北師大版高中數(shù)學2026年分班測試題考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學號：__________得分：__________試卷名稱：北師大版高中數(shù)學2026年分班測試題考核對象：高一新生題型分值分布：-判斷題（10題，每題2分）總分20分-單選題（10題，每題2分）總分20分-多選題（10題，每題2分）總分20分-案例分析（3題，每題6分）總分18分-論述題（2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=-x2+2x在區(qū)間[0,3]上的最大值是2。2.若集合A={x|x2-3x+2=0}，則A∪{1}={1,2}。3.直線y=kx+b與x軸相交時，交點坐標為(b/k,0)。4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=10，則a?=5。5.若向量a=(1,2)，b=(3,0)，則a·b=3。6.直線l?:ax+by+c=0與l?:mx+ny+p=0平行的充要條件是am=bn。7.在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。8.概率P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)適用于任意事件A和B。9.函數(shù)y=2??是R上的減函數(shù)。10.若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)y=|x-1|的圖像關于哪條直線對稱？A.x=0B.x=1C.y=xD.y=-x2.已知等比數(shù)列{a?}的前三項分別為1,2,4，則a?的值是？A.8B.16C.32D.643.直線y=3x-2與直線y=-x/2+1的交點坐標是？A.(2/7,4/7)B.(1/2,1/2)C.(1,1)D.(0,-2)4.函數(shù)y=sin(x+π/4)的圖像可由y=sin(x)如何平移得到？A.向左平移π/4B.向右平移π/4C.向左平移π/2D.向右平移π/25.若向量a=(3,-1)，b=(-1,2)，則|a+b|等于？A.√10B.2√2C.√13D.3√26.拋擲兩枚均勻硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率是？A.1/4B.1/3C.1/2D.17.函數(shù)y=ln(x+1)的定義域是？A.(-∞,-1)B.(-1,∞)C.[0,∞)D.(-∞,0)8.在△ABC中，若∠A=60°，a=5，b=7，則c的值是？A.√39B.6C.8D.109.已知f(x)=x3，則f'(2)的值是？A.6B.8C.12D.1610.某班級有50名學生，其中男生30人，女生20人，隨機抽取3人，抽到2名男生的概率是？A.3/5B.2/5C.1/5D.1/10三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在(0,1)上單調(diào)遞減的是？A.y=-2x+1B.y=x2C.y=1/xD.y=ln(x)2.若f(x)是偶函數(shù)，且f(1)=2，則下列正確的是？A.f(-1)=2B.f(2)=f(-2)C.f(0)=0D.f(-x)=-f(x)3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=10，則下列正確的是？A.a?=5B.S?=25C.a?=10D.a?+a?=204.向量a=(1,1)和向量b=(1,-1)是否垂直？A.是B.否C.平行D.無法確定5.下列命題中，正確的是？A.若a>b，則a2>b2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則-a<-b6.函數(shù)y=tan(x)的圖像具有以下性質(zhì)？A.周期性B.奇偶性C.單調(diào)性D.對稱性7.在直角坐標系中，點P(a,b)關于原點對稱的點是？A.(-a,-b)B.(a,-b)C.(-a,b)D.(b,a)8.下列事件中，屬于互斥事件的是？A.擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)與出現(xiàn)5B.從50人中抽1人，抽到男生與抽到女生C.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面D.從100件產(chǎn)品中抽1件，抽到次品與抽到正品9.函數(shù)y=cos(x)的圖像可由y=sin(x)如何變換得到？A.向左平移π/2B.向右平移π/2C.伸長橫坐標D.伸長縱坐標10.在△ABC中，若a2=b2+c2，則下列正確的是？A.△ABC是銳角三角形B.△ABC是直角三角形C.∠C=90°D.cosA=1/2四、案例分析（每題6分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，（1）求f(x)的頂點坐標；（2）求f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。2.在△ABC中，若a=3，b=4，∠C=60°，（1）求c的值；（2）求△ABC的面積。3.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為1000元，每件產(chǎn)品成本為20元，售價為50元，（1）求生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本C(x)和總收入R(x)的表達式；（2）求生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時能盈利？五、論述題（每題11分，共22分）1.證明：函數(shù)y=ln(x)在(0,∞)上是增函數(shù)。2.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a?+?=2a?+1（n≥1），（1）求通項公式a?；（2）求前n項和S?。---標準答案及解析一、判斷題1.√（最大值在x=1處取到，f(1)=2）2.√（A={1,2}，A∪{1}={1,2}）3.×（應為(b/k,0)）4.√（a?+a?=2a?+10d=10，a?=a?+4d=5）5.√（a·b=1×3+2×0=3）6.×（充要條件為am=bn且c?/c?≠c?/c?）7.√（勾股定理）8.√（概率加法公式）9.√（指數(shù)函數(shù)底數(shù)小于1時為減函數(shù)）10.×（f(0)可不為0，如f(x)=x3）二、單選題1.B（對稱軸x=1）2.C（公比為2，a?=32）3.A（聯(lián)立方程組解得x=2/7,y=4/7）4.B（右移π/4）5.A（a+b=(2,1),|a+b|=√10）6.A（4種結(jié)果，其中1正1反2種）7.B（x>-1）8.C（余弦定理c2=25+49-2×5×7×cos60°=64）9.A（f'(x)=3x2，f'(2)=12）10.B（C(30,2)/C(50,3)=2/5）三、多選題1.A,C（A線性遞減，C反比例遞減）2.A,B（偶函數(shù)f(-x)=f(x)）3.A,B（a?=(a?+a?)/2=5，S?=5a?=25）4.A（a·b=1×1+1×(-1)=0）5.D（a>b則-a<-b）6.A,B,D（tan(x)周期為π，奇函數(shù)，中心對稱）7.A（對稱點為(-a,-b)）8.C,D（互斥事件指不能同時發(fā)生）9.A,B（cos(x)=sin(x+π/2)）10.B,C（勾股定理成立則直角三角形，∠C=90°）四、案例分析1.（1）頂點(2,-1)；（2）最大值3（x=4處），最小值-1（x=1處）。2.（1）c=√(32+42-2×3×4×cos60°)=√7；（2）面積S=1/2×3×4×sin60°=6√3/2=3√3。3.（1）C(x)=1000+20x，R(x)=50x；（2）盈利條件R(x)>C(x)，即50x>1000+20x，解得x>20。五、論述題1.