《數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》教案單元導(dǎo)語(yǔ)單元導(dǎo)語(yǔ)“雞兔同籠”問題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,它在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的同時(shí)使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。教材首先通過富有情趣的古代課堂,生動(dòng)地引出“雞兔同籠”問題,并通過提問激發(fā)學(xué)生解答問題的興趣;讓學(xué)生在經(jīng)歷、體驗(yàn)解決問題的過程中感悟解決問題的策略及方法的多樣化。本單元主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測(cè)、列表、假設(shè)等方法來解決問題,培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)、有序思考及邏輯推理的能力。在解決“雞兔同籠”問題的方法中,猜測(cè)是探究解決此類問題的基礎(chǔ),列表法有助于通過有序思考找到問題答案,假設(shè)法有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,且是解決此類問題的一般方法。教學(xué)中,教師要給學(xué)生充分的空間,足夠的時(shí)間探究、討論解決此類問題的方法,并在小組交流、合作學(xué)習(xí)的過程中了解不同方法的特點(diǎn),積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。因此在解決“雞兔同籠”問題時(shí),學(xué)生選用哪種方法均可,不強(qiáng)求用某一種方法。知識(shí)梳理1.假設(shè)法(1)已知總頭數(shù)和總腳數(shù),求雞、兔各多少只。假設(shè)全是雞:(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=兔的只數(shù);總頭數(shù)-兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。假設(shè)全是兔:(每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=雞的只數(shù);總頭數(shù)-雞的只數(shù)=兔的只數(shù)。2.列表法先從全部是雞,兔是0只開始,雞的只數(shù)逐漸減少,兔的只數(shù)逐漸增加,直到出現(xiàn)答案為止。雞的只數(shù)兔的只數(shù)總腳數(shù)用列表法可以解決問題,但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí),過程就很繁瑣。復(fù)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2.能嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題并使學(xué)生體會(huì)假設(shè)法的一般性。3.在解決問題的過程中,了解解決問題的不同方法和策略。復(fù)習(xí)重難點(diǎn)復(fù)習(xí)重點(diǎn):能利用假設(shè)法和列表法解決“雞兔同籠”問題。復(fù)習(xí)難點(diǎn):理解假設(shè)法的算理并能運(yùn)用不同的方法解決實(shí)際問題。復(fù)習(xí)方法學(xué)生利用假設(shè)法、列表法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,并能互動(dòng)合作、解決問題,使學(xué)生的主體地位得以體現(xiàn)。讓學(xué)生充分理解雞兔同籠問題及解決方法,并能在實(shí)踐中應(yīng)用。復(fù)習(xí)過程一、回憶梳理,構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)1.情景導(dǎo)入出示小知識(shí):“雞兔同籠”是一類有名的中國(guó)古代算數(shù)題。最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題,或者用解它的典型解法——“假設(shè)法”來求解。因此很有必要學(xué)會(huì)它的解法和思路。討論:你知道解決“雞兔同籠”問題有幾種方法嗎?通過比較發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)?匯報(bào)交流。明確:解決雞兔同籠問題可以用猜測(cè)法、列舉法和假設(shè)法等。2.猜一猜師:(出示一個(gè)信封)老師這兒有一個(gè)信封,誰(shuí)能猜出信封里放的是什么嗎?學(xué)生猜(錢、郵票、字條等)提出問題:這個(gè)信封里放了5元和2元的鈔票,共8張,一共放了34元錢,你們能猜出信封里放了幾張5元和幾張2元的嗎?小組探討用假設(shè)法解決:(1)學(xué)生小組探討;(2)小組匯報(bào)探討結(jié)果;(3)集體講解,幫助學(xué)生建立用假設(shè)法解決這類問題的模型?！酒肺?拓寬學(xué)生的視野,使學(xué)生體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。引導(dǎo)學(xué)生觀察比較,提煉出這類問題的結(jié)構(gòu)特征,把學(xué)習(xí)引向深入?！慷?、典型例題,溝通聯(lián)系雞兔同籠,有15個(gè)頭,44只腳,雞、兔各有多少只?1.可以這樣想:先假設(shè)籠子里全部都是雞,那么一共有()只腳,比應(yīng)有腳的只數(shù)少()只,這是因?yàn)榘淹卯?dāng)成雞后,每只少算了()只腳,由“一共少的腳的只數(shù)÷每只兔少算的腳的只數(shù)”可以算出()的數(shù)量是()只。2.也可以這樣想:先假設(shè)籠子里全部是兔,那么一共有()只腳,比應(yīng)有的腳的只數(shù)多()只,這是因?yàn)榘央u當(dāng)成兔后,每只多算了()只腳,由“一共多的腳的只數(shù)÷每只雞多算的腳的只數(shù)”可以算出()的數(shù)量是()只?！緟⒖即鸢浮柯匀?、評(píng)價(jià)總結(jié),提升能力1.這節(jié)課我們做了這么多題,你有什么感受和收獲?點(diǎn)名讓學(xué)生說一說感受和收獲,教師總結(jié)。2.課外延伸。同學(xué)們課下共同合作學(xué)習(xí),完成思考題:一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭(zhēng),小僧三人分一個(gè),大小和尚各幾丁?【參考答案】75個(gè)小和尚、25個(gè)大和尚。評(píng)價(jià)測(cè)試一、我會(huì)填。(13分)1.A圖向()平移()格到B圖。B圖向()平移()格到C圖。2.雞兔同籠,共有30個(gè)頭,88只腳,籠中有雞()只,有兔()只。3.讀一本課外書,第一天讀了17頁(yè),第二天讀了23頁(yè),第三天讀了20頁(yè),平均每天讀()頁(yè)。4.某商店第一季度共銷售飲料84箱,第二季度平均每月銷售31箱,第()季度銷售的飲料比較多。5.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的在括號(hào)里畫“√”。二、我會(huì)判。(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(12分)1.某班男生平均體重32kg,女生平均體重28kg。該班每個(gè)男生的體重一定比每個(gè)女生的體重重。()2.四(2)班數(shù)學(xué)期末平均成績(jī)是92分,所以不可能有人不及格。()3.平移后的圖形形狀發(fā)生了細(xì)微的變化。()4.在知識(shí)競(jìng)賽中,有10道判斷題,評(píng)分規(guī)定:每答對(duì)一道得2分,答錯(cuò)一道扣1分,小明答了全部題目,但最后得14分,他答錯(cuò)了3道。()5.所有的三角形都是軸對(duì)稱圖形。()6.龜鶴共有100個(gè)頭,350只腳。有龜75只,鶴25只。()三、我會(huì)選。(6分)1.小鵬投進(jìn)2分球和3分球共8個(gè),一共得21分,其中3分球有()個(gè)。A.3 B.4 C.5 D.62.小明用氣槍打球,打中一槍可得5分,如果未打中,那么要倒扣2分。他打了20槍,一共得了51分,他打中了()槍。A.12 B.13 C.14 D.15四、我會(huì)解答。(48分)1.(7分)2.下面是小明和小剛四次練習(xí)50m蛙泳的成績(jī)情況。(單位:秒)(14分)次序第一次第二次第三次第四次小明的成績(jī)/秒132130128134小剛的成績(jī)/秒105110107106(1)他們兩人的平均成績(jī)各是多少?(8分)(2)如果要從他們兩人中選一人去參加比賽,你認(rèn)為應(yīng)該選誰(shuí)?為什么?(6分)3.兔媽媽采蘑菇,晴天每天可以采20個(gè),雨天每天只能采12個(gè),它這幾天一共采了112個(gè)蘑菇,平均每天采14個(gè)。這幾天中有幾天是雨天?有幾天是晴天?(7分)4.王叔叔家購(gòu)買了兩款“智能掃地機(jī)器人”,用來清理全屋的地板,他分別記錄下兩臺(tái)機(jī)器人前四次的任務(wù)完成時(shí)間(單位:分)。(20分)種類第一次任務(wù)完成時(shí)間第二次任務(wù)完成時(shí)間第三次任務(wù)完成時(shí)間第四次任務(wù)完成時(shí)間A款12101111B款151397(1)把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。(8分)“智能掃地機(jī)器人”任務(wù)完成時(shí)間情況統(tǒng)計(jì)圖(2)計(jì)算出A款機(jī)器人完成任務(wù)的平均時(shí)間。(6分)(3)已知兩款“智能掃地機(jī)器人”的價(jià)格相同,觀察統(tǒng)計(jì)圖,如果讓你選擇其中的一款機(jī)器人,你會(huì)選擇哪一款?為什么?(6分)五、我會(huì)畫。(9分)1.畫出三角形先向右平移10格,再向上平移5格后的圖形。(6分)2.在方格里畫出向右平移6格后的圖形。(3分)六、我會(huì)做。(12分)1.猜一猜,下面每組兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等嗎?(6分)(1)(2)2.下面是從一張邊長(zhǎng)為50cm的正方形紙板上剪下的圖形,BC,DC是正方形的邊,測(cè)得FG=6cm,那么這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少厘米?(6分)評(píng)價(jià)測(cè)試一、1.右7下52.16143.204.二5.(√)(√)()(√)(√)二、1.×2.×3.×4.×5.×6.√三、1.C2.B四、1.自行車:9輛童車:6