得.所以所以.令所以函數的單調遞減區(qū)間為.（2）將的圖像向右平移個單位得到,再將橫坐標伸長為原來的倍,得到函數=,若在上有兩個解,所以，所以所以所以a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求法和單調區(qū)間的求法，考查三角函數的圖像變換和三角方程的有解問題，考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.18、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根據已知條件，求出周期，進而求出的值，確定出函數解析式，由正弦函數的遞增區(qū)間，，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數解析式，根據的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質即可求出函數的最大值，即可得到的值解析：已知由，則T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）當x∈[0,]時，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴點睛：這是一道求三角函數遞增區(qū)間以及利用函數在某區(qū)間最大值求得參數的題目，主要考查了兩角和的正弦函數公式，正弦函數的單調性，以及正弦函數的定義域和值域，解題的關鍵是熟練掌握正弦函數的性質，屬于中檔題19、（1）的最小值為3，此時；（2）【解析】（1）由可得，則由結合基本不等式即可求出；（2）不等式恒成立等價于對恒成立，利用判別式可得對恒成立，再利用判別式即可求出的范圍.【詳解】（1），則，，當且僅當，即時等號成立，的最小值為3，此時；（2），則，即對恒成立，則，即對恒成立，則，解得.【點睛】本題考查基本不等式的應用，考查一元二次不等式的恒成立問題，屬于中檔題.20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據題意，分析可得，變形解可得答案；（2）根據題意，設，結合二次函數的性質分析可得，當時，恒成立，即可得結論【小問1詳解】根據題意，若函數與的圖象的一個交點的橫坐標為2，則，變形可得或，解可得；無解；故；【小問2詳解】證明：設，當時，，其對稱軸為，又由，則其對稱軸，又由，在區(qū)間，