北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)一、課程標(biāo)準(zhǔn)解讀本教學(xué)設(shè)計(jì)遵循《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》核心要求，立足五年級(jí)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，聚焦“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”核心知識(shí)模塊。在知識(shí)與技能維度，明確核心概念為分?jǐn)?shù)的意義、表示方法及基本性質(zhì)，關(guān)鍵技能涵蓋分?jǐn)?shù)構(gòu)成理解、基本性質(zhì)的運(yùn)用與分?jǐn)?shù)比較；認(rèn)知水平需實(shí)現(xiàn)“了解—理解—應(yīng)用—綜合”的梯度提升。過(guò)程與方法維度，倡導(dǎo)采用“觀察—操作—驗(yàn)證—?dú)w納”的探究路徑，融入數(shù)形結(jié)合、類比推理等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維與數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。情感·態(tài)度·價(jià)值觀維度，通過(guò)生活化探究與合作學(xué)習(xí)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培育探究精神與嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的思維品質(zhì)。教學(xué)底線標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)生能掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題；高階目標(biāo)：能運(yùn)用基本性質(zhì)開(kāi)展探究活動(dòng)，提升數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新能力。二、學(xué)情分析知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握整數(shù)、小數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的概念，能結(jié)合生活場(chǎng)景感知“部分與整體”的關(guān)系，但對(duì)分?jǐn)?shù)抽象本質(zhì)的理解仍需強(qiáng)化。認(rèn)知特點(diǎn)：處于具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡階段，對(duì)直觀化、具象化的學(xué)習(xí)素材接受度更高，抽象概念的邏輯推導(dǎo)能力有待提升。學(xué)習(xí)障礙：易混淆分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)的運(yùn)算規(guī)則；對(duì)“分子分母同時(shí)乘除相同數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變”的本質(zhì)邏輯理解不透徹；異分母分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，通分、約分步驟的應(yīng)用存在困難。針對(duì)學(xué)情，教學(xué)中需強(qiáng)化直觀教具應(yīng)用、設(shè)計(jì)分層探究活動(dòng)、加強(qiáng)個(gè)性化輔導(dǎo)，突破抽象概念理解難點(diǎn)。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo)能準(zhǔn)確表述分?jǐn)?shù)的定義、表示方法及基本性質(zhì)，牢記分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：ab=a×kb×k=a÷kb÷k（其中b≠0，k≠0，a、b、k為能熟練運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、擴(kuò)分運(yùn)算，掌握最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的判定方法。能正確進(jìn)行同分母、異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，理解運(yùn)算背后的性質(zhì)依據(jù)。（二）過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)觀察餅圖、線段圖等直觀模型，經(jīng)歷分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的探究與驗(yàn)證過(guò)程，提升數(shù)形結(jié)合能力。在小組合作探究中，學(xué)會(huì)運(yùn)用類比推理、歸納總結(jié)等方法，構(gòu)建分?jǐn)?shù)運(yùn)算的知識(shí)體系。能運(yùn)用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)知識(shí)遷移與實(shí)際應(yīng)用能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)感受分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在探究與驗(yàn)證過(guò)程中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度與合作交流的團(tuán)隊(duì)意識(shí)。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培育用數(shù)學(xué)思維分析問(wèn)題的習(xí)慣。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)涵，掌握其數(shù)學(xué)表達(dá)式與應(yīng)用條件。熟練運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、擴(kuò)分及分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)理解“分子分母同時(shí)乘除相同數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變”的邏輯依據(jù)，突破抽象概念的理解障礙。運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的靈活遷移。五、教學(xué)準(zhǔn)備類別具體內(nèi)容多媒體資源分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)動(dòng)畫(huà)演示、餅圖/線段圖課件、例題解析微課教具分?jǐn)?shù)卡片（含不同形式的等價(jià)分?jǐn)?shù)）、磁性分?jǐn)?shù)模型、可拆分圓形/長(zhǎng)方形教具學(xué)習(xí)資料分層任務(wù)單（基礎(chǔ)層、提高層、拓展層）、學(xué)生自評(píng)/互評(píng)表、知識(shí)清單學(xué)習(xí)用具直尺、圓規(guī)、彩筆、練習(xí)本教學(xué)環(huán)境小組合作式座位排列、黑板分區(qū)板書(shū)（知識(shí)框架區(qū)、例題解析區(qū)、易錯(cuò)點(diǎn)標(biāo)注區(qū)）六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）情境創(chuàng)設(shè)：展示3個(gè)大小完全相同的圓形餅圖（如圖1），分別標(biāo)注：餅圖1：平均分成2份，涂色1份（表示12餅圖2：平均分成4份，涂色2份（表示24餅圖3：平均分成8份，涂色4份（表示48提問(wèn)：“這3個(gè)餅圖的涂色部分大小相等嗎？對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)12、24、48之間有什么關(guān)認(rèn)知沖突：引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)“涂色部分大小相等，但分?jǐn)?shù)形式不同”，引發(fā)思考“分?jǐn)?shù)的分子和分母變化時(shí)，分?jǐn)?shù)值為何不變？”舊知鏈接：回顧整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘除相同數(shù)（0除外），商不變），提問(wèn)：“分?jǐn)?shù)與除法存在ab=a÷b（b≠0）的關(guān)系，商不變的性質(zhì)是否能遷移到分?jǐn)?shù)中明確目標(biāo)：引出本節(jié)課核心內(nèi)容——探究《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》，明確學(xué)習(xí)任務(wù)：理解性質(zhì)內(nèi)涵、掌握應(yīng)用方法、解決實(shí)際問(wèn)題。（二）新授環(huán)節(jié)（25分鐘）任務(wù)一：探究分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（10分鐘）自主探究：給學(xué)生發(fā)放可拆分長(zhǎng)方形教具，要求：將長(zhǎng)方形平均分成3份，涂色1份（表示13）將同樣大的長(zhǎng)方形平均分成6份，涂色2份（表示26）將同樣大的長(zhǎng)方形平均分成9份，涂色3份（表示39）觀察涂色部分大小，記錄分子、分母的變化規(guī)律。合作歸納：小組討論：“13、26、39的分子分母如何變化，分?jǐn)?shù)值不變？”引導(dǎo)學(xué)生分子分母同時(shí)乘2：1×2分子分母同時(shí)乘3：1×3分子分母同時(shí)除以2：2÷2性質(zhì)提煉：教師總結(jié)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。用數(shù)學(xué)公式表示為：a強(qiáng)調(diào)“0除外”的原因：分母不能為0，故乘除的數(shù)不能是0。任務(wù)二：約分與擴(kuò)分的應(yīng)用（7分鐘）概念講解：約分：將分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)）。例：1824，最大公因數(shù)為6，18÷6擴(kuò)分：將分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘相同的數(shù)（0除外），化為指定分母的等價(jià)分?jǐn)?shù)。例：將25擴(kuò)分為分母是20的分?jǐn)?shù)，2×4即時(shí)練習(xí)：完成任務(wù)單基礎(chǔ)題：約分：3045、擴(kuò)分：將37擴(kuò)分為分母是28的分任務(wù)三：分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算與性質(zhì)的結(jié)合（8分鐘）同分母分?jǐn)?shù)加減：規(guī)則：分母不變，分子相加減，結(jié)果化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。公式：a例：27+37=57，56?26=3異分母分?jǐn)?shù)加減：規(guī)則：先通分（擴(kuò)分的應(yīng)用），化為同分母分?jǐn)?shù)，再按同分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算。例：12+13，通分后36+26=56（通驗(yàn)證練習(xí)：計(jì)算14+16，要求寫出通分步驟，說(shuō)（三）鞏固訓(xùn)練（10分鐘）基礎(chǔ)鞏固層（面向全體學(xué)生）填空：35=約分：2436、計(jì)算：38+綜合應(yīng)用層（面向中等水平學(xué)生）計(jì)算：13+解決問(wèn)題：一塊布料，第一次用去25，第二次用去15，兩次一共用去這塊布料的幾分之幾？還剩幾分之拓展挑戰(zhàn)層（面向?qū)W有余力學(xué)生）已知a6=3b（a、b為非零自然數(shù)），求a、b的可能值（至少寫出解決問(wèn)題：小明看一本故事書(shū)，第一天看了全書(shū)的14，第二天看了全書(shū)的16，第三天看的頁(yè)數(shù)是前兩天的總和，第三天看了全書(shū)的幾分之即時(shí)反饋學(xué)生互評(píng)：小組內(nèi)交換作業(yè)，依據(jù)互評(píng)表（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：步驟完整性、依據(jù)標(biāo)注、結(jié)果準(zhǔn)確性）進(jìn)行打分。教師點(diǎn)評(píng)：展示典型正確答案與易錯(cuò)答案（如通分遺漏、約分不徹底），分析錯(cuò)誤原因，強(qiáng)化分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用意識(shí)。（四）課堂小結(jié)（5分鐘）知識(shí)體系建構(gòu)：引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖梳理本節(jié)課核心知識(shí)（如圖2）：PlainText分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)├──數(shù)學(xué)表達(dá)式：$\frac{a}=\frac{a\timesk}{b\timesk}=\frac{a\divk}{b\divk}$（$b\neq0$，$k\neq0$）├──應(yīng)用1：約分（化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）├──應(yīng)用2：擴(kuò)分（通分的基礎(chǔ)）└──應(yīng)用3：分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算├──同分母：分子相加減，分母不變└──異分母：先通分，再運(yùn)算方法提煉：回顧“觀察—操作—?dú)w納—驗(yàn)證”的探究方法，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合、類比遷移在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。懸念與作業(yè)：下節(jié)課將學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算，其運(yùn)算規(guī)則是否與基本性質(zhì)相關(guān)？請(qǐng)預(yù)習(xí)教材相關(guān)內(nèi)容。七、作業(yè)設(shè)計(jì)（一）基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）完成教材課后對(duì)應(yīng)練習(xí)題（含約分、擴(kuò)分、分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算）。填空：49=27，2025=要求：1520分鐘獨(dú)立完成，步驟完整，結(jié)果化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（二）拓展性作業(yè)（選做）調(diào)查生活中3個(gè)運(yùn)用分?jǐn)?shù)的場(chǎng)景（如購(gòu)物折扣、食材配比、時(shí)間分配），用分?jǐn)?shù)表示相關(guān)數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明分?jǐn)?shù)的意義。計(jì)算家庭每月各項(xiàng)開(kāi)支占總收入的比例（如飲食占13、水電占110），用餅圖表示（可手繪），并分析各項(xiàng)開(kāi)支的合理（三）探究性作業(yè)（選做）設(shè)計(jì)一個(gè)“分?jǐn)?shù)闖關(guān)游戲”，包含3個(gè)關(guān)卡（分別考查約分、通分、分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算），每個(gè)關(guān)卡設(shè)計(jì)2道題目，并說(shuō)明游戲規(guī)則與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。探究：“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變的性質(zhì)、比的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系？”寫出簡(jiǎn)短探究報(bào)告（150字左右）。八、知識(shí)清單及拓展（一）核心概念與性質(zhì)分?jǐn)?shù)定義：表示一個(gè)整體被平均分成若干等份，取其中的一份或幾份的數(shù)，記為ab（b≠0），a為分子（取的份數(shù)），b為分母（平均分的份數(shù)）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：ab=a÷b（b≠0分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：ab=a×kb×k=a÷k最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系：ab=a:b（b≠0），分子為比的前項(xiàng)，分母為比的后（二）核心運(yùn)算規(guī)則約分：分子分母同時(shí)除以最大公因數(shù)，依據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。擴(kuò)分：分子分母同時(shí)乘非零數(shù)，依據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。同分母分?jǐn)?shù)加減：ab±cb異分母分?jǐn)?shù)加減：先通分（ab=a×mb×m，cd=c×nd×n，使b×m=d×n），再按（三）拓展應(yīng)用分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：ab=a÷b（如34=3÷4=0.75），小數(shù)化分?jǐn)?shù)需約分（分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的互化：\frac{a}\times100%（如\frac{3}{5}=60%）。生活應(yīng)用：購(gòu)物折扣（八折=810）、食材配比（面粉:水=2:1=21）、概率計(jì)算（擲骰子點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率=九、教學(xué)反思（一）教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度評(píng)估多數(shù)學(xué)生能準(zhǔn)確表述分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，掌握約分、擴(kuò)分及同分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，達(dá)成基礎(chǔ)目標(biāo)；約70%的學(xué)生能熟練進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，但仍有30%的學(xué)生在通分步驟中存在困難（如找最小公倍數(shù)不準(zhǔn)確、通分后分子計(jì)算錯(cuò)誤）。探究性作業(yè)的完成質(zhì)量體現(xiàn)了學(xué)生知識(shí)遷移能力的差異，需針對(duì)性強(qiáng)化。（二）教學(xué)過(guò)程有效性檢視優(yōu)勢(shì)：通過(guò)餅圖、可拆分教具等直觀素材，有效降低了抽象概念的理解難度；分層任務(wù)單與小組合作探究，兼顧了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提升了課堂參與度。不足：異分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的練習(xí)時(shí)間不足，部分學(xué)生未能充分鞏固通分與運(yùn)算的銜接；小組討論中，個(gè)別學(xué)困生參與度較低，缺乏針對(duì)性引導(dǎo)。（三）教學(xué)改進(jìn)方案強(qiáng)化異分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的專項(xiàng)訓(xùn)練，增加“通分步驟分解練習(xí)”