答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)高三數(shù)學(xué)月考試題2026年1月13一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的虛部為（

）A． B． C． D．2．設(shè)全集為，集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知直線(xiàn)，圓，則直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．相離 C．相切 D．無(wú)法確定4．若為偶函數(shù)，則（

）．A． B．0 C． D．15．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的公比為（

）A．2 B． C． D．6．如圖，一個(gè)正八面體，八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個(gè)正八面體，觀(guān)察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為，記事件“得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，記事件“得到的點(diǎn)數(shù)不大于4”，記事件“得到的點(diǎn)數(shù)為質(zhì)數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．事件與互斥 B．C． D．兩兩相互獨(dú)立7．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，可以得到函數(shù)的圖象，則的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）.9．如圖，六棱錐的底面是正六邊形，平面，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．平面B．平面C．平面D．平面10．蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物，巢房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開(kāi)口，另一端是封閉的六角菱形的底（由三個(gè)相同的菱形組成）巢中被封蓋的是自然成熟的蜂蜜，如圖是一個(gè)蜂巢的正六邊形開(kāi)口A(yíng)BCDEF，它的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是△DEF內(nèi)部（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．B．C．若P為EF的中點(diǎn)，則在上的投影向量為D．的最大值為11．如圖，陰影部分（含邊界）所示的四葉圖是由拋物線(xiàn)繞其頂點(diǎn)分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后所得的三條曲線(xiàn)及C圍成的，若，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)的方程為B．四葉圖上兩點(diǎn)間距離的最大值為C．動(dòng)直線(xiàn)被第一象限的葉子所截得的弦長(zhǎng)的最大值為D．四葉圖的面積大于4且小于8三、填空題（本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.）12．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，是方程的兩根，則．13．已知，則.14．設(shè)為隨機(jī)變量，從邊長(zhǎng)為1的正方體12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離，則數(shù)學(xué)期望=.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）（13）某市統(tǒng)計(jì)了2024年4月的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），將其分為，，，的4組，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示.若，稱(chēng)當(dāng)天空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)；若，稱(chēng)當(dāng)天空氣質(zhì)量不達(dá)標(biāo).(1)求；(2)從4月的30天中任取2天，求至少有1天空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)的概率；(3)若2024年6月的30天中有8天空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)，請(qǐng)完成下面2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為空氣質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)與月份有關(guān)聯(lián)？月份空氣質(zhì)量合計(jì)達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)4月6月合計(jì)附：，0.10.050.012.7063.8416.63516（15）．已知數(shù)列中，，.(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求的前項(xiàng)和．17．如圖，在四棱錐中，為的中點(diǎn)，平面，，，．(1)若平面平面，求證：；(2)求平面與平面夾角的余弦值.18（17）．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，且過(guò)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為橢圓在第一象限內(nèi)一點(diǎn)．(1)求橢圓方程；(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為，線(xiàn)段交軸于點(diǎn)，線(xiàn)段交軸于點(diǎn)，若的面積是的6倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交橢圓于