湖南師大附中2025—2026學(xué)年度高二第一學(xué)期第二次大練習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的幾何意義即可得到答案.故選：B.A.1 B. C. D.【答案】B【解析】故選：B【答案】D【解析】故選：D.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量模長的平方等于向量自身的平方，結(jié)合向量數(shù)量積公式求解夾角即可．故選：C．A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件判斷即可得結(jié)論.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，故選：C.【答案】A【解析】【分析】利用三角恒等變換的知識(shí)化簡已知條件，由此求得.故選：AA.2 B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】利用點(diǎn)差法、等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合直線的斜率公式、雙曲線的離心率公式進(jìn)行求解即可.因?yàn)橹本€的斜率為，故選：C【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．D.與均為的最小值【答案】ABD【解析】對于D，數(shù)列是遞增數(shù)列，前13項(xiàng)都比1小，第14項(xiàng)為1，從第15項(xiàng)起都比1大，因此與均為的最小值，D正確.故選：ABDB.拋物線與圓有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意求出拋物線和圓的方程，結(jié)合拋物線的定義依次判斷選項(xiàng)即可.故選：ACDA.直線與直線所成角為C.動(dòng)點(diǎn)的軌跡長度為【答案】ABD【解析】【詳解】對于A，如圖，作出符合題意的圖形，對于B，如圖，作出符合題意的圖形，對于C，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系：如圖，作出符合題意的圖形，對于D，如圖，作出符合題意的圖形，故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【解析】【詳解】∵是第一象限角，【解析】【分析】考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線斜率）、過定點(diǎn)的切線問題（定點(diǎn)未必是切點(diǎn)）．利用導(dǎo)數(shù)表示切線斜率，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)；將定點(diǎn)代入切線方程，求解所有可能的切點(diǎn)（需注意存在多個(gè)切點(diǎn)的情況）；結(jié)合不同切點(diǎn)，得到對應(yīng)的切線方程．【答案】63【解析】則是嚴(yán)格遞增的正整數(shù)數(shù)列．即差分?jǐn)?shù)列為公差為1，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，∴正整數(shù)k的最大值為63．故答案為：63．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（2）【解析】【分析】（1）考點(diǎn)為“導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)單調(diào)性”，核心思路是對函數(shù)求導(dǎo)后，分析導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的符號(hào)變化，從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）考點(diǎn)為“導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值（含參數(shù)討論）”，核心思路是先根據(jù)參數(shù)a的范圍討論函數(shù)的單調(diào)性，確定最小值點(diǎn)，再結(jié)合“最小值為0”的條件，建立方程求解a的值．【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析（2）或【解析】【分析】（1）利用空間向量的坐標(biāo)表示證明；（2）利用空間向量與二面角的關(guān)系求解.【小問1詳解】

【小問2詳解】（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）對已知等式進(jìn)行遞推，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，利用前項(xiàng)和與第項(xiàng)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可；（3）利用放縮法進(jìn)行運(yùn)算證明即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，【小問2詳解】【小問3詳解】（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；【解析】小問1詳解