滄州市重點(diǎn)中學(xué)2026屆高三上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在上的值域是（）A． B． C． D．2．已知是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓上的任意一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交圓于點(diǎn)，則的最大值為（）A．3 B．2 C． D．3．如圖，平面四邊形中，，，，，現(xiàn)將沿翻折，使點(diǎn)移動(dòng)至點(diǎn)，且，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．4．已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，給出四個(gè)命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②④5．已知的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式是（）A． B．C． D．6．設(shè)集合，集合，則=（）A． B． C． D．R7．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}時(shí)，A∩B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．?8．在三棱錐中，，，，，點(diǎn)到底面的距離為2，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．9．正方形的邊長(zhǎng)為，是正方形內(nèi)部（不包括正方形的邊）一點(diǎn)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．10．在等差數(shù)列中，若，則（）A．8 B．12 C．14 D．1011．記的最大值和最小值分別為和．若平面向量、、，滿足，則（）A． B．C． D．12．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)在線段上，且，平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則正方體被平面截得的截面面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一個(gè)四面體的每個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為的球的表面上，且，，則__________．14．若直線與直線交于點(diǎn)，則長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)___．15．對(duì)定義在上的函數(shù)，如果同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的總有；（2）當(dāng)，，時(shí)，總有成立.則稱(chēng)函數(shù)稱(chēng)為G函數(shù).若是定義在上G函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.16．設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，對(duì)任意，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，且互不相等，則稱(chēng)為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù)，記為.當(dāng)_________時(shí)，為的幾何平均數(shù).（只需寫(xiě)出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點(diǎn)A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)滿足.（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)，分別是曲線上第一象限，第二象限上兩點(diǎn)，且滿足，求的值.19．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線上是否存在不同的兩點(diǎn)，（以上兩點(diǎn)坐標(biāo)均為極坐標(biāo)，，），使點(diǎn)、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，余弦函數(shù)的值域，求得結(jié)果.【詳解】解：把函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得的圖象；再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，，，，函數(shù).在上，，，故，即的值域是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．2、C【解析】

設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由三角函數(shù)的定義得，，，利用輔助角公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由已知，，，所以，當(dāng)時(shí)，取得等號(hào).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最值問(wèn)題，涉及到三角函數(shù)的定義、輔助角公式等知識(shí)，是一道容易題.3、C【解析】

由題意可得面，可知，因?yàn)椋瑒t面，于是.由此推出三棱錐外接球球心是的中點(diǎn)，進(jìn)而算出，外接球半徑為1，得出結(jié)果.【詳解】解：由，翻折后得到，又，則面，可知．又因?yàn)?，則面，于是，因此三棱錐外接球球心是的中點(diǎn)．計(jì)算可知，則外接球半徑為1，從而外接球表面積為．故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的幾何體、球的表面積等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力及創(chuàng)新意識(shí)，屬于中檔題．4、D【解析】

根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷①；根據(jù)空間面面平行的判定定理可判斷②；根據(jù)線面平行的判定定理可判斷③；根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷④.【詳解】對(duì)于①，若，，，，兩平面相交，但不一定垂直，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若，，則，故②正確；對(duì)于③，若，，，當(dāng)，則與不平行，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，，，則，故④正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由圖象求出以及函數(shù)的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，結(jié)合的取值范圍求出的值，由此可得出函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，.將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得，得，，，則，，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)解析式，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.6、D【解析】試題分析：由題，，，選D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算7、B【解析】試題分析：由集合A中的函數(shù)y=lg(4-x2)，得到4-x2>0，解得：-2<x<2，∴集合A={x|-2<x<2}，由集合B中的函數(shù)考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．8、C【解析】

首先根據(jù)垂直關(guān)系可確定，由此可知為三棱錐外接球的球心，在中，可以算出的一個(gè)表達(dá)式，在中，可以計(jì)算出的一個(gè)表達(dá)式，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可構(gòu)造等式求得半徑，進(jìn)而求出球的表面積．【詳解】取中點(diǎn)，由，可知：，為三棱錐外接球球心，過(guò)作平面，交平面于，連接交于，連接，，，，，，為的中點(diǎn)由球的性質(zhì)可知：平面，，且．設(shè)，，，，在中，，即，解得：，三棱錐的外接球的半徑為：，三棱錐外接球的表面積為．故選：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的表面積的求解問(wèn)題，求解幾何體外接球相關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠利用球的性質(zhì)確定外接球球心的位置.9、C【解析】

分別以直線為軸，直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)，可求，而，化簡(jiǎn)求解.【詳解】解：建立以為原點(diǎn)，以直線為軸，直線為軸的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)，，，則，，由，即，得.所以=，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則由，，得解得，，所以．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解，難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)的值，可通過(guò)構(gòu)建和的方程組求通項(xiàng)公式.11、A【解析】

設(shè)為、的夾角，根據(jù)題意求得，然后建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出點(diǎn)的軌跡方程，將和轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)果.【詳解】由已知可得，則，，，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，由，可得，即，化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為，則，則轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離，，，，轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查和向量與差向量模最值的求解，將向量坐標(biāo)化，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最值問(wèn)題是解答的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.12、B【解析】

先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面，然后利用面面平行的性質(zhì)定理，得到截面的形狀再求解.【詳解】如圖所示：確定一個(gè)平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，同理，所以四邊形是平行四邊?即正方體被平面截的截面.因?yàn)椋?，即所以由余弦定理得：所以所以四邊形故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可得，該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)位于一個(gè)長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)上，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高為，由題意可得：，據(jù)此可得：，則球的表面積：，結(jié)合解得：.點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.14、【解析】

根據(jù)題意可知,直線與直線分別過(guò)定點(diǎn),且這兩條直線互相垂直,由此可知,其交點(diǎn)在以為直徑的圓上,結(jié)合圖形求出線段的最大值即可.【詳解】由題可知,直線可化為,所以其過(guò)定點(diǎn),直線可化為,所以其過(guò)定點(diǎn),且滿足,所以直線與直線互相垂直,其交點(diǎn)在以為直徑的圓上,作圖如下:結(jié)合圖形可知,線段的最大值為,因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn),所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,所以線段的最大值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)交點(diǎn)的直線系方程、動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力;根據(jù)圓的定義得到交點(diǎn)在以為直徑的圓上是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.15、【解析】

由不等式恒成立問(wèn)題采用分離變量最值法：對(duì)任意的恒成立，解得，又在，恒成立，即，所以，從而可得.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上G函數(shù)，所以對(duì)任意的總有，則對(duì)任意的恒成立，解得，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)椋?，時(shí)，總有成立，即恒成立，即恒成立，又此時(shí)的最小值為，即恒成立，又因?yàn)榻獾?故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道函數(shù)新定義題目，考查了不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查了學(xué)生分析理解能力，屬于中檔題.16、【解析】

由定義可知三點(diǎn)共線，即，通過(guò)整理可得，繼而可求出正確答案.【詳解】解：根據(jù)題意，由定義可知：三點(diǎn)共線.故可得：，即，整理得：，故可以選擇等.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)的斜率公式，考查了推理能力，考查了運(yùn)算能力.本題關(guān)鍵是分析出三點(diǎn)共線.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）通過(guò)勾股定理得出，又，進(jìn)而可得平面，則可得到，問(wèn)題得證；（2）如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，求出平面的法向量和平面的法向量，利用空間向量的夾角公式可得答案.【詳解】（1）因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)椋?，，所以，因此，所以，因此平面，所以，從而，又四邊形為平行四邊形，則四邊形為矩形；（2）如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，所以，平面的法向量，設(shè)平面的法向量，由，由，令，即，所以，，所以，所求二面角的余弦值是.【點(diǎn)睛】本題考查空間垂直關(guān)系的證明，考查向量法求二面角的大小，考查學(xué)生計(jì)算能力，是中檔題.18、（1）（）；（2）【解析】

（1）由已知，曲線的參數(shù)方程消去t后，要注意x的范圍，再利用普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式運(yùn)算即可；（2）設(shè)，，由（1）可得，，相加即可得到證明.【詳解】（1），∵，∴，∴，由題可知：，：（）.（2）因?yàn)?，設(shè)，，則，，.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道容易題.19、（1）（2）【解析】

（1）求出及其導(dǎo)函數(shù)，利用研究的單調(diào)性和最值，根據(jù)零點(diǎn)存在定理和零點(diǎn)定義可得的范圍．（2）令，題意說(shuō)明時(shí)，恒成立.同樣求出導(dǎo)函數(shù)，由研究的單調(diào)性，通過(guò)分類(lèi)討論可得的單調(diào)性得出結(jié)論．【詳解】解（1）函數(shù)所以討論：①當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.取，則又，所以，此時(shí)函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，令，解得（舍）或當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增.據(jù)題意，得，所以（舍）或綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）令，根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，恒成立.又討論：①若，則當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù).又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以存在使，不符合題意.②若，則當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，據(jù)①求解知，不符合題意.③若，則當(dāng)時(shí)，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對(duì)任意成立”的充分條件是“”，即，解得，故綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，考查不等式恒成立問(wèn)題，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．解題關(guān)鍵是通過(guò)分類(lèi)討論研究函數(shù)的單調(diào)性．本題難度較大，考查掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．20、（1）.（2）【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)得出的單調(diào)性以及極值，從而得出的圖象，將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，由圖，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴切線斜率，又切點(diǎn)∴切線方程為，即.（2），記，令得；∴的情況如下表：2+0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取極大值又時(shí)，；時(shí)，若沒(méi)有零點(diǎn)，即的圖像與直線無(wú)公共點(diǎn)，由圖像知的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題.21、（1），（2）存在，【解析】

（1）先求得曲線的普通方程，