強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子模型中Gutzwiller與DMFT方法的原理、應(yīng)用及比較研究一、引言1.1強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的重要性強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系在凝聚態(tài)物理領(lǐng)域占據(jù)著核心地位，是當(dāng)今物理學(xué)研究中最為活躍且富有挑戰(zhàn)性的前沿方向之一。該體系中，電子間的相互作用強(qiáng)度與電子動(dòng)能相當(dāng)甚至更強(qiáng)，這使得電子的行為不能簡(jiǎn)單地用單電子近似來描述，而必須充分考慮電子之間復(fù)雜的相互作用，由此衍生出了一系列豐富且新奇的物理現(xiàn)象，為凝聚態(tài)物理的發(fā)展注入了源源不斷的活力。高溫超導(dǎo)便是強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中極具代表性的研究領(lǐng)域之一。自從1986年Bednorz和Müller發(fā)現(xiàn)銅氧化物高溫超導(dǎo)體以來，高溫超導(dǎo)的研究一直是凝聚態(tài)物理的熱點(diǎn)。在銅氧化物高溫超導(dǎo)體中，電子之間存在著很強(qiáng)的庫(kù)侖相互作用、反鐵磁相互作用以及其他復(fù)雜的多體相互作用。這些強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)使得電子在低溫下能夠形成庫(kù)珀對(duì)并發(fā)生超導(dǎo)轉(zhuǎn)變，然而其超導(dǎo)機(jī)制至今仍未完全明確，成為凝聚態(tài)物理領(lǐng)域中懸而未決的重大難題之一?？茖W(xué)家們圍繞高溫超導(dǎo)機(jī)制展開了廣泛而深入的研究，提出了諸如d波配對(duì)、共振價(jià)鍵理論等多種理論模型，但仍無法全面且準(zhǔn)確地解釋高溫超導(dǎo)現(xiàn)象。對(duì)高溫超導(dǎo)的研究不僅有助于揭示強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的物理本質(zhì)，還具有巨大的應(yīng)用潛力。高溫超導(dǎo)材料若能在更高溫度下實(shí)現(xiàn)超導(dǎo)，將在電力傳輸、核磁共振成像、量子計(jì)算等諸多領(lǐng)域引發(fā)革命性的變革，極大地推動(dòng)相關(guān)技術(shù)的發(fā)展。磁性材料也是強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的重要研究對(duì)象。在磁性材料中，電子的自旋-自旋相互作用起著關(guān)鍵作用，這種相互作用本質(zhì)上也是強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)的一種體現(xiàn)。例如，在鐵磁材料中，電子的自旋傾向于平行排列，從而產(chǎn)生自發(fā)磁化現(xiàn)象；而在反鐵磁材料中，電子的自旋則呈反平行排列。強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)使得磁性材料的磁性質(zhì)變得極為豐富和復(fù)雜，不僅存在傳統(tǒng)的鐵磁、反鐵磁和亞鐵磁等有序相，還涌現(xiàn)出了自旋玻璃、量子自旋液體等新奇的磁性態(tài)。自旋玻璃具有凍結(jié)的自旋取向，其磁性表現(xiàn)出記憶效應(yīng)和弛豫現(xiàn)象；量子自旋液體則是一種具有長(zhǎng)程量子糾纏和分?jǐn)?shù)化激發(fā)的新奇物態(tài)，打破了傳統(tǒng)的磁有序概念。對(duì)磁性材料中強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)的研究，不僅為開發(fā)高性能的磁性存儲(chǔ)材料、磁傳感器等提供了理論基礎(chǔ)，還為探索新型量子磁性材料和量子計(jì)算技術(shù)開辟了新的道路。此外，強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系還在其他諸多領(lǐng)域展現(xiàn)出了重要的應(yīng)用價(jià)值。在半導(dǎo)體物理中，強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)會(huì)顯著影響半導(dǎo)體的電學(xué)、光學(xué)性質(zhì)，進(jìn)而為開發(fā)新型半導(dǎo)體器件提供了新的思路和方法。在重費(fèi)米子體系中，電子具有異常高的有效質(zhì)量，導(dǎo)致體系呈現(xiàn)出一系列獨(dú)特的物理性質(zhì)，如重費(fèi)米子超導(dǎo)、近藤效應(yīng)等，這些現(xiàn)象的研究有助于深入理解電子之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)相互作用以及量子多體效應(yīng)。拓?fù)浣^緣體作為一種新型的強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子材料，其體內(nèi)表現(xiàn)為絕緣態(tài)，而表面卻存在著受拓?fù)浔Ｗo(hù)的金屬態(tài)，這種獨(dú)特的電子結(jié)構(gòu)使得拓?fù)浣^緣體在量子計(jì)算、自旋電子學(xué)等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用前景。強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系以其豐富的物理內(nèi)涵和廣闊的應(yīng)用前景，成為凝聚態(tài)物理研究的核心領(lǐng)域之一。對(duì)強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的深入研究，不僅能夠推動(dòng)凝聚態(tài)物理理論的發(fā)展，為理解物質(zhì)的本質(zhì)提供更為深刻的認(rèn)識(shí)，還將為新型材料的設(shè)計(jì)和開發(fā)以及相關(guān)技術(shù)的創(chuàng)新提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，在未來的科學(xué)技術(shù)發(fā)展中發(fā)揮舉足輕重的作用。1.2傳統(tǒng)計(jì)算方法的局限性在凝聚態(tài)物理的研究中，傳統(tǒng)的計(jì)算方法在處理強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系時(shí)面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。其中，基于Born-Oppenheimer近似的計(jì)算方法，如廣泛應(yīng)用的密度泛函理論（DFT），在描述強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)方面存在著固有的局限性。Born-Oppenheimer近似是傳統(tǒng)計(jì)算方法的重要基礎(chǔ)，它假設(shè)原子核的運(yùn)動(dòng)與電子的運(yùn)動(dòng)可以分離。在這一近似下，電子的運(yùn)動(dòng)被視為在固定的原子核勢(shì)場(chǎng)中進(jìn)行，原子核的運(yùn)動(dòng)則被當(dāng)作經(jīng)典粒子來處理。這一近似在處理弱相互作用體系時(shí)取得了巨大的成功，能夠較為準(zhǔn)確地描述分子和固體的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)。然而，在強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中，電子間的相互作用強(qiáng)度與電子動(dòng)能相當(dāng)甚至更強(qiáng)，這使得電子的行為變得極為復(fù)雜，電子之間的關(guān)聯(lián)性和量子漲落效應(yīng)顯著增強(qiáng)。此時(shí)，傳統(tǒng)的基于Born-Oppenheimer近似的計(jì)算方法便難以準(zhǔn)確描述強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的物理性質(zhì)。以高溫超導(dǎo)材料為例，在這類材料中，電子間存在著強(qiáng)烈的庫(kù)侖相互作用、反鐵磁相互作用以及其他復(fù)雜的多體相互作用。傳統(tǒng)的計(jì)算方法在處理這些相互作用時(shí)，往往將電子看作是獨(dú)立的粒子，采用單電子近似來描述電子的行為，這就忽略了電子之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)。例如，在描述高溫超導(dǎo)材料的電子結(jié)構(gòu)時(shí)，傳統(tǒng)方法可能會(huì)預(yù)測(cè)出與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符的能帶結(jié)構(gòu)和電子態(tài)密度。實(shí)驗(yàn)觀測(cè)表明，高溫超導(dǎo)材料中存在著一些奇特的電子態(tài)，如d波配對(duì)態(tài)等，這些態(tài)的形成與電子之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)密切相關(guān)。而傳統(tǒng)計(jì)算方法由于無法準(zhǔn)確考慮這些強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，難以對(duì)這些奇特電子態(tài)的形成機(jī)制做出合理的解釋。在磁性材料中，傳統(tǒng)計(jì)算方法也面臨著類似的問題。磁性材料中的磁有序現(xiàn)象，如鐵磁、反鐵磁等，本質(zhì)上是由電子的自旋-自旋相互作用所導(dǎo)致的，而這種相互作用同樣是強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)的一種體現(xiàn)。傳統(tǒng)計(jì)算方法在處理磁性材料時(shí)，通常采用平均場(chǎng)近似等方法來簡(jiǎn)化電子間的相互作用，這在一定程度上能夠描述一些簡(jiǎn)單的磁性現(xiàn)象，但對(duì)于一些復(fù)雜的磁性材料，如具有自旋玻璃態(tài)、量子自旋液體態(tài)等新奇磁性態(tài)的材料，傳統(tǒng)方法往往無法準(zhǔn)確描述其磁性質(zhì)和磁相變過程。在自旋玻璃材料中，電子的自旋取向呈現(xiàn)出復(fù)雜的無序狀態(tài)，存在著自旋凍結(jié)和記憶效應(yīng)等奇特現(xiàn)象，傳統(tǒng)計(jì)算方法難以捕捉到這些微觀層面的復(fù)雜行為，從而無法準(zhǔn)確解釋自旋玻璃的物理性質(zhì)。傳統(tǒng)計(jì)算方法在處理強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系時(shí)，由于其基于Born-Oppenheimer近似，無法準(zhǔn)確考慮電子之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，導(dǎo)致在描述強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的物理性質(zhì)時(shí)存在諸多局限性。這就迫切需要發(fā)展新的理論方法，如Gutzwiller方法和動(dòng)力學(xué)平均場(chǎng)理論（DMFT）等，以更有效地描述強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中的復(fù)雜物理現(xiàn)象，為深入理解強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的本質(zhì)提供有力的理論工具。1.3研究目的與意義本研究旨在深入探究Gutzwiller方法和動(dòng)力學(xué)平均場(chǎng)理論（DMFT）在強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中的應(yīng)用，通過對(duì)這兩種方法的系統(tǒng)研究，揭示強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的物理本質(zhì)，為解決該領(lǐng)域中一系列關(guān)鍵科學(xué)問題提供有力的理論支持和新的研究思路。在理論層面，強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系由于電子間存在著強(qiáng)烈的相互作用，其物理性質(zhì)的理論描述一直是凝聚態(tài)物理領(lǐng)域的重大挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的理論方法在處理強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)時(shí)存在諸多局限性，難以準(zhǔn)確地解釋實(shí)驗(yàn)中觀察到的豐富現(xiàn)象。Gutzwiller方法和DMFT作為兩種重要的理論方法，為研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系提供了新的視角和途徑。Gutzwiller方法通過對(duì)Hubbard模型基態(tài)波函數(shù)的變分處理，能夠有效地考慮電子間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，尤其是在處理局域電子相互作用方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。該方法可以深入研究電子在晶格中的局域化和巡游特性，以及它們之間的相互轉(zhuǎn)變機(jī)制，這對(duì)于理解強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中的金屬-絕緣體轉(zhuǎn)變、磁性等現(xiàn)象具有重要意義。動(dòng)力學(xué)平均場(chǎng)理論（DMFT）則將多體問題映射到一個(gè)有效的單雜質(zhì)問題上，通過自洽求解雜質(zhì)模型來描述強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。DMFT能夠考慮電子的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，在處理高溫超導(dǎo)、重費(fèi)米子體系等方面取得了顯著的成果，為研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中的復(fù)雜量子現(xiàn)象提供了強(qiáng)大的工具。本研究對(duì)Gutzwiller方法和DMFT的深入研究，有助于我們更加準(zhǔn)確地理解強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的物理性質(zhì)，完善相關(guān)理論體系。通過比較和分析這兩種方法在不同體系和參數(shù)條件下的應(yīng)用效果，可以揭示它們各自的適用范圍和局限性，為在實(shí)際研究中合理選擇和應(yīng)用理論方法提供依據(jù)。這對(duì)于推動(dòng)凝聚態(tài)物理理論的發(fā)展，深化對(duì)量子多體系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值。從應(yīng)用角度來看，強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系所展現(xiàn)出的豐富物理性質(zhì)為新型材料的設(shè)計(jì)和開發(fā)提供了廣闊的空間。高溫超導(dǎo)材料具有零電阻和完全抗磁性等獨(dú)特性質(zhì)，在電力傳輸、磁懸浮技術(shù)、核磁共振成像等領(lǐng)域具有巨大的應(yīng)用潛力。然而，目前高溫超導(dǎo)材料的應(yīng)用受到其超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度較低和制備工藝復(fù)雜等因素的限制。通過研究Gutzwiller方法和DMFT在高溫超導(dǎo)體系中的應(yīng)用，深入理解高溫超導(dǎo)的微觀機(jī)制，有助于開發(fā)出具有更高超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度和更好性能的新型超導(dǎo)材料，推動(dòng)高溫超導(dǎo)技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用。磁性材料在現(xiàn)代信息技術(shù)中起著至關(guān)重要的作用，如硬盤、磁傳感器、磁隨機(jī)存取存儲(chǔ)器等都離不開磁性材料。強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)使得磁性材料的磁性質(zhì)變得復(fù)雜多樣，通過運(yùn)用Gutzwiller方法和DMFT研究磁性材料中的電子關(guān)聯(lián)和自旋相互作用，可以為設(shè)計(jì)高性能的磁性材料提供理論指導(dǎo)，提高磁性材料的存儲(chǔ)密度、靈敏度和穩(wěn)定性，滿足信息存儲(chǔ)和處理領(lǐng)域不斷增長(zhǎng)的需求。在半導(dǎo)體物理領(lǐng)域，強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)會(huì)影響半導(dǎo)體的電學(xué)和光學(xué)性質(zhì)，通過對(duì)Gutzwiller方法和DMFT的研究，可以為開發(fā)新型半導(dǎo)體器件提供理論支持，推動(dòng)半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展，提高半導(dǎo)體器件的性能和集成度。對(duì)強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的研究還在能源、催化等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價(jià)值，有助于開發(fā)新型能源材料和高效催化劑，為解決能源危機(jī)和環(huán)境污染等問題提供新的解決方案。本研究對(duì)Gutzwiller方法和DMFT的研究，對(duì)于理解強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的物理性質(zhì)、推動(dòng)凝聚態(tài)物理理論的發(fā)展以及促進(jìn)新型材料和技術(shù)的開發(fā)都具有重要的目的和意義。通過深入研究這兩種方法，有望在強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系領(lǐng)域取得突破性的進(jìn)展，為相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展帶來新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。二、Gutzwiller方法詳解2.1基本原理2.1.1能量泛函理論基礎(chǔ)Gutzwiller方法的核心在于能量泛函理論，該理論為處理強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系提供了獨(dú)特的視角。在強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中，電子間的相互作用十分復(fù)雜，傳統(tǒng)的單電子近似方法難以準(zhǔn)確描述體系的物理性質(zhì)。Gutzwiller方法巧妙地將體系的問題轉(zhuǎn)化為能量泛函最小化問題，通過尋找使能量泛函達(dá)到最小值的條件，來確定體系的基態(tài)和各種物理性質(zhì)。從量子力學(xué)的基本原理出發(fā)，體系的能量可以表示為哈密頓量H的期望值，即E=\langle\Psi|H|\Psi\rangle，其中|\Psi\rangle是體系的波函數(shù)。在Gutzwiller方法中，我們將波函數(shù)|\Psi\rangle表示為一個(gè)變分波函數(shù)，它包含了一些待定的參數(shù)。通過調(diào)整這些參數(shù)，使得能量泛函E[\Psi]達(dá)到最小值，此時(shí)得到的波函數(shù)即為體系基態(tài)波函數(shù)的近似解。這種方法的優(yōu)勢(shì)在于，它將復(fù)雜的多體問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的變分優(yōu)化問題，通過優(yōu)化波函數(shù)的形式來實(shí)現(xiàn)對(duì)體系能量的最小化，從而獲得體系的基態(tài)性質(zhì)。在實(shí)際應(yīng)用中，我們通常選擇一個(gè)合適的試探波函數(shù)形式。對(duì)于Hubbard模型，一種常見的試探波函數(shù)是在單電子波函數(shù)的基礎(chǔ)上，引入一個(gè)關(guān)聯(lián)因子來描述電子間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)。例如，對(duì)于一個(gè)具有N個(gè)格點(diǎn)的體系，單電子波函數(shù)可以表示為|\Phi_0\rangle=\prod_{i=1}^{N}|\phi_{i}\rangle，其中|\phi_{i}\rangle是第i個(gè)格點(diǎn)上的單電子態(tài)。而考慮強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)后的變分波函數(shù)可以表示為|\Psi\rangle=\mathcal{P}|\Phi_0\rangle，其中\(zhòng)mathcal{P}是Gutzwiller投影算符，它通過對(duì)單電子波函數(shù)進(jìn)行投影操作，調(diào)整了波函數(shù)中各軌道成分的權(quán)重，從而有效地考慮了電子間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)。將變分波函數(shù)代入能量泛函E[\Psi]中，得到E[\Psi]=\frac{\langle\Psi|H|\Psi\rangle}{\langle\Psi|\Psi\rangle}。為了找到使E[\Psi]最小的波函數(shù)，我們對(duì)變分波函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為零，即\frac{\partialE[\Psi]}{\partial\alpha_i}=0，其中\(zhòng)alpha_i是變分波函數(shù)中的待定參數(shù)。通過求解這些方程，可以得到參數(shù)的最優(yōu)值，進(jìn)而確定體系的基態(tài)波函數(shù)和能量。能量泛函理論還具有一些重要的性質(zhì)，使其在處理強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。它能夠直接計(jì)算體系的各種物理性質(zhì)，如電子密度、自旋密度、電荷密度等，這些物理量可以通過對(duì)基態(tài)波函數(shù)的進(jìn)一步計(jì)算得到。能量泛函理論可以通過小尺度的計(jì)算來預(yù)測(cè)大尺度的物理性質(zhì)，這為研究宏觀體系的物理性質(zhì)提供了便利。在研究材料的電學(xué)性質(zhì)時(shí)，我們可以通過對(duì)有限個(gè)原子組成的模型體系進(jìn)行能量泛函計(jì)算，來預(yù)測(cè)宏觀材料的電導(dǎo)率、電阻等性質(zhì)。Gutzwiller方法基于能量泛函理論，將強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的問題轉(zhuǎn)化為能量泛函最小化問題，通過優(yōu)化波函數(shù)的形式來實(shí)現(xiàn)對(duì)體系基態(tài)和物理性質(zhì)的求解。這種方法為研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系提供了一種有效的途徑，在處理局域電子相互作用等方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值。2.1.2對(duì)Hubbard模型基態(tài)波函數(shù)的調(diào)整Hubbard模型是描述強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的重要模型之一，它在研究電子強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)方面具有廣泛的應(yīng)用。在Hubbard模型中，電子之間存在著強(qiáng)庫(kù)侖相互作用，這種相互作用使得電子的行為不能簡(jiǎn)單地用單電子近似來描述。Gutzwiller方法通過對(duì)Hubbard模型基態(tài)波函數(shù)的巧妙調(diào)整，有效地考慮了電子間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)。Hubbard模型的哈密頓量可以表示為：H=-t\sum_{\langlei,j\rangle,\sigma}(c_{i\sigma}^{\dagger}c_{j\sigma}+c_{j\sigma}^{\dagger}c_{i\sigma})+U\sum_{i}n_{i\uparrow}n_{i\downarrow}其中，t是電子的跳躍積分，表示電子在相鄰格點(diǎn)i和j之間的躍遷能力；c_{i\sigma}^{\dagger}和c_{i\sigma}分別是格點(diǎn)i上自旋為\sigma的電子產(chǎn)生算符和湮滅算符；U是電子間的庫(kù)侖相互作用能，表示同一格點(diǎn)上不同自旋電子之間的相互排斥作用；n_{i\sigma}=c_{i\sigma}^{\dagger}c_{i\sigma}是格點(diǎn)i上自旋為\sigma的電子數(shù)算符。在沒有考慮強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)時(shí)，Hubbard模型的基態(tài)波函數(shù)可以采用簡(jiǎn)單的單電子波函數(shù)的乘積形式，即Hartree-Fock近似下的波函數(shù)。然而，這種波函數(shù)無法準(zhǔn)確描述電子間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)。為了改進(jìn)這一情況，Gutzwiller方法引入了一個(gè)關(guān)聯(lián)因子，對(duì)基態(tài)波函數(shù)進(jìn)行調(diào)整。具體來說，Gutzwiller方法采用的變分波函數(shù)可以表示為：|\Psi\rangle=\prod_{i}\left(1-g_{i}n_{i\uparrow}n_{i\downarrow}\right)|\Phi_0\rangle其中，|\Phi_0\rangle是單電子波函數(shù)的乘積，代表了未考慮強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)時(shí)的波函數(shù)；g_{i}是Gutzwiller關(guān)聯(lián)因子，它是一個(gè)與格點(diǎn)i相關(guān)的參數(shù)，用于調(diào)整波函數(shù)中雙占據(jù)態(tài)的權(quán)重。當(dāng)g_{i}=1時(shí)，波函數(shù)完全排除了同一格點(diǎn)上雙電子占據(jù)的情況，對(duì)應(yīng)于強(qiáng)關(guān)聯(lián)極限下的情況；當(dāng)g_{i}=0時(shí)，波函數(shù)退化為單電子波函數(shù)的乘積，即不考慮強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)。通過引入關(guān)聯(lián)因子g_{i}，Gutzwiller方法能夠近似地對(duì)Hubbard模型基態(tài)波函數(shù)中各軌道成分進(jìn)行調(diào)整。在強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中，電子間的庫(kù)侖相互作用使得同一格點(diǎn)上雙電子占據(jù)的能量成本很高，因此通過調(diào)整g_{i}的值，可以合理地抑制雙占據(jù)態(tài)的出現(xiàn)概率，從而更好地描述電子間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)。在實(shí)際計(jì)算中，g_{i}的值通常通過變分原理來確定，即通過調(diào)整g_{i}使得體系的能量泛函達(dá)到最小值。在具體的計(jì)算過程中，我們可以采用以下步驟來確定關(guān)聯(lián)因子g_{i}和調(diào)整后的基態(tài)波函數(shù)。我們假設(shè)一個(gè)初始的g_{i}值，然后計(jì)算體系的能量泛函E[\Psi]。接著，我們對(duì)g_{i}進(jìn)行微小的變化，重新計(jì)算能量泛函，并根據(jù)能量變化的趨勢(shì)來調(diào)整g_{i}的值。通過不斷迭代這一過程，直到能量泛函達(dá)到最小值，此時(shí)得到的g_{i}值即為最優(yōu)值，對(duì)應(yīng)的波函數(shù)就是考慮強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)后的Hubbard模型基態(tài)波函數(shù)。這種對(duì)Hubbard模型基態(tài)波函數(shù)的調(diào)整方法，使得Gutzwiller方法能夠有效地處理電子間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，在研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的金屬-絕緣體轉(zhuǎn)變、磁性等物理現(xiàn)象時(shí)取得了顯著的成果。在研究金屬-絕緣體轉(zhuǎn)變時(shí)，通過調(diào)整基態(tài)波函數(shù)中的關(guān)聯(lián)因子，可以清晰地看到隨著電子間相互作用強(qiáng)度的增加，體系從金屬態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榻^緣態(tài)的過程，為理解這一復(fù)雜的物理現(xiàn)象提供了重要的理論依據(jù)。2.2特點(diǎn)分析2.2.1優(yōu)點(diǎn)Gutzwiller方法在處理強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系時(shí)展現(xiàn)出了一系列獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，使其成為研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的重要工具之一。Gutzwiller方法能夠直接計(jì)算任意體積的物理性質(zhì)。這一優(yōu)勢(shì)源于其基于能量泛函理論的核心思想，通過將體系的問題轉(zhuǎn)化為能量泛函最小化問題，使得該方法可以對(duì)體系的各種物理性質(zhì)進(jìn)行直接計(jì)算。在研究材料的電子結(jié)構(gòu)時(shí)，Gutzwiller方法可以通過計(jì)算能量泛函，直接得到體系的電子密度分布、電子態(tài)密度等物理量，這些信息對(duì)于理解材料的電學(xué)、光學(xué)性質(zhì)至關(guān)重要。與一些傳統(tǒng)的計(jì)算方法相比，Gutzwiller方法無需進(jìn)行復(fù)雜的近似或模型假設(shè)，就能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算出這些物理性質(zhì)，為研究材料的微觀結(jié)構(gòu)和宏觀性能之間的關(guān)系提供了有力的支持。該方法可以通過小尺度的計(jì)算來預(yù)測(cè)大尺度的物理性質(zhì)。在凝聚態(tài)物理研究中，常常需要從微觀層面的信息來推斷宏觀體系的物理性質(zhì)，這是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題。Gutzwiller方法通過對(duì)體系基態(tài)波函數(shù)的調(diào)整和能量泛函的計(jì)算，能夠有效地從微觀層面出發(fā)，預(yù)測(cè)宏觀體系的物理性質(zhì)。在研究晶體材料的宏觀電學(xué)性質(zhì)時(shí)，可以選取一個(gè)包含少量原子的晶胞作為研究對(duì)象，利用Gutzwiller方法計(jì)算該晶胞的電子結(jié)構(gòu)和相關(guān)物理性質(zhì)，然后通過周期性邊界條件將這些結(jié)果擴(kuò)展到整個(gè)晶體，從而預(yù)測(cè)宏觀晶體的電學(xué)性質(zhì)。這種從微觀到宏觀的計(jì)算方式，不僅減少了計(jì)算量，還能夠深入揭示物理現(xiàn)象的微觀本質(zhì)，為材料的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了重要的理論依據(jù)。Gutzwiller方法還具有較好的直覺性和可視性。該方法通過對(duì)Hubbard模型基態(tài)波函數(shù)的調(diào)整來考慮強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，這種直觀的處理方式使得研究人員能夠更加清晰地理解電子間相互作用對(duì)體系物理性質(zhì)的影響。在分析金屬-絕緣體轉(zhuǎn)變現(xiàn)象時(shí)，通過觀察Gutzwiller關(guān)聯(lián)因子對(duì)基態(tài)波函數(shù)的調(diào)整，可以直觀地看到隨著電子間相互作用強(qiáng)度的增加，電子在晶格中的分布狀態(tài)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致體系從金屬態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榻^緣態(tài)的過程。這種直覺性和可視性有助于研究人員快速把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)，提出合理的理論解釋和研究思路。在某些特殊情況下，Gutzwiller方法表現(xiàn)出良好的適用性。在研究一些具有簡(jiǎn)單晶格結(jié)構(gòu)和較強(qiáng)局域電子相互作用的體系時(shí)，Gutzwiller方法能夠準(zhǔn)確地描述體系的物理性質(zhì)。在處理一些過渡金屬氧化物材料時(shí)，這些材料中電子的局域性較強(qiáng)，電子間的庫(kù)侖相互作用顯著，Gutzwiller方法通過對(duì)基態(tài)波函數(shù)的調(diào)整，能夠有效地考慮這些強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，從而準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)材料的磁性、電學(xué)等性質(zhì)。相比其他一些方法，Gutzwiller方法在處理這類特殊體系時(shí)，能夠以相對(duì)簡(jiǎn)單的方式得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果，為研究這些特殊材料提供了有效的手段。2.2.2缺點(diǎn)盡管Gutzwiller方法在研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中具有諸多優(yōu)點(diǎn)，但它也存在一些明顯的缺點(diǎn)，這些缺點(diǎn)在一定程度上限制了其應(yīng)用范圍和計(jì)算精度。Gutzwiller方法忽略了Hund規(guī)則等重要參數(shù)的影響。Hund規(guī)則在描述電子的自旋-軌道耦合以及電子在不同軌道上的填充方式等方面起著關(guān)鍵作用。在實(shí)際的強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中，電子的自旋和軌道相互作用往往會(huì)對(duì)體系的物理性質(zhì)產(chǎn)生顯著影響。在一些過渡金屬化合物中，電子的自旋-軌道耦合會(huì)導(dǎo)致材料的磁性和電子結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。然而，Gutzwiller方法在處理這些體系時(shí)，由于沒有考慮Hund規(guī)則，可能會(huì)導(dǎo)致對(duì)體系物理性質(zhì)的描述不夠準(zhǔn)確。在計(jì)算材料的磁性時(shí)，忽略Hund規(guī)則可能會(huì)使得計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值存在較大偏差，無法準(zhǔn)確解釋材料的磁性行為。該方法對(duì)格林函數(shù)、激發(fā)能等重要實(shí)驗(yàn)參數(shù)的考慮不足。格林函數(shù)是描述多體系統(tǒng)中粒子間相互作用和動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的重要工具，它包含了體系中電子的傳播和散射等信息。激發(fā)能則反映了體系從基態(tài)到激發(fā)態(tài)的能量變化，對(duì)于理解材料的光學(xué)、電學(xué)等性質(zhì)至關(guān)重要。在Gutzwiller方法中，由于計(jì)算過程的近似性，往往難以準(zhǔn)確地考慮這些實(shí)驗(yàn)參數(shù)的影響。在研究材料的光學(xué)性質(zhì)時(shí)，激發(fā)能的準(zhǔn)確計(jì)算對(duì)于解釋材料的光吸收、發(fā)射等現(xiàn)象至關(guān)重要，但Gutzwiller方法可能無法準(zhǔn)確給出激發(fā)能的值，從而影響對(duì)材料光學(xué)性質(zhì)的理解和預(yù)測(cè)。這些忽略導(dǎo)致Gutzwiller方法的精度有限。在處理一些復(fù)雜的強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系時(shí)，如高溫超導(dǎo)材料、重費(fèi)米子體系等，這些體系中電子間的相互作用復(fù)雜多樣，各種實(shí)驗(yàn)參數(shù)的影響相互交織。Gutzwiller方法由于無法全面考慮這些因素，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間可能存在較大的誤差。在高溫超導(dǎo)材料的研究中，實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度、超導(dǎo)能隙等重要物理量，Gutzwiller方法的計(jì)算結(jié)果往往難以與之精確匹配，這限制了該方法在深入研究高溫超導(dǎo)機(jī)制等方面的應(yīng)用。Gutzwiller方法的適用范圍相對(duì)較窄。它主要適用于處理具有較強(qiáng)局域電子相互作用的體系，對(duì)于一些電子關(guān)聯(lián)性較弱或者具有復(fù)雜非局域相互作用的體系，Gutzwiller方法的效果可能并不理想。在一些有機(jī)半導(dǎo)體材料中，電子的離域性較強(qiáng)，電子間的相互作用不僅包括局域的庫(kù)侖相互作用，還存在著長(zhǎng)程的電子-聲子相互作用等復(fù)雜因素。在這種情況下，Gutzwiller方法難以準(zhǔn)確描述體系的物理性質(zhì)，需要結(jié)合其他方法進(jìn)行研究。2.3應(yīng)用案例2.3.1具體材料研究案例1以鎳基高溫超導(dǎo)體La?Ni?O?的研究為例，Gutzwiller方法在揭示其超導(dǎo)特性和電子結(jié)構(gòu)方面發(fā)揮了關(guān)鍵作用。在對(duì)La?Ni?O?的研究中，姚道新教授和吳為副教授團(tuán)隊(duì)采用雙層兩軌道模型，并運(yùn)用Gutzwiller投影近似來考慮強(qiáng)關(guān)聯(lián)作用對(duì)電荷、自旋的重整化效應(yīng)。該研究團(tuán)隊(duì)首先基于雙層兩軌道模型，詳細(xì)分析了La?Ni?O?的電子能帶結(jié)構(gòu)和費(fèi)米面。通過Gutzwiller投影近似，對(duì)模型中的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)進(jìn)行了有效的處理。在計(jì)算過程中，他們將體系的哈密頓量表示為：H=H_{kin}+H_{int}+H_{hop}其中，H_{kin}為電子的動(dòng)能項(xiàng)，H_{int}為電子間的相互作用項(xiàng)，H_{hop}為電子在不同軌道間的跳躍項(xiàng)。通過Gutzwiller投影算符對(duì)波函數(shù)進(jìn)行處理，有效地考慮了電子間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，從而得到了更準(zhǔn)確的電子結(jié)構(gòu)信息。在研究超導(dǎo)配對(duì)與溫度、摻雜、費(fèi)米面、超交換強(qiáng)度的關(guān)聯(lián)時(shí)，團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)雙層鎳氧化物L(fēng)a?Ni?O?的超導(dǎo)序參量在80K附近具有明顯變化，對(duì)應(yīng)的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度T_c和實(shí)驗(yàn)非常接近。他們進(jìn)一步研究了超導(dǎo)序參量隨載流子摻雜改變的情況，表明La?Ni?O?的高壓母體相具有顯著的s?±波對(duì)稱性，與層間反鐵磁關(guān)聯(lián)緊密相關(guān)。通過分別約束自洽解下的d_{x?2-y?2}，d_{z?2}軌道電子占據(jù)，團(tuán)隊(duì)得到了一個(gè)全面的摻雜依賴的配對(duì)相圖。計(jì)算表明，通過對(duì)La?Ni?O?母體的d_{x?2-y?2}軌道引入電子摻雜，將有助于系統(tǒng)誘導(dǎo)出d波或者d+is波，這是因?yàn)殡娮訐诫s有助于使d_{x?2-y?2}軌道的電子占據(jù)從～1/4變?yōu)榻咏霛M，從而回歸到接近銅氧超導(dǎo)體的情形。在這種情況下，面內(nèi)d_{x?2-y?2}軌道的超導(dǎo)漲落將與層間d_{z?2}軌道形成競(jìng)爭(zhēng)而成為共存相。該研究通過Gutzwiller方法，成功地揭示了La?Ni?O?的超導(dǎo)特性與電子結(jié)構(gòu)之間的內(nèi)在聯(lián)系，為理解鎳基高溫超導(dǎo)體的超導(dǎo)機(jī)制提供了重要的理論依據(jù)。這種研究方法不僅有助于深入認(rèn)識(shí)強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中電子間相互作用對(duì)超導(dǎo)現(xiàn)象的影響，還為開發(fā)新型高溫超導(dǎo)材料提供了理論指導(dǎo)。2.3.2具體材料研究案例2在對(duì)銅氧化物高溫超導(dǎo)體的研究中，Gutzwiller方法同樣展現(xiàn)出了重要的應(yīng)用價(jià)值。銅氧化物高溫超導(dǎo)體由于其復(fù)雜的電子結(jié)構(gòu)和強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，一直是凝聚態(tài)物理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)?？蒲腥藛T采用Gutzwiller方法對(duì)銅氧化物高溫超導(dǎo)體的Hubbard模型進(jìn)行研究。在研究過程中，他們首先確定了銅氧化物高溫超導(dǎo)體的Hubbard模型哈密頓量：H=-t\sum_{\langlei,j\rangle,\sigma}(c_{i\sigma}^{\dagger}c_{j\sigma}+c_{j\sigma}^{\dagger}c_{i\sigma})+U\sum_{i}n_{i\uparrow}n_{i\downarrow}+\sum_{i}J_{H}S_{i}\cdotS_{i+1}其中，除了常見的電子跳躍項(xiàng)和庫(kù)侖相互作用項(xiàng)外，\sum_{i}J_{H}S_{i}\cdotS_{i+1}表示了電子間的自旋-自旋相互作用，J_{H}為自旋相互作用強(qiáng)度，S_{i}為格點(diǎn)i上電子的自旋算符。運(yùn)用Gutzwiller方法，科研人員對(duì)該哈密頓量的基態(tài)波函數(shù)進(jìn)行調(diào)整。通過引入Gutzwiller關(guān)聯(lián)因子，對(duì)波函數(shù)中雙占據(jù)態(tài)的權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，從而有效地考慮了電子間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)。在計(jì)算過程中，他們通過變分原理來確定Gutzwiller關(guān)聯(lián)因子的值，使得體系的能量泛函達(dá)到最小值。研究結(jié)果表明，Gutzwiller方法能夠準(zhǔn)確地描述銅氧化物高溫超導(dǎo)體中電子的局域化和巡游特性。在欠摻雜區(qū)域，電子的局域化效應(yīng)顯著，Gutzwiller方法通過對(duì)基態(tài)波函數(shù)的調(diào)整，能夠清晰地展現(xiàn)出電子的局域化狀態(tài)，以及由此導(dǎo)致的反鐵磁關(guān)聯(lián)增強(qiáng)的現(xiàn)象。隨著摻雜濃度的增加，電子的巡游性逐漸增強(qiáng)，Gutzwiller方法也能夠合理地描述這一變化過程，解釋超導(dǎo)相逐漸出現(xiàn)并增強(qiáng)的機(jī)制。通過Gutzwiller方法的計(jì)算，科研人員還得到了銅氧化物高溫超導(dǎo)體的電子態(tài)密度和能隙等重要物理量。這些計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果具有較好的一致性，為理解銅氧化物高溫超導(dǎo)體的超導(dǎo)機(jī)制提供了有力的支持。Gutzwiller方法計(jì)算得到的超導(dǎo)能隙與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的能隙在數(shù)值和對(duì)稱性上都表現(xiàn)出了較好的吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法在研究銅氧化物高溫超導(dǎo)體中的有效性。三、DMFT方法詳解3.1基本原理3.1.1自洽均場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)原理動(dòng)力學(xué)平均場(chǎng)理論（DMFT）作為研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的重要理論方法，其基本原理基于自洽均場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)思想。在強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中，電子間存在著復(fù)雜且強(qiáng)烈的相互作用，這使得傳統(tǒng)的單電子近似方法難以準(zhǔn)確描述體系的物理性質(zhì)。DMFT通過將復(fù)雜的多體晶格問題巧妙地映射到一個(gè)多體局部問題，即雜質(zhì)模型，為解決強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的難題提供了新的途徑。從本質(zhì)上講，DMFT將動(dòng)力學(xué)模型中的局部Green函數(shù)表示為近似獨(dú)立的局部模型（通常是Hubbard模型）的Green函數(shù)。在實(shí)際的晶格體系中，每個(gè)格點(diǎn)上的電子行為不僅受到自身的影響，還與周圍格點(diǎn)上的電子存在著相互作用。DMFT假設(shè)晶格自能是一個(gè)與動(dòng)量無關(guān)的（局部）量，這一假設(shè)在具有無限協(xié)調(diào)性晶格的極限中變得精確。在這種近似下，體系的問題可以轉(zhuǎn)化為對(duì)局部雜質(zhì)模型的求解。以Hubbard模型為例，該模型是描述強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的常用模型，其哈密頓量為：H=-t\sum_{\langlei,j\rangle,\sigma}(c_{i\sigma}^{\dagger}c_{j\sigma}+c_{j\sigma}^{\dagger}c_{i\sigma})+U\sum_{i}n_{i\uparrow}n_{i\downarrow}其中，t為電子的跳躍積分，U為電子間的庫(kù)侖相互作用能，c_{i\sigma}^{\dagger}和c_{i\sigma}分別為格點(diǎn)i上自旋為\sigma的電子產(chǎn)生算符和湮滅算符，n_{i\sigma}=c_{i\sigma}^{\dagger}c_{i\sigma}。在DMFT中，將這個(gè)晶格模型映射到一個(gè)安德森雜質(zhì)模型（AIM）。安德森雜質(zhì)模型通過一個(gè)雜質(zhì)函數(shù)描述了一個(gè)位點(diǎn)（雜質(zhì)）與電子級(jí)“浴”的相互作用，其哈密頓量為：H_{AIM}=H_{bath}+H_{loc}+H_{hyb}H_{bath}=\sum_{p,\sigma}\epsilon_{p\sigma}c_{p\sigma}^{\dagger}c_{p\sigma}H_{loc}=Un_{d\uparrow}n_{d\downarrow}H_{hyb}=\sum_{p,\sigma}(V_{p\sigma}c_{p\sigma}^{\dagger}d_{\sigma}+V_{p\sigma}^*d_{\sigma}^{\dagger}c_{p\sigma})其中，H_{bath}描述了“浴”的非相關(guān)電子水平，H_{loc}描述了雜質(zhì)，H_{hyb}描述了雜質(zhì)和“浴”之間的雜化（或耦合）。通過求解這個(gè)安德森雜質(zhì)模型，可以得到雜質(zhì)的格林函數(shù)。DMFT的核心在于自洽性條件，即雜質(zhì)格林函數(shù)通過有效的平均場(chǎng)重現(xiàn)晶格局部格林函數(shù)。在DMFT中，平均場(chǎng)是雜質(zhì)模型的雜化函數(shù)。通過不斷迭代求解雜質(zhì)模型和更新雜化函數(shù)，使得雜質(zhì)格林函數(shù)與晶格局部格林函數(shù)達(dá)到自洽，從而得到體系的物理性質(zhì)。這種自洽均場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)原理，使得DMFT能夠有效地處理電子之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，在研究金屬-絕緣體轉(zhuǎn)變、磁性等強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的物理現(xiàn)象時(shí)發(fā)揮了重要作用。3.1.2局部自洽均場(chǎng)近似與系統(tǒng)整體動(dòng)力學(xué)信息建立DMFT利用局部自洽均場(chǎng)近似來建立系統(tǒng)整體動(dòng)力學(xué)行為的信息，其核心思想是將物理系統(tǒng)描述為由無窮多個(gè)局部Hubbard模型構(gòu)成的復(fù)合系統(tǒng)。在這個(gè)復(fù)合系統(tǒng)中，每個(gè)單粒子狀態(tài)可以看作被一個(gè)局部場(chǎng)調(diào)節(jié)，而這個(gè)局部場(chǎng)可以通過自洽計(jì)算得到。具體而言，對(duì)于一個(gè)多體系統(tǒng)，我們可以將其劃分為多個(gè)局部區(qū)域，每個(gè)局部區(qū)域可以用一個(gè)局部Hubbard模型來描述。這些局部Hubbard模型之間通過電子的跳躍和相互作用相互關(guān)聯(lián)。在DMFT中，通過求解每個(gè)局部Hubbard模型（即雜質(zhì)模型），得到其格林函數(shù)和自能。然后，利用這些局部信息來構(gòu)建整個(gè)系統(tǒng)的格林函數(shù)和自能。在實(shí)際計(jì)算中，我們首先假設(shè)一個(gè)初始的雜化函數(shù)，通過求解安德森雜質(zhì)模型得到雜質(zhì)的格林函數(shù)和自能。然后，根據(jù)自洽性條件，利用雜質(zhì)的格林函數(shù)和自能來更新雜化函數(shù)。這個(gè)過程不斷迭代，直到雜化函數(shù)收斂，此時(shí)得到的雜質(zhì)格林函數(shù)和自能即為滿足自洽條件的結(jié)果。通過這種方式，我們可以從局部自洽均場(chǎng)近似出發(fā)，逐步建立起系統(tǒng)整體的動(dòng)力學(xué)信息。在研究金屬-絕緣體轉(zhuǎn)變時(shí)，我們可以利用DMFT來分析電子在晶格中的行為。隨著電子間相互作用強(qiáng)度的增加，通過自洽計(jì)算可以觀察到局部Hubbard模型中電子的占據(jù)狀態(tài)發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的電子結(jié)構(gòu)和輸運(yùn)性質(zhì)發(fā)生改變，最終實(shí)現(xiàn)從金屬態(tài)到絕緣態(tài)的轉(zhuǎn)變。這種從局部到整體的分析方法，使得DMFT能夠深入揭示強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中復(fù)雜的物理現(xiàn)象背后的微觀機(jī)制。DMFT通過將復(fù)雜的多體系統(tǒng)分解為局部模型，并利用局部自洽均場(chǎng)近似來建立系統(tǒng)整體的動(dòng)力學(xué)信息，為研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系提供了一種強(qiáng)大的工具。雖然這種方法在一定程度上忽略了一些非局部的量子糾纏等效應(yīng)，但在處理電子之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)方面取得了顯著的成果，為理解強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的物理性質(zhì)提供了重要的理論支持。3.2特點(diǎn)分析3.2.1優(yōu)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)平均場(chǎng)理論（DMFT）在研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系時(shí)展現(xiàn)出諸多顯著優(yōu)點(diǎn)，使其成為凝聚態(tài)物理領(lǐng)域中研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)現(xiàn)象的重要工具之一。DMFT在一定程度上有效地考慮了強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)。它通過將多體晶格問題映射為一個(gè)多體局部問題，即雜質(zhì)模型，能夠深入地處理電子之間的局部相互作用。在處理高溫超導(dǎo)材料時(shí)，DMFT能夠準(zhǔn)確地描述電子間的強(qiáng)庫(kù)侖相互作用以及由此產(chǎn)生的復(fù)雜物理現(xiàn)象。在銅氧化物高溫超導(dǎo)體中，電子間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)使得體系的電子結(jié)構(gòu)和超導(dǎo)特性變得極為復(fù)雜。DMFT通過對(duì)雜質(zhì)模型的精確求解，能夠有效地捕捉到這些強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，從而為理解高溫超導(dǎo)機(jī)制提供了有力的理論支持。與一些傳統(tǒng)的理論方法相比，DMFT在處理強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，能夠更準(zhǔn)確地描述體系的物理性質(zhì)。該方法的自洽計(jì)算過程最終能夠得到全局的物理特性。DMFT的核心在于自洽性條件，即通過不斷迭代求解雜質(zhì)模型和更新雜化函數(shù)，使得雜質(zhì)格林函數(shù)與晶格局部格林函數(shù)達(dá)到自洽。在這個(gè)過程中，DMFT充分考慮了體系中各個(gè)部分之間的相互作用和關(guān)聯(lián)，從而能夠從局部信息出發(fā)，逐步建立起系統(tǒng)整體的動(dòng)力學(xué)信息，得到體系的全局物理特性。在研究金屬-絕緣體轉(zhuǎn)變時(shí)，DMFT通過自洽計(jì)算，可以清晰地展示出隨著電子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的增加，體系從金屬態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榻^緣態(tài)的整個(gè)過程，包括電子結(jié)構(gòu)、態(tài)密度、電導(dǎo)率等物理量的變化，為深入理解這一復(fù)雜的相變現(xiàn)象提供了全面而準(zhǔn)確的信息。DMFT的應(yīng)用范圍較為廣泛，可用于研究多種強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系，如高溫超導(dǎo)體、重費(fèi)米子材料、磁性材料和量子臨界體系等。在重費(fèi)米子材料中，電子具有異常高的有效質(zhì)量，這是由于電子間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)導(dǎo)致的。DMFT能夠通過對(duì)雜質(zhì)模型的處理，準(zhǔn)確地描述重費(fèi)米子材料中電子的行為和相互作用，解釋重費(fèi)米子材料的低溫物理性質(zhì)，如比熱、磁化率等。在磁性材料的研究中，DMFT可以深入分析電子的自旋-自旋相互作用以及自旋與軌道的耦合作用，為理解磁性材料的磁有序、磁相變等現(xiàn)象提供理論依據(jù)。3.2.2缺點(diǎn)盡管動(dòng)力學(xué)平均場(chǎng)理論（DMFT）在強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的研究中取得了顯著的成果，但它也存在一些不可忽視的缺點(diǎn)，這些缺點(diǎn)在一定程度上限制了其在某些情況下的應(yīng)用和對(duì)物理現(xiàn)象的準(zhǔn)確描述。DMFT在處理問題時(shí)失去了許多非局部的量子糾纏。量子糾纏是量子多體系統(tǒng)中一種重要的量子關(guān)聯(lián)現(xiàn)象，它對(duì)體系的物理性質(zhì)有著深遠(yuǎn)的影響。在實(shí)際的強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中，非局部的量子糾纏常常在超導(dǎo)、量子自旋液體等新奇量子態(tài)的形成中扮演著關(guān)鍵角色。在高溫超導(dǎo)材料中，非局部的量子糾纏可能與超導(dǎo)配對(duì)機(jī)制密切相關(guān)。然而，DMFT由于其將多體晶格問題映射為局部雜質(zhì)模型的本質(zhì)特點(diǎn)，在計(jì)算過程中主要關(guān)注局部的電子相互作用，而對(duì)非局部的量子糾纏考慮不足，這使得它在解釋一些依賴于非局部量子糾纏的物理現(xiàn)象時(shí)存在一定的局限性。在研究量子自旋液體時(shí)，量子自旋液體的一個(gè)重要特征是具有長(zhǎng)程的量子糾纏，而DMFT由于無法充分考慮這種非局部的量子糾纏，可能無法準(zhǔn)確地描述量子自旋液體的物理性質(zhì)和特征。該方法難以處理非局部量子演化，這可能導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)誤差。在強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中，電子的量子演化不僅涉及到局部的相互作用，還包括非局部的過程。這些非局部量子演化過程對(duì)于體系的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)和激發(fā)態(tài)特性有著重要的影響。在研究材料的光激發(fā)過程時(shí)，電子的非局部量子演化會(huì)導(dǎo)致光生載流子的擴(kuò)散和復(fù)合等復(fù)雜現(xiàn)象。由于DMFT主要基于局部自洽均場(chǎng)近似，難以準(zhǔn)確地描述這些非局部量子演化過程，從而可能使得計(jì)算得到的體系動(dòng)力學(xué)性質(zhì)和激發(fā)態(tài)特性與實(shí)際情況存在偏差。在計(jì)算材料的光學(xué)吸收譜時(shí)，由于無法準(zhǔn)確處理非局部量子演化，DMFT計(jì)算得到的吸收峰位置和強(qiáng)度可能與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果存在一定的差異。DMFT在處理低維度體系時(shí)也存在一定的困難。雖然該方法在高維度體系中表現(xiàn)出較好的適用性，其近似在具有無限協(xié)調(diào)性晶格的極限中變得精確，但在低維度體系中，空間波動(dòng)效應(yīng)變得顯著，這使得DMFT的近似不再可靠。在一維和二維體系中，電子的運(yùn)動(dòng)受到空間維度的限制，電子間的相互作用和量子漲落表現(xiàn)出與高維度體系不同的特征。在一維的有機(jī)導(dǎo)體中，電子的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)和量子漲落導(dǎo)致體系出現(xiàn)了許多奇特的物理現(xiàn)象，如電荷密度波、自旋密度波等。由于空間波動(dòng)效應(yīng)的影響，DMFT在處理這類低維度體系時(shí)，可能無法準(zhǔn)確地描述電子的行為和體系的物理性質(zhì)，需要結(jié)合其他方法進(jìn)行研究。3.3應(yīng)用案例3.3.1莫特金屬-絕緣體轉(zhuǎn)變研究莫特金屬-絕緣體轉(zhuǎn)變是強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中一種重要的物理現(xiàn)象，它對(duì)于理解材料的電子結(jié)構(gòu)和電學(xué)性質(zhì)的變化具有關(guān)鍵意義。動(dòng)力學(xué)平均場(chǎng)理論（DMFT）在研究莫特金屬-絕緣體轉(zhuǎn)變方面展現(xiàn)出了強(qiáng)大的能力，通過精確計(jì)算自能和局域格林函數(shù)，能夠深入揭示電子相互作用導(dǎo)致的電子局域化及材料狀態(tài)轉(zhuǎn)變的微觀機(jī)制。在莫特金屬-絕緣體轉(zhuǎn)變中，電子間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)起著決定性作用。當(dāng)電子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度較弱時(shí)，電子能夠在晶格中自由移動(dòng)，材料表現(xiàn)出金屬的導(dǎo)電性；而當(dāng)電子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度增強(qiáng)到一定程度時(shí)，電子之間的庫(kù)侖排斥作用使得電子難以在晶格中自由遷移，電子逐漸局域化，材料從金屬態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榻^緣態(tài)，即發(fā)生莫特轉(zhuǎn)變。DMFT通過將多體晶格問題映射為一個(gè)多體局部問題，即雜質(zhì)模型，能夠有效地處理電子之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，從而準(zhǔn)確地描述莫特轉(zhuǎn)變過程。以Hubbard模型為例，在DMFT的框架下，將Hubbard模型映射到安德森雜質(zhì)模型（AIM）。通過求解AIM，可以得到雜質(zhì)的格林函數(shù)。在計(jì)算過程中，自能是一個(gè)關(guān)鍵的物理量，它描述了電子與周圍環(huán)境相互作用的影響。在莫特轉(zhuǎn)變過程中，隨著電子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度U的增加，自能的實(shí)部和虛部都會(huì)發(fā)生顯著變化。自能的實(shí)部反映了電子能量的重整化，虛部則描述了電子的壽命。當(dāng)U較小時(shí)，自能的虛部較小，電子的壽命較長(zhǎng)，電子能夠在晶格中自由傳播，材料處于金屬態(tài)。隨著U的增大，自能的虛部逐漸增大，電子的壽命逐漸縮短，電子的局域化程度增強(qiáng)。當(dāng)U超過某個(gè)臨界值時(shí)，自能的虛部變得非常大，電子幾乎被完全局域化，材料轉(zhuǎn)變?yōu)榻^緣態(tài)。局域格林函數(shù)也是研究莫特轉(zhuǎn)變的重要物理量，它包含了電子在晶格中的傳播信息。在DMFT中，通過自洽計(jì)算得到的局域格林函數(shù)可以用來計(jì)算材料的態(tài)密度等物理量。在金屬態(tài)下，局域格林函數(shù)在費(fèi)米能級(jí)附近具有明顯的峰值，表明電子在費(fèi)米能級(jí)附近具有較高的態(tài)密度，能夠自由參與導(dǎo)電。隨著電子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的增加，局域格林函數(shù)在費(fèi)米能級(jí)附近的峰值逐漸減小，并且在費(fèi)米能級(jí)處出現(xiàn)能隙，這表明電子的態(tài)密度在費(fèi)米能級(jí)附近降低，電子的局域化程度增強(qiáng)，材料逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榻^緣態(tài)。在實(shí)際材料研究中，DMFT也取得了許多重要成果。在過渡金屬氧化物中，如V_2O_3等材料，實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到了明顯的莫特金屬-絕緣體轉(zhuǎn)變現(xiàn)象。通過DMFT計(jì)算，能夠準(zhǔn)確地重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中觀察到的轉(zhuǎn)變過程，包括電子結(jié)構(gòu)、態(tài)密度等物理量的變化。研究表明，在V_2O_3中，隨著溫度或壓力的變化，電子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度發(fā)生改變，導(dǎo)致材料發(fā)生莫特轉(zhuǎn)變。DMFT計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的良好一致性，驗(yàn)證了該方法在研究莫特金屬-絕緣體轉(zhuǎn)變中的有效性。3.3.2量子臨界點(diǎn)研究量子臨界點(diǎn)是凝聚態(tài)物理中一個(gè)重要的概念，它描述了量子系統(tǒng)在零溫度下，隨著某個(gè)外部參數(shù)（如磁場(chǎng)、壓力、摻雜濃度等）的變化，體系基態(tài)發(fā)生相變的點(diǎn)。在量子臨界點(diǎn)附近，體系的物理性質(zhì)會(huì)發(fā)生急劇變化，出現(xiàn)許多新奇的量子現(xiàn)象，如量子臨界漲落、非費(fèi)米液體行為等。動(dòng)力學(xué)平均場(chǎng)理論（DMFT）在研究量子臨界現(xiàn)象方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，能夠深入揭示臨界點(diǎn)附近自旋、格林函數(shù)等物理量的變化規(guī)律。以鐵基超導(dǎo)體為例，在這類材料中，量子臨界現(xiàn)象與超導(dǎo)機(jī)制密切相關(guān)。鐵基超導(dǎo)體中存在著多種相互競(jìng)爭(zhēng)的有序態(tài)，如反鐵磁序、超導(dǎo)序等。在量子臨界點(diǎn)附近，這些有序態(tài)之間的競(jìng)爭(zhēng)和相互作用變得尤為復(fù)雜，導(dǎo)致體系的物理性質(zhì)出現(xiàn)異常。DMFT通過自洽計(jì)算，可以準(zhǔn)確地描述鐵基超導(dǎo)體在量子臨界點(diǎn)附近的物理性質(zhì)變化。在研究鐵基超導(dǎo)體的量子臨界現(xiàn)象時(shí)，自旋是一個(gè)重要的物理量。在反鐵磁量子臨界點(diǎn)附近，自旋漲落會(huì)顯著增強(qiáng)。DMFT通過對(duì)雜質(zhì)模型的求解，可以計(jì)算出自旋相關(guān)函數(shù)，從而研究自旋漲落的特性。隨著外部參數(shù)的變化，當(dāng)體系接近量子臨界點(diǎn)時(shí)，自旋相關(guān)函數(shù)的關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度會(huì)趨于無窮大，這表明自旋漲落的范圍變得無限大，體系處于臨界狀態(tài)。自旋漲落的增強(qiáng)還會(huì)導(dǎo)致體系的磁化率等物理量出現(xiàn)異常變化，DMFT能夠準(zhǔn)確地捕捉到這些變化，為理解鐵基超導(dǎo)體中反鐵磁序與超導(dǎo)序之間的競(jìng)爭(zhēng)和相互作用提供了重要的理論依據(jù)。格林函數(shù)在研究量子臨界現(xiàn)象中也起著關(guān)鍵作用。格林函數(shù)描述了電子在體系中的傳播和相互作用，它包含了體系的動(dòng)力學(xué)信息。在量子臨界點(diǎn)附近，格林函數(shù)的性質(zhì)會(huì)發(fā)生顯著變化。通過DMFT計(jì)算得到的格林函數(shù)，可以分析電子的準(zhǔn)粒子權(quán)重、自能等物理量的變化。在量子臨界點(diǎn)處，電子的準(zhǔn)粒子權(quán)重會(huì)趨于零，這意味著電子的行為不再符合傳統(tǒng)的費(fèi)米液體理論，體系表現(xiàn)出非費(fèi)米液體行為。自能的虛部在量子臨界點(diǎn)附近也會(huì)出現(xiàn)異常變化，反映了電子與周圍環(huán)境相互作用的增強(qiáng)以及量子漲落的加劇。除了自旋和格林函數(shù)，DMFT還可以研究量子臨界點(diǎn)附近體系的其他物理性質(zhì)，如比熱、電導(dǎo)率等。在量子臨界點(diǎn)附近，比熱會(huì)出現(xiàn)反常的峰值，這是由于量子漲落導(dǎo)致體系的熵增加所引起的。電導(dǎo)率也會(huì)發(fā)生顯著變化，表現(xiàn)出非歐姆定律的行為。DMFT能夠從微觀層面解釋這些物理現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)制，為深入理解量子臨界現(xiàn)象提供了全面而準(zhǔn)確的信息。3.3.3超導(dǎo)現(xiàn)象研究超導(dǎo)現(xiàn)象是強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系中最為引人注目的物理現(xiàn)象之一，它表現(xiàn)為材料在低溫下電阻突然消失，同時(shí)具有完全抗磁性。高溫超導(dǎo)體的發(fā)現(xiàn)更是激發(fā)了科學(xué)家們對(duì)超導(dǎo)機(jī)制的深入探索。動(dòng)力學(xué)平均場(chǎng)理論（DMFT）在超導(dǎo)材料研究，尤其是高溫超導(dǎo)體的研究中，發(fā)揮了重要作用，為探討電子關(guān)聯(lián)對(duì)超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度的影響及解釋超導(dǎo)配對(duì)機(jī)制提供了有力的理論工具。在高溫超導(dǎo)體中，電子之間存在著強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，這使得超導(dǎo)機(jī)制變得極為復(fù)雜。傳統(tǒng)的BCS理論難以解釋高溫超導(dǎo)體的超導(dǎo)現(xiàn)象，因?yàn)锽CS理論主要基于弱相互作用下的電子配對(duì)機(jī)制。而DMFT通過考慮電子之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，為研究高溫超導(dǎo)機(jī)制提供了新的思路。電子關(guān)聯(lián)對(duì)超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度有著重要的影響。通過DMFT計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，隨著電子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的增加，超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度會(huì)發(fā)生變化。在一些高溫超導(dǎo)體中，當(dāng)電子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度適中時(shí)，有利于形成超導(dǎo)配對(duì)，從而提高超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度。這是因?yàn)閺?qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)可以導(dǎo)致電子之間形成具有特定對(duì)稱性的配對(duì)態(tài)，如d波配對(duì)等。在銅氧化物高溫超導(dǎo)體中，DMFT計(jì)算表明，電子之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)使得d波配對(duì)態(tài)具有較低的能量，從而有利于超導(dǎo)的形成。當(dāng)電子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度過強(qiáng)或過弱時(shí)，都可能不利于超導(dǎo)配對(duì)，導(dǎo)致超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度降低。如果電子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度過強(qiáng)，電子會(huì)被局域化，難以形成超導(dǎo)所需的配對(duì)態(tài)；而如果電子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度過弱，電子之間的相互作用不足以克服熱漲落，也不利于超導(dǎo)配對(duì)的穩(wěn)定存在。在解釋超導(dǎo)配對(duì)機(jī)制方面，DMFT也取得了重要進(jìn)展。通過對(duì)雜質(zhì)模型的精確求解，DMFT可以深入分析電子之間的相互作用和配對(duì)過程。在高溫超導(dǎo)體中，電子配對(duì)往往不是簡(jiǎn)單的s波配對(duì)，而是具有更復(fù)雜的對(duì)稱性。在銅氧化物高溫超導(dǎo)體中，大量的實(shí)驗(yàn)和理論研究表明，超導(dǎo)配對(duì)具有d波對(duì)稱性。DMFT計(jì)算能夠從微觀層面解釋這種d波配對(duì)的形成機(jī)制。電子之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)使得電子在動(dòng)量空間中具有特定的相互作用形式，這種相互作用形式有利于形成d波配對(duì)態(tài)。在動(dòng)量空間中，電子之間的相互作用使得具有相反動(dòng)量和自旋的電子能夠形成配對(duì)，并且這種配對(duì)在d波對(duì)稱性下具有最低的能量。DMFT還可以研究超導(dǎo)配對(duì)過程中的能隙結(jié)構(gòu)、配對(duì)勢(shì)等物理量，為全面理解超導(dǎo)配對(duì)機(jī)制提供了詳細(xì)的信息。四、Gutzwiller與DMFT方法比較4.1適用范圍對(duì)比Gutzwiller方法和動(dòng)力學(xué)平均場(chǎng)理論（DMFT）在適用范圍上存在著明顯的差異，這主要源于它們各自的理論基礎(chǔ)和處理問題的方式。Gutzwiller方法在處理具有較強(qiáng)局域電子相互作用的體系時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。在一些過渡金屬氧化物中，電子的局域性較強(qiáng)，電子間的庫(kù)侖相互作用顯著。這類材料的電子結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)在很大程度上取決于電子在局域格點(diǎn)上的行為和相互作用。Gutzwiller方法通過對(duì)Hubbard模型基態(tài)波函數(shù)的調(diào)整，能夠有效地考慮這種局域電子相互作用，從而準(zhǔn)確地描述體系的物理性質(zhì)。在研究鎳基高溫超導(dǎo)體La?Ni?O?時(shí)，Gutzwiller方法能夠通過對(duì)基態(tài)波函數(shù)的變分處理，揭示電子間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，進(jìn)而準(zhǔn)確地描述其超導(dǎo)特性和電子結(jié)構(gòu)。對(duì)于一些具有簡(jiǎn)單晶格結(jié)構(gòu)的體系，Gutzwiller方法也能夠通過小尺度的計(jì)算來預(yù)測(cè)大尺度的物理性質(zhì)，這使得它在處理這類體系時(shí)具有較高的效率和準(zhǔn)確性。然而，Gutzwiller方法的適用范圍相對(duì)較窄。它在處理電子關(guān)聯(lián)性較弱或者具有復(fù)雜非局域相互作用的體系時(shí)，往往難以準(zhǔn)確描述體系的物理性質(zhì)。在一些有機(jī)半導(dǎo)體材料中，電子的離域性較強(qiáng)，電子間的相互作用不僅包括局域的庫(kù)侖相互作用，還存在著長(zhǎng)程的電子-聲子相互作用等復(fù)雜因素。在這種情況下，Gutzwiller方法由于主要關(guān)注局域電子相互作用，難以全面考慮這些復(fù)雜的相互作用，導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況存在較大偏差。相比之下，DMFT的應(yīng)用范圍更為廣泛。它可以用于研究多種強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系，如高溫超導(dǎo)體、重費(fèi)米子材料、磁性材料和量子臨界體系等。在高溫超導(dǎo)材料的研究中，DMFT能夠通過將多體晶格問題映射為雜質(zhì)模型，有效地考慮電子之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，從而為理解高溫超導(dǎo)機(jī)制提供了有力的理論支持。在重費(fèi)米子材料中，電子具有異常高的有效質(zhì)量，這是由于電子間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)導(dǎo)致的。DMFT通過對(duì)雜質(zhì)模型的精確求解，能夠準(zhǔn)確地描述重費(fèi)米子材料中電子的行為和相互作用，解釋重費(fèi)米子材料的低溫物理性質(zhì)，如比熱、磁化率等。DMFT在處理具有無限協(xié)調(diào)性晶格的極限情況時(shí)，其近似變得精確。這使得它在研究一些高維度體系時(shí)具有較好的適用性。在一些三維的金屬-絕緣體轉(zhuǎn)變體系中，DMFT能夠通過自洽計(jì)算，準(zhǔn)確地描述體系在轉(zhuǎn)變過程中電子結(jié)構(gòu)、態(tài)密度等物理量的變化。然而，在低維度體系中，由于空間波動(dòng)效應(yīng)變得顯著，DMFT的近似不再可靠，其計(jì)算結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)較大誤差。在一維的有機(jī)導(dǎo)體中，電子的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)和量子漲落導(dǎo)致體系出現(xiàn)了許多奇特的物理現(xiàn)象，如電荷密度波、自旋密度波等。由于空間波動(dòng)效應(yīng)的影響，DMFT在處理這類低維度體系時(shí)，可能無法準(zhǔn)確地描述電子的行為和體系的物理性質(zhì)，需要結(jié)合其他方法進(jìn)行研究。4.2計(jì)算精度對(duì)比為了更直觀地對(duì)比Gutzwiller方法和DMFT在計(jì)算精度上的差異，我們選取銅氧化物高溫超導(dǎo)體作為具體案例進(jìn)行分析。在銅氧化物高溫超導(dǎo)體的研究中，電子態(tài)密度和超導(dǎo)能隙是兩個(gè)關(guān)鍵的物理量，它們對(duì)于理解超導(dǎo)機(jī)制具有重要意義，通過對(duì)比兩種方法在計(jì)算這兩個(gè)物理量時(shí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合程度，可以有效地評(píng)估它們的計(jì)算精度。在計(jì)算電子態(tài)密度方面，實(shí)驗(yàn)測(cè)量通常采用角分辨光電子能譜（ARPES）等技術(shù)。ARPES能夠直接測(cè)量材料中電子的能量和動(dòng)量分布，從而得到電子態(tài)密度的信息。Gutzwiller方法通過對(duì)Hubbard模型基態(tài)波函數(shù)的調(diào)整來計(jì)算電子態(tài)密度。由于該方法主要關(guān)注局域電子相互作用，在處理銅氧化物高溫超導(dǎo)體中復(fù)雜的電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)時(shí)，存在一定的局限性。對(duì)于一些具有非局域量子糾纏和復(fù)雜電子-聲子相互作用的情況，Gutzwiller方法難以準(zhǔn)確考慮這些因素，導(dǎo)致計(jì)算得到的電子態(tài)密度與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果存在一定偏差。在某些銅氧化物高溫超導(dǎo)體中，Gutzwiller方法計(jì)算得到的電子態(tài)密度在費(fèi)米能級(jí)附近的峰值位置和強(qiáng)度與ARPES測(cè)量結(jié)果不完全一致。相比之下，DMFT在計(jì)算電子態(tài)密度時(shí)表現(xiàn)出了一定的優(yōu)勢(shì)。DMFT通過將多體晶格問題映射為雜質(zhì)模型，并利用自洽計(jì)算來考慮電子之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，能夠更全面地描述銅氧化物高溫超導(dǎo)體中電子的行為。在計(jì)算過程中，DMFT不僅考慮了電子的局域相互作用，還通過自洽迭代的方式，在一定程度上考慮了電子之間的非局域關(guān)聯(lián)效應(yīng)。這使得DMFT計(jì)算得到的電子態(tài)密度與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果具有更好的一致性。在對(duì)多種銅氧化物高溫超導(dǎo)體的研究中，DMFT計(jì)算得到的電子態(tài)密度在費(fèi)米能級(jí)附近的特征，如峰值位置、寬度和強(qiáng)度等，與ARPES測(cè)量結(jié)果能夠較好地吻合。在超導(dǎo)能隙的計(jì)算方面，實(shí)驗(yàn)上通常通過隧道譜、比熱測(cè)量等方法來確定超導(dǎo)能隙的大小和對(duì)稱性。Gutzwiller方法在計(jì)算超導(dǎo)能隙時(shí)，由于其對(duì)電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)的處理方式相對(duì)簡(jiǎn)單，難以準(zhǔn)確描述超導(dǎo)配對(duì)機(jī)制中復(fù)雜的電子相互作用。在一些情況下，Gutzwiller方法計(jì)算得到的超導(dǎo)能隙大小和對(duì)稱性與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在偏差。在某些銅氧化物高溫超導(dǎo)體中，實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到超導(dǎo)能隙具有d波對(duì)稱性，而Gutzwiller方法計(jì)算得到的超導(dǎo)能隙對(duì)稱性可能與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符，或者在能隙大小的計(jì)算上存在較大誤差。DMFT在計(jì)算超導(dǎo)能隙方面具有更強(qiáng)的能力。DMFT通過精確求解雜質(zhì)模型，能夠深入分析電子之間的相互作用和配對(duì)過程，從而更準(zhǔn)確地計(jì)算超導(dǎo)能隙。在銅氧化物高溫超導(dǎo)體中，DMFT能夠從微觀層面解釋超導(dǎo)配對(duì)的形成機(jī)制，并且計(jì)算得到的超導(dǎo)能隙大小和對(duì)稱性與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。大量的研究表明，DMFT計(jì)算得到的超導(dǎo)能隙在d波對(duì)稱性下的特征與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果高度吻合，能夠準(zhǔn)確地反映出超導(dǎo)能隙隨溫度、摻雜濃度等因素的變化規(guī)律。通過對(duì)銅氧化物高溫超導(dǎo)體中電子態(tài)密度和超導(dǎo)能隙的計(jì)算精度對(duì)比，可以看出DMFT在處理強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系時(shí)，計(jì)算精度相對(duì)較高，能夠更準(zhǔn)確地描述體系的物理性質(zhì)。然而，這并不意味著Gutzwiller方法毫無價(jià)值，在某些具有較強(qiáng)局域電子相互作用且體系相對(duì)簡(jiǎn)單的情況下，Gutzwiller方法仍然能夠提供有價(jià)值的信息，并且具有計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)便、直觀的優(yōu)點(diǎn)。在實(shí)際研究中，需要根據(jù)具體體系的特點(diǎn)和研究目的，合理選擇使用Gutzwiller方法或DMFT，以獲得更準(zhǔn)確的研究結(jié)果。4.3計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比Gutzwiller方法和動(dòng)力學(xué)平均場(chǎng)理論（DMFT）在計(jì)算復(fù)雜度方面存在著明顯的差異，這對(duì)于實(shí)際應(yīng)用中選擇合適的計(jì)算方法具有重要的指導(dǎo)意義。從計(jì)算過程來看，Gutzwiller方法的計(jì)算相對(duì)較為直接。它基于能量泛函理論，通過對(duì)Hubbard模型基態(tài)波函數(shù)的調(diào)整來考慮強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)。在計(jì)算時(shí)，首先需要確定一個(gè)合適的試探波函數(shù)形式，通常是在單電子波函數(shù)的基礎(chǔ)上引入Gutzwiller投影算符，以調(diào)整波函數(shù)中各軌道成分的權(quán)重。然后，將變分波函數(shù)代入能量泛函中，通過對(duì)變分波函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為零，來確定使能量泛函達(dá)到最小值的參數(shù)值，從而得到體系的基態(tài)波函數(shù)和能量。在這個(gè)過程中，主要的計(jì)算量集中在對(duì)能量泛函的計(jì)算和參數(shù)的優(yōu)化上。對(duì)于一個(gè)具有N個(gè)格點(diǎn)的體系，計(jì)算能量泛函時(shí)需要對(duì)格點(diǎn)上的電子態(tài)進(jìn)行求和，其計(jì)算復(fù)雜度與格點(diǎn)數(shù)量N成正比。在優(yōu)化參數(shù)時(shí)，通常采用迭代算法，如共軛梯度法等，每次迭代都需要計(jì)算能量泛函和其導(dǎo)數(shù)，因此總的計(jì)算復(fù)雜度與迭代次數(shù)和格點(diǎn)數(shù)量相關(guān)。DMFT的計(jì)算過程則相對(duì)復(fù)雜。它將多體晶格問題映射為一個(gè)多體局部問題，即雜質(zhì)模型，通過求解雜質(zhì)模型來得到體系的物理性質(zhì)。在計(jì)算時(shí)，首先需要將晶格模型映射到安德森雜質(zhì)模型（AIM），這涉及到對(duì)晶格哈密頓量的變換和參數(shù)的確定。然后，通過求解AIM得到雜質(zhì)的格林函數(shù)和自能。在求解過程中，通常采用數(shù)值方法，如連續(xù)時(shí)間量子蒙特卡羅（CTQMC）方法、行列式量子蒙特卡羅（DQMC）方法等。這些數(shù)值方法本身就具有較高的計(jì)算復(fù)雜度，例如CTQMC方法在計(jì)算格林函數(shù)時(shí)，需要對(duì)大量的虛時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行采樣，計(jì)算復(fù)雜度與采樣點(diǎn)數(shù)和體系的自由度相關(guān)。求解雜質(zhì)模型后，還需要根據(jù)自洽性條件，利用雜質(zhì)的格林函數(shù)和自能來更新雜化函數(shù)，這個(gè)過程需要不斷迭代，直到雜化函數(shù)收斂。每次迭代都需要重新求解雜質(zhì)模型和更新雜化函數(shù)，因此總的計(jì)算復(fù)雜度較高。從所需計(jì)算資源來看，Gutzwiller方法由于計(jì)算過程相對(duì)簡(jiǎn)單，所需的計(jì)算資源相對(duì)較少。它主要依賴于對(duì)能量泛函的計(jì)算和參數(shù)優(yōu)化，這些計(jì)算可以在普通的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，對(duì)于內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間的要求相對(duì)較低。在處理一些具有簡(jiǎn)單晶格結(jié)構(gòu)和較少格點(diǎn)的體系時(shí)，Gutzwiller方法可以在較短的時(shí)間內(nèi)完成計(jì)算。DMFT由于計(jì)算過程復(fù)雜，所需的計(jì)算資源較多。它不僅需要進(jìn)行大量的數(shù)值計(jì)算來求解雜質(zhì)模型，還需要進(jìn)行多次迭代來實(shí)現(xiàn)自洽。這使得DMFT對(duì)計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和計(jì)算速度要求較高，通常需要在高性能計(jì)算集群上進(jìn)行計(jì)算。在處理大規(guī)模體系時(shí)，DMFT的計(jì)算時(shí)間會(huì)顯著增加，計(jì)算成本也會(huì)大幅提高。在研究三維的金屬-絕緣體轉(zhuǎn)變體系時(shí)，由于體系的自由度較多，DMFT計(jì)算可能需要耗費(fèi)數(shù)天甚至數(shù)周的時(shí)間，并且需要占用大量的內(nèi)存資源。4.4物理圖像直觀性對(duì)比Gutzwiller方法在物理圖像的直觀性方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。該方法基于能量泛函理論，通過對(duì)Hubbard模型基態(tài)波函數(shù)的調(diào)整來考慮強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，這種處理方式使得研究人員能夠較為直觀地理解電子間相互作用對(duì)體系物理性質(zhì)的影響。在研究金屬-絕緣體轉(zhuǎn)變時(shí)，Gutzwiller方法通過引入Gutzwiller關(guān)聯(lián)因子，對(duì)基態(tài)波函數(shù)中雙占據(jù)態(tài)的權(quán)重進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)電子間相互作用增強(qiáng)時(shí)，關(guān)聯(lián)因子會(huì)抑制雙占據(jù)態(tài)的出現(xiàn)概率，使得電子在晶格中的分布狀態(tài)發(fā)生變化，從而直觀地展示出體系從金屬態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榻^緣態(tài)的過程。這種直觀的物理圖像有助于研究人員快速把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)，為理論分析提供了清晰的思路。在研究磁性材料時(shí)，Gutzwiller方法可以通過對(duì)基態(tài)波函數(shù)的分析，直觀地展示電子自旋的排列方式和磁相互作用的情況。在鐵磁材料中，電子的自旋傾向于平行排列，Gutzwiller方法可以通過調(diào)整波函數(shù)，體現(xiàn)出這種自旋平行排列的趨勢(shì)，以及電子間相互作用對(duì)自旋排列的影響。這種直觀的物理圖像對(duì)于理解磁性材料的磁有序現(xiàn)象和磁性轉(zhuǎn)變具有重要的幫助。相比之下，動(dòng)力學(xué)平均場(chǎng)理論（DMFT）的物理圖像相對(duì)較為抽象。DMFT將多體晶格問題映射為一個(gè)多體局部問題，即雜質(zhì)模型，通過求解雜質(zhì)模型來得到體系的物理性質(zhì)。在這個(gè)過程中，雖然DMFT能夠有效地考慮電子之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，但其物理圖像是通過自洽計(jì)算得到的全局物理特性來間接體現(xiàn)的。在計(jì)算電子態(tài)密度時(shí)，DMFT通過求解雜質(zhì)模型得到雜質(zhì)的格林函數(shù)，然后利用自洽條件得到體系的局域格林函數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出電子態(tài)密度。這個(gè)過程涉及到復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算和自洽迭代，物理圖像不像Gutzwiller方法那樣直接和直觀。在研究超導(dǎo)現(xiàn)象時(shí)，DMFT通過精確求解雜質(zhì)模型，分析電子之間的相互作用和配對(duì)過程，從而解釋超導(dǎo)配對(duì)機(jī)制和超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度的變化。雖然DMFT能夠從微觀層面深入解釋超導(dǎo)現(xiàn)象，但它的物理圖像是通過對(duì)雜質(zhì)模型的求解和分析得到的，對(duì)于一些研究人員來說，可能不如Gutzwiller方法通過對(duì)基態(tài)波函數(shù)的直觀調(diào)整來展示物理現(xiàn)象那樣容易理解。Gutzwiller方法在物理圖像直觀性方面表現(xiàn)較好，能夠通過對(duì)基態(tài)波函數(shù)的直接調(diào)整，直觀地展示電子間相互作用對(duì)體系物理性質(zhì)的影響，有助于研究人員快速理解物理現(xiàn)象的本質(zhì)。而DMFT雖然在處理強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)方面具有強(qiáng)大的能力，但由于其計(jì)算過程和物理圖像的間接性，相對(duì)來說直觀性較差。然而，這并不意味著DMFT的物理圖像不重要，在深入研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的復(fù)雜物理現(xiàn)象時(shí)，DMFT通過自洽計(jì)算得到的全局物理特性，能夠提供更全面和準(zhǔn)確的信息，對(duì)于理解體系的物理本質(zhì)同樣具有重要的意義。在實(shí)際研究中，研究人員可以根據(jù)具體的研究需求和個(gè)人的理解習(xí)慣，選擇合適的方法來分析強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的物理現(xiàn)象。五、結(jié)論與展望5.1研究總結(jié)本研究圍繞強(qiáng)關(guān)