2025年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬試題及真題考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：2025年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬試題及真題考核對(duì)象：初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽參賽學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2+b2=1，則a和b一定是實(shí)數(shù)。2.一個(gè)三角形的三條高線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)一定是三角形的內(nèi)心。3.若函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則b=0。4.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。5.一元二次方程x2-4x+4=0的判別式Δ=0。6.圓的直徑是過(guò)圓心且最長(zhǎng)的弦。7.若兩個(gè)數(shù)的平方和為0，則這兩個(gè)數(shù)一定相等。8.直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5，一條直角邊長(zhǎng)為3，則另一條直角邊長(zhǎng)為4。9.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是1/6。10.等腰三角形的底角一定相等。二、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？A.0.1010010001…（循環(huán)小數(shù)）B.πC.-3D.1/32.函數(shù)y=2x+1與y=-x+3的圖像交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是？A.1B.2C.3D.43.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，其側(cè)面積為？A.15πB.20πC.25πD.30π4.若方程x2+px+q=0的兩根之和為3，兩根之積為2，則p+q=？A.5B.4C.3D.15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)6.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2，其表面積為？A.8B.12C.16D.247.若sinA=1/2，則角A的大小可能是？A.30°B.45°C.60°D.90°8.不等式2x-1>5的解集是？A.x>3B.x<3C.x>-3D.x<-39.一個(gè)圓柱的底面半徑為2，高為3，其體積為？A.12πB.16πC.20πD.24π10.若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為20，其中兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則第三邊長(zhǎng)不可能是？A.6B.8C.10D.12三、多選題（每題2分，共20分）1.下列哪些圖形是中心對(duì)稱圖形？A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圓2.一元二次方程x2-6x+5=0的根的情況是？A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根3.下列哪些命題是真命題？A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩個(gè)銳角相加等于90°的兩個(gè)角是對(duì)頂角C.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形D.直角三角形的斜邊是直角邊的和4.函數(shù)y=-x2+4的圖像是？A.開(kāi)口向下的拋物線B.對(duì)稱軸為x=0C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)5.下列哪些數(shù)是勾股數(shù)？A.(3,4,5)B.(5,12,13)C.(6,8,10)D.(7,24,25)6.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則其內(nèi)切圓半徑為？A.1B.2C.3D.47.下列哪些情況下，兩個(gè)三角形相似？A.兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別相等B.兩個(gè)三角形的兩邊成比例且?jiàn)A角相等C.兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等且一個(gè)角的對(duì)邊成比例D.兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊成比例8.下列哪些是正確的幾何性質(zhì)？A.圓的直徑是圓的最長(zhǎng)弦B.垂直于弦的直徑平分弦C.圓心角相等，弧相等D.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比9.下列哪些不等式的解集在數(shù)軸上表示正確？A.x+3>5B.2x-1<0C.x2>4D.1/x>010.一個(gè)正五邊形的內(nèi)角和為？A.180°B.360°C.540°D.720°四、案例分析（每題6分，共18分）1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6和8，求其斜邊上的高。2.一個(gè)圓錐的底面半徑為4，高為3，求其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角。3.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲的速度為3km/h，乙的速度為4km/h，兩人相遇后甲繼續(xù)前行，到達(dá)B地后立即返回，在途中與乙相遇，此時(shí)甲比乙多走了2km，求A、B兩地的距離。五、論述題（每題11分，共22分）1.證明：等腰三角形的底角相等。2.已知一個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(3,0)，且該函數(shù)是二次函數(shù)，求該函數(shù)的解析式。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.×（a和b可以是純虛數(shù)，如a=bi,b=ai）2.×（交點(diǎn)是垂心）3.√4.√5.√（Δ=(-4)2-4×1×4=0）6.√7.√（實(shí)數(shù)平方非負(fù)，故a2=b2?a=b）8.√（勾股定理）9.√（組合數(shù)C(6,2)=15，點(diǎn)數(shù)和為7的組合有6種）10.√二、單選題1.B（π是無(wú)理數(shù)）2.C（聯(lián)立方程解得x=1,y=3）3.A（側(cè)面積=πrl=π×3×5=15π）4.B（根和為-p=3?p=-3，根積q=2?p+q=-1）5.A6.C（表面積=6×22=24）7.A（sin30°=1/2）8.A（2x>6?x>3）9.A（V=πr2h=π×22×3=12π）10.D（三角形兩邊之和大于第三邊，12>5+7不成立）三、多選題1.B,C,D2.A3.A,C4.A,D5.A,B,C6.A7.A,B,C,D8.A,B,D9.A,B10.C四、案例分析1.解：設(shè)斜邊為c，則c=√(62+82)=10，斜邊上的高h(yuǎn)=c×(6×8)/(62+82)=6×8/10=4.8。參考答案：4.8。2.解：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，底面周長(zhǎng)=2π×4=8π，扇形弧長(zhǎng)=8π，圓心角=360°×(8π)/(4×2π)=180°。參考答案：180°。3.解：設(shè)A、B兩地距離為s，相遇時(shí)間t1=s/(3+4)=s/7，甲到達(dá)B地時(shí)間t2=s/3，全程甲走的路程=3t2=3s/3=s，乙走的路程=4t1=4s/7，甲比乙多走2km?s-4s/7=2?3s/7=2?s=14/3。參考答案：14/3km。五、論述題1.證明：設(shè)等腰三角形ABC中，AB=AC，作底邊BC的中垂線DE，交AC于E，交BC于D，連接AD。由作圖