第五章

三角函數(shù)5.3誘導(dǎo)公式（第一課時(shí)）

誘導(dǎo)公式二、三、四一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓.——畢達(dá)哥拉斯復(fù)習(xí)導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，是借助于單位圓給出的，并根據(jù)定義得出了誘導(dǎo)公式一，刻畫“周而復(fù)始”這種變化規(guī)律及其幾何意義.之后利用單位圓的幾何性質(zhì)，結(jié)合定義，獲得了同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系.xyOP(x,y)設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)

正弦sinα＝余弦cosα＝正切tanα＝事實(shí)上，圓的最重要的性質(zhì)是對稱性，而對稱性（如奇偶性）也是函數(shù)的重要性質(zhì).因此想到，我們可以利用圓的對稱性，研究三角函數(shù)的對稱性.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的意義與作用.2.理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程.3.能運(yùn)用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡.預(yù)學(xué)導(dǎo)讀閱讀課本188-192頁，思考并完成以下問題1.π±α，－α的終邊與α的終邊有怎樣的對稱關(guān)系？2.誘導(dǎo)公式二、三、四的內(nèi)容是什么？3.±α的終邊與α的終邊有怎樣的對稱關(guān)系？4.誘導(dǎo)公式五、六的內(nèi)容是什么？復(fù)習(xí)導(dǎo)入各象限的符號口訣“一全正，二正弦，三正切，四余弦”復(fù)習(xí)導(dǎo)入誘導(dǎo)公式一實(shí)質(zhì)：終邊相同，三角函數(shù)值相等用途：“大”角化“小”角新知導(dǎo)學(xué)1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?2.角-α與α的終邊有何位置關(guān)系?3.角

-α與α的終邊有何位置關(guān)系?4.角+α與α的終邊有何位置關(guān)系?相等終邊關(guān)于x軸對稱終邊關(guān)于y軸對稱終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱新知導(dǎo)學(xué)已知任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x,y)，請同學(xué)們思考回答點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對稱的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？

點(diǎn)P(x,

y)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P1(-x,

-y)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)P2(x,

-y)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)P3(-x,

y)新知探究1

形如的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系誘導(dǎo)公式二誘導(dǎo)公式二的應(yīng)用新知探究2終邊關(guān)于x軸對稱我們再來研究角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系誘導(dǎo)公式三誘導(dǎo)公式三的應(yīng)用新知探究3終邊關(guān)于y軸對稱誘導(dǎo)公式四誘導(dǎo)公式四的應(yīng)用評小結(jié)誘導(dǎo)公式二、三、四公式二

公式三

公式四

記憶：函數(shù)名不變，符號看象限.思考：誘導(dǎo)公式有什么作用呢？大化小(銳角)負(fù)化正大化小(銳角)典例剖析——給角求值例1（教材189例1）：利用公式求下列三角函數(shù)值：

鞏固練習(xí)191頁——給角求值1．將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，并填在題中橫線上：鞏固練習(xí)191頁——給角求值2．利用公式求解下列三角函數(shù)值：典例剖析——三角函數(shù)值的化簡解：例2（教材190例2）：化簡鞏固練習(xí)191頁——三角函數(shù)值的化簡鞏固練習(xí)191頁4．填表：典例剖析——給值求值例3已知

，求下列各式的值：(1)(2)解：(1)因?yàn)?/p>

所以

(2)因?yàn)?/p>

所以

鞏固練習(xí)——給值求值已知

，求下列各式的值：(1)(2)解：(1)因?yàn)?/p>

，

所以原式鞏固練習(xí)——給值求值(2)因?yàn)?/p>

，

所以原式典例剖析——化簡例4

化簡：(1)(2)鞏固練習(xí)——化簡化簡：(1)(2)課堂小結(jié)xyO函數(shù)名不變符號看象限誘導(dǎo)公式一、二、三、四隨堂練習(xí)練習(xí)1：解：

（1）已知