§11.6概率與統(tǒng)計綜合題目錄TOC\o"13"\h\u題型1：求復(fù)雜事件的概率問題 2題型2：概率與統(tǒng)計綜合問題 4頻率分布直方圖與概率 4回歸分析與概率 7獨立性檢驗與概率 10題型3：概率統(tǒng)計與數(shù)列的綜合 13題型4：概率統(tǒng)計與導(dǎo)數(shù)的綜合 16【強化訓(xùn)練】 18

題型1：求復(fù)雜事件的概率問題方法提煉求解概率計算的綜合問題的“三步曲”第一步,確定事件的性質(zhì):古典概型、互斥事件、相互獨立事件、獨立重復(fù)試驗,把所給問題歸結(jié)為四類事件中的某一類.第二步,判斷事件的運算:和事件、積事件,即至少有一個發(fā)生,還是同時發(fā)生，分別運用加法、乘法公式.第三步,運用公式:小明參加一場弓箭比賽，需要連續(xù)射擊三個靶子，每次射箭結(jié)果互不影響，已知他射中這三個靶子的概率分別為x，x，，若他恰好射中兩個靶子的概率是，那么他三個靶子都沒射中的概率是（

）A． B． C． D．（多選）某校開展“強國有我，筑夢前行”主題演講比賽，共有6位男生，4位女生進入決賽.現(xiàn)通過抽簽決定出場順序，記事件A表示“第一位出場的是女生”，事件B表示“第二位出場的是女生”，則（

）如圖，某機器狗位于點處，它可以向上、下、左、右四個方向自由移動，每次移動一個單位.現(xiàn)機器狗從點出發(fā)移動4次，則在機器狗仍回到點的條件下，它向右移動了2次的概率為（

）A． B． C． D．某次社會實踐活動中，甲、乙兩個班的同學(xué)共同在一個社區(qū)進行民意調(diào)查，參加活動的甲、乙兩班的人數(shù)之比為，其中甲班的女生占，乙班中女生占．則該社區(qū)居民遇到一位進行民意調(diào)查的同學(xué)恰好是女生的概率為（

）A． B． C． D．（多選）假設(shè)甲袋中有3個白球和2個紅球，乙袋中有2個白球和2個紅球.現(xiàn)從甲袋中任取2個球放入乙袋，混勻后再從乙袋中任取2個球.已知從乙袋中取出的是2個白球，則從甲袋中取出的也是2個白球的概率為（）A． B． C． D．甲?乙兩人進行擲骰子比賽，在每輪比賽中，兩人各自隨機投擲質(zhì)地均勻的骰子一次，規(guī)定點數(shù)大的得分，點數(shù)小的得分，點數(shù)相同時各得分，三輪比賽結(jié)束后，甲得分的概率為.某小區(qū)舉行“賀歲杯”網(wǎng)球錦標(biāo)賽，甲、乙、丙、丁四位網(wǎng)球愛好者順利挺進四強，四強對陣形勢為：甲對丙，乙對丁，勝者進決賽，決賽勝者獲冠軍．已知甲勝乙、丙的概率均為，乙勝丁的概率為，甲勝丁的概率為，且各場比賽的結(jié)果相互獨立．(1)求甲獲得冠軍的概率；(2)如果甲、乙順利挺進決賽，并且決賽采用五盤三勝制（即先贏三盤者獲勝，并結(jié)束比賽），甲每盤獲勝的概率為．求在決賽中甲獲勝的條件下，比賽進行五盤的概率．題型2：概率與統(tǒng)計綜合問題頻率分布直方圖與概率某芯片代工廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號的芯片，為了解芯片的某項指標(biāo)，從這兩種芯片中各抽取100件進行檢測，獲得該項指標(biāo)的頻率分布直方圖，如圖所示：假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以樣本估計總體，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．(1)求頻率分布直方圖中x的值并估計乙型芯片該項指標(biāo)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，且以相應(yīng)的頻率作為概率.(1)求a，b的值；(1)能否據(jù)此判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與視力狀況相關(guān)；（不需說明理由）(2)估計該地區(qū)近視學(xué)生學(xué)習(xí)成績的第85百分位數(shù)；（精確到0.1）(3)已知該地區(qū)學(xué)生的近視率為54%，學(xué)生成績的優(yōu)秀率為36%（成績分為優(yōu)秀），從該地區(qū)學(xué)生中任選一人，若此人的成績?yōu)閮?yōu)秀，求此人近視的概率．（以樣本中的頻率作為相應(yīng)的概率）(1)求頻率分布直方圖中的值；回歸分析與概率根據(jù)歷史資料顯示，某種疾病的自然痊愈率為20%．為深入研究該種疾病的痊愈情況與患者身體素質(zhì)指標(biāo)的關(guān)系，研究人員收集了部分患者的數(shù)據(jù)，其中8名患者的身體素質(zhì)綜合評分x（滿分100分）和痊愈所需時間y（天）的數(shù)據(jù)如下表所示：編號12345678x4050607080903020y302520151083640(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到痊愈所需時間和身體素質(zhì)綜合評分近似為線性相關(guān)關(guān)系，建立y關(guān)于x的一元線性回歸模型（的計算結(jié)果精確到小數(shù)點后2位）；(2)根據(jù)（1）所求的經(jīng)驗回歸方程，計算2號患者痊愈時間的殘差；(3)某藥企針對該疾病研發(fā)了一種新藥，認(rèn)為該藥可將治愈率提高到80%．醫(yī)院為檢驗其療效，把此藥給6個病人服用，試驗方案為：若這6個病人中至少有3人痊愈，則認(rèn)為這種藥有效；否則認(rèn)為這種藥無效．求經(jīng)此試驗認(rèn)定該藥無效的概率p，并根據(jù)p值的大小解釋試驗方案是否合理．某高校統(tǒng)計的連續(xù)5天入校參觀的人數(shù)（單位：千人）如下：樣本號12345第天12345參觀人數(shù)2.42.74.16.47.9(1)求關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測第10天入校參觀的人數(shù)；(2)已知該校開放1號，2號門供參觀者進出，參觀者從這兩處門進校的概率相同，且從進校處的門離校的概率為，從另一處門離校的概率為．假設(shè)甲、乙兩名參觀者進出該?；ゲ挥绊?，已知甲、乙兩名參觀者從1號門離校，求他們從不同門進校的概率．某學(xué)校校慶時統(tǒng)計連續(xù)天進入學(xué)校參加活動的校友數(shù)（單位：千人）如下：日期月日月日月日月日月日第天參觀人數(shù)(2)校慶期間學(xué)校開放號門、號門和號門供校友出入，校友從號門、號門和號門進入學(xué)校的概率分別為、、，且出學(xué)校與進學(xué)校選擇相同門的概率為，選擇與入校不同兩門的概率各為.假設(shè)校友從號門、號門、號門出入學(xué)校互不影響，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁名校友于月日回母校參加活動，設(shè)為人中從號門出學(xué)校的人數(shù)，求的分布列、期望及方差.隨著全球新能源汽車市場蓬勃增長，在政策推動下，中國新能源汽車企業(yè)在10余年間實現(xiàn)了“彎道超車”，一躍成為新能源汽車產(chǎn)量連續(xù)7年居世界第一的全球新能源汽車強國．某新能源汽車企業(yè)基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，改進并生產(chǎn)純電動車、插電混合式電動車、氫燃料電池車三種車型，生產(chǎn)效益在短期內(nèi)逐月攀升，該企業(yè)在1月份至6月份的生產(chǎn)利潤y（單位，百萬元）關(guān)于月份的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點圖．月份123456收入（百萬元）6.88.616.119.628.140.0(2)根據(jù)（1）的結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于的回歸方程；(3)該車企為提高新能源汽車的安全性，近期配合中國汽車技術(shù)研究中心進行了包括跌落、追尾、多車碰撞等一系列安全試驗項目，其中在實驗場進行了一項甲、乙、丙三車同時去碰撞實驗車的多車碰撞實驗，測得實驗車報廢的概率為0.188，并且當(dāng)只有一車碰撞實驗車發(fā)生，實驗車報廢的概率為0.1，當(dāng)有兩車碰撞實驗車發(fā)生，實驗車報廢的概率為0.2，由于各種因素，實驗中甲乙丙三車碰撞實驗車發(fā)生概率分別為0.7，0.5，0.4，且互不影響，求當(dāng)三車同時碰撞實驗車發(fā)生時實驗車報廢的概率．參考數(shù)據(jù)：19.872.8017.50113.756.30獨立性檢驗與概率喜歡拿鐵喜歡美式男性顧客7080女性顧客9060(2)從這名顧客中隨機選擇名，已知其中至少有名女性顧客，求這名顧客都喜歡拿鐵的概率.

年齡次數(shù)7555325820344030每周次及以上882416青年中年合計體育鍛煉頻率低體育鍛煉頻率高合計附：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828某市一調(diào)研機構(gòu)為了了解當(dāng)?shù)貙W(xué)生對我國航天事業(yè)發(fā)展的關(guān)注度，隨機地從本市大學(xué)生和高中生中抽取一個容量為的樣本進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：學(xué)生群體關(guān)注情況合計關(guān)注不關(guān)注大學(xué)生高中生合計(2)該市為了提高本市學(xué)生對航天事業(yè)的關(guān)注，舉辦了一次航天知識闖關(guān)比賽，包含三個問題，有兩種答題方案選擇：方案一：回答三個問題，至少答出兩個可以晉級；方案二：在三個問題中，隨機選擇兩個問題，都答對可以晉級．0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828無人機已廣泛用于森林消防、搶險救災(zāi)、環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域.晴天雨天命中4530不命中5200.150.100.050.0100.0012.0722.7063.8416.63510.828(2)某森林消防支隊在一次消防演練中利用無人機進行投彈滅火試驗，消防員乙操控?zé)o人機對同一目標(biāo)起火點進行了三次投彈試驗，已知無人機每次投彈時擊中目標(biāo)的概率都為，每次投彈是否擊中目標(biāo)相互獨立.無人機擊中目標(biāo)一次起火點被撲滅的概率為，擊中目標(biāo)兩次起火點被撲滅的概率為，擊中目標(biāo)三次起火點必定被撲滅.（i）求起火點被無人機擊中次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（ii）求起火點被無人機擊中且被撲滅的概率.題型3：概率統(tǒng)計與數(shù)列的綜合方法提煉高考有時將概率、統(tǒng)計等問題與數(shù)列交匯在一起進行考查，因此在解答此類題時，準(zhǔn)確把題中所涉及的事件進行分解，明確所求問題所屬的事件類型是關(guān)鍵.杜老師為了解學(xué)生“十一假期”的出行情況，在校內(nèi)隨機抽取了40名學(xué)生，對其出行情況進行調(diào)查，結(jié)果如下：市外游市內(nèi)游合計男生14620女生81220合計221840(2)在學(xué)校里，小林同學(xué)每次都從校內(nèi)的甲、乙兩個餐廳中選擇一個就餐．①已知小林同學(xué)第一次選擇甲、乙兩個餐廳的概率相同，若第一次就餐選擇了甲餐廳，則第二次就餐選擇乙餐廳的概率為；若第一次就餐選擇了乙餐廳，則第二次就餐選擇甲餐廳的概率為，求小林同學(xué)第二次就餐選擇乙餐廳的概率；0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828某大學(xué)排球社團為了解性別因素是否對學(xué)生喜歡排球有影響，隨機調(diào)查了男、女生各200名，得到如下數(shù)據(jù)：性別排球喜歡不喜歡男生78122女生11288（i）求；0.0100.0050.0016.6357.87910.828隨著短劇在短視頻平臺的爆發(fā)式增長，為其輸送內(nèi)容創(chuàng)作動能的網(wǎng)絡(luò)文學(xué)用戶規(guī)模也持續(xù)增加，目前中國網(wǎng)絡(luò)文學(xué)用戶已超過整體網(wǎng)民數(shù)量的一半．為了解不同性別的網(wǎng)民對網(wǎng)絡(luò)文學(xué)的喜歡情況，隨機調(diào)查了200名網(wǎng)民，得到如下數(shù)據(jù)．男性網(wǎng)民女性網(wǎng)民合計喜歡網(wǎng)絡(luò)文學(xué)4560105不喜歡網(wǎng)絡(luò)文學(xué)554095合計100100200(1)判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)文學(xué)與性別有關(guān)；(2)某網(wǎng)絡(luò)文學(xué)平臺組織網(wǎng)民進行文學(xué)挑戰(zhàn)賽，分成甲、乙兩組進行挑戰(zhàn)，其規(guī)則如下：每次挑戰(zhàn)時平臺給出文學(xué)作品主題要求，甲組與乙組各選出一篇本組優(yōu)秀作品參加挑戰(zhàn)賽，然后由平臺組織專家打分確定勝負(fù)．根據(jù)以往經(jīng)驗，甲組第1次挑戰(zhàn)賽獲勝的概率為，若甲組上一次挑戰(zhàn)賽獲勝，則下一次挑戰(zhàn)賽獲勝的概率為；若甲組上一次挑戰(zhàn)沒有獲勝，則下一次挑戰(zhàn)賽獲勝的概率為，已知按此規(guī)則進行了多次挑戰(zhàn)賽，每次挑戰(zhàn)有且僅有1個組獲勝．（i）在進行了3次挑戰(zhàn)賽后，求乙組獲勝次數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望；0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828性別男生女生合計報名參加答題活動未報名參加答題活動合計100①求甲在一輪答題過程中答題數(shù)量的數(shù)學(xué)期望；0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828題型4：概率統(tǒng)計與導(dǎo)數(shù)的綜合方法提煉在概率與統(tǒng)計的問題中，決策的工具是樣本的數(shù)字特征或有關(guān)概率.決策方案的最佳選擇是將概率最大(最小)或均值最大(最小)的方案作為最佳方案，這往往借助于函數(shù)、不等式、數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)去實現(xiàn).(1)求二等品質(zhì)量指標(biāo)值的范圍及一件產(chǎn)品為一等品或二等品的概率；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）(2)用樣本的頻率分布作為總體的概率分布．汽車尾氣排放超標(biāo)是全球變暖?海平面上升的重要因素，我國近幾年著重強調(diào)可持續(xù)發(fā)展，加大在新能源項目的支持力度，積極推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展.某汽車制造企業(yè)對某地區(qū)新能源汽車的銷售情況進行調(diào)查，得到下面的統(tǒng)計表：年份2017201820192020202112345銷量萬輛1012172026(1)統(tǒng)計表明銷量與年份代碼有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該地區(qū)新能源汽車的銷量最早在哪一年能突破100萬輛；(2)為了了解購車車主的性別與購車種類（分為新能源汽車與傳統(tǒng)燃油汽車）的情況，該企業(yè)又隨機調(diào)查了該地區(qū)200位購車車主的購車情況作為樣本其中男性車主中購置傳統(tǒng)燃油汽車的有名，購置新能源汽車的有45名，女性車主中有20名購置傳統(tǒng)燃油汽車.電影《哪吒2》上映以來引起了全社會甚至全世界的關(guān)注，全球票房突破百億．“跟著吒兒去旅游”成為熱門出游方式，某景點宣傳投入金額（單位：萬元）與游客滿意度評分（滿分：100分）之間可能存在一定的關(guān)系，以下是隨機抽取的6個不同線上宣傳投入金額和游客滿意度評分的數(shù)據(jù)：線上宣傳投入金額（萬元）203040506070游客滿意度評分（分）606570788085(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)加以判斷與兩個變量線性相關(guān)性的強弱.（精確到小數(shù)點后兩位）；【強化訓(xùn)練】（多選）一口袋中有除顏色外完全相同的3個紅球和2個白球，從中無放回的隨機取兩次，每次取1個球，記事件A1：第一次取出的是紅球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的兩球同色；事件C：取出的兩球中至少有一個紅球，則（

）A．事件，為互斥事件 B．事件B，C為獨立事件（多選）下列命題中正確的為（

）哪吒系列手辦盲盒包含哪吒、敖丙、哪吒父母、四大龍王共個人物手辦，小明隨機購買個盲盒（個盲盒內(nèi)人物一定不同），求其中包含哪吒和至少一位龍王的概率；在包含哪吒且不包含敖丙的條件下，則恰有哪吒父母中的一位的概率為.甲和乙兩個箱子中各裝有大小質(zhì)地完全相同的個球，其中甲箱中有個紅球、個白球和個黑球，乙箱中有個紅球、個白球和個黑球．若從甲箱中不放回地依次隨機取出個球，則兩次都取到紅球的概率為；若先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱；再從乙箱中隨機取出一球，則從乙箱中取出的球是紅球的概率為．某學(xué)校高一年級利用高考放假期間組織1200名學(xué)生參加線上航天知識競賽活動，現(xiàn)從中抽取200名學(xué)生，記錄他們的首輪競賽成績并作出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖形，請回答下列問題：(1)若從成績不高于60分的同學(xué)中按分層抽樣方法抽取10人，求10人中成績不高于50分的人數(shù)；(2)求的值，并以樣本估計總體，估計該校學(xué)生首輪競賽成績的平均數(shù)以及中位數(shù)；(3)由首輪競賽成績確定甲、乙、丙三位同學(xué)參加第二輪的復(fù)賽，已知甲復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為，乙復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為，丙復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為，甲、乙、丙是否獲優(yōu)秀等級互不影響，求三人中至少有兩位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率．某次考試中，只有一道單項選擇題考查了某個知識點，甲、乙兩校的高一年級學(xué)生都參加了這次考試.為了解學(xué)生對該知識點的掌握情況，隨機抽查了甲、乙兩校高一年級各100名學(xué)生該題的答題數(shù)據(jù)，其中甲校學(xué)生選擇正確的人數(shù)為80，乙校學(xué)生選擇正確的人數(shù)為75.假設(shè)學(xué)生之間答題相互獨立，用頻率估計概率.(1)估計甲校高一年級學(xué)生該題選擇正確的概率統(tǒng)計他們的月均消費次數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表：月均消費次數(shù)12345678人數(shù)406080120120502010(1)從全國各地大學(xué)城中隨機抽取8000名消費者，估計這8000名消費者中月均消費額大于2000元的人數(shù)及樣本中500名樣本消費者的月均消費額的眾數(shù)及平均數(shù)．(2)從月均消費次數(shù)超過5次的樣本消費者中按照月均消費次數(shù)分層抽樣，從中抽取n個人，抽取的月均消費6次的人數(shù)比月均消費8次的多4人．①求n的值；②若從抽取的n個人中再隨機抽取2個人給予禮品獎勵，求這2人的月均消費次數(shù)不都是6次的概率．為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡單隨機抽樣的方法抽取80名學(xué)生．通過測試得到了如下表數(shù)據(jù)：學(xué)校數(shù)學(xué)成績合計不優(yōu)秀優(yōu)秀甲校301040乙校202040合計503080(2)據(jù)調(diào)查，丙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為30%，將頻率視為概率，現(xiàn)根據(jù)甲、乙、丙三所學(xué)?？?cè)藬?shù)比例分別抽取了24人，30人