試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年重慶某宏帆八中（HFBZ）入學(xué)數(shù)學(xué)真卷（一）一、計(jì)算題（每小題2分，共40分）1．計(jì)算：．2．計(jì)算：3．計(jì)算：4．計(jì)算：5．計(jì)算：6．計(jì)算：7．簡便計(jì)算：．8．計(jì)算：9．計(jì)算：10．計(jì)算：11．計(jì)算：12．計(jì)算：13．計(jì)算：14．計(jì)算：15．計(jì)算：16．計(jì)算：．17．計(jì)算：18．計(jì)算：19．計(jì)算：20．計(jì)算：．二、填空題（每小題2分，共16分）（平均數(shù)）21．某個(gè)城鎮(zhèn)共5000戶居民，每戶子女不超過2人，一部分家庭有1個(gè)孩子，其余的家庭中有一半每家有2個(gè)孩子，那么此城鎮(zhèn)共有孩子人．（平均數(shù)）22．?dāng)?shù)學(xué)期末考試有一道題是計(jì)算4個(gè)分?jǐn)?shù)，，，的平均值，李霞很粗心，把其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母抄顛倒了，抄錯(cuò)后的平均值和正確的答案最大相差．（按比例分配）23．甲、乙、丙三人外出郊游．午餐時(shí)，甲帶有4包點(diǎn)心，乙?guī)в?包點(diǎn)心，丙帶了7元錢，他們決定把甲、乙二人的點(diǎn)心平均分成三份食用，由丙把7元錢分給甲、乙．那么，甲應(yīng)分得元．（行程問題）24．小明乘車從A地到B地，如果把車速提高，可以比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)；如果按原速行駛100千米后，再將車速提高，也可以比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)．A，B兩地之間的距離是千米．25．在1至100這100個(gè)不等的自然數(shù)中，每次取出2個(gè)數(shù)，要使它們的和大于100，有種不同的取法．26．甲走的路程是乙，乙用的時(shí)間是甲，甲、乙速度比是．（百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用）27．春節(jié)期間，原價(jià)100元/件的某種商品按以下兩種方式促銷：第一種方式：減價(jià)20元后再打八折；第二種方式：打八折后再減價(jià)20元．那么，能使消費(fèi)者少花錢的方式是第種．（組合圖形的面積）28．如圖，在長方形中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，如果厘米，厘米，則的面積為平方厘米．

三、解答題（每小題5分，共30分）（假設(shè)法）29．某超市規(guī)定某品牌礦泉水銷售方法如下：購買不超過30瓶，按零售價(jià)銷售，每瓶3元；購買30瓶以上，按批發(fā)價(jià)銷售，售價(jià)是零售價(jià)的八折．某人分兩次共購買礦泉水70瓶，共付183元，此人這兩次分別購買了礦泉水多少瓶？（組合圖形的面積）30．如圖，正方形邊長為2厘米，以圓弧為分界線的甲、乙兩部分面積的差（大的減去小的）是多少平方厘米？（圓弧內(nèi)部的是等腰直角三角形）（取3.14）31．一個(gè)圓柱形容器內(nèi)放有一個(gè)長方體鐵塊．現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水3分鐘時(shí)水面恰好沒過長方體的頂面．再過18分鐘水已灌滿容器．已知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比．32．上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他．然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？33．某工程，由甲、乙兩隊(duì)承包，天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊(duì)承包，天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊(duì)承包，天可以完成，需支付1600元.在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少？（組合圖形的面積）34．如圖，一個(gè)圓的圓心是O，半徑厘米，，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？四、綜合題（共14分）（四則運(yùn)算）35．在“，，”三個(gè)算式中，代表同一個(gè)數(shù)，且不為0，要使，是．（圖形分割）36．如圖，請過平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)P畫一條直線，將平行四邊形分成面積相等的兩部分（畫圖并說明方法）．37．若將自然數(shù)中能被3整除的數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)稱為“3倍點(diǎn)”，取任意的一個(gè)“3倍點(diǎn)”P，到點(diǎn)P距離為1的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別記為a，b．定義：若數(shù)K＝a2＋b2－ab，則稱數(shù)K為“尼爾數(shù)”．例如：若P所表示的數(shù)為3，則a＝2，b＝4，那么K＝22＋42－2×4＝12；若P所表示的數(shù)為12，則a＝11，b＝13，那么K＝132＋112－13×11＝147，所以12，147是“尼爾數(shù)”．（1）請直接判斷6和39是不是“尼爾數(shù)”，并且證明所有“尼爾數(shù)”一定被9除余3；（2）已知兩個(gè)“尼爾數(shù)”的差是189，求這兩個(gè)“尼爾數(shù)”．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．2．1201【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先利用分配律，再進(jìn)行通分計(jì)算括號內(nèi)，最后計(jì)算除法即可．【詳解】解：．3．10005【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法分配律，先把小括號里面的運(yùn)算兩次運(yùn)用乘法分配律簡算，再算括號外的除法，最后算括號外的乘法．【詳解】解：原式．4．1.96【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．計(jì)算時(shí)，先計(jì)算括號內(nèi)的加法，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后將兩部分結(jié)果相加．【詳解】解：5．【分析】本題考查了帶分?jǐn)?shù)的加法運(yùn)算，計(jì)算帶分?jǐn)?shù)的和，先分別計(jì)算整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分的和，再合并結(jié)果，整數(shù)部分為5個(gè)3相加，分?jǐn)?shù)部分通分后分子相加．【詳解】解：原式．6．0.3【分析】本題考查百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的混合運(yùn)算，需注意運(yùn)算順序和化簡．先算小括號里的乘法和除法，再作差，再算中括號里的，最后算外面的除法．【詳解】解：7．【分析】本題考查分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，利用乘法分配律簡算即可．【詳解】原式．8．2【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分?jǐn)?shù)加、減、乘、除混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．9．【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)的化簡．先觀察分子分母的規(guī)律，分子分母每一項(xiàng)都有相同的倍數(shù)關(guān)系，可以提取公因式進(jìn)行化簡．【詳解】解：原式．10．【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，熟練掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．將原式變形為，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．11．166665【分析】本題考查了整數(shù)的加法運(yùn)算（數(shù)字規(guī)律分析與簡便計(jì)算），通過觀察，每個(gè)數(shù)都是由數(shù)字1、2、3、4、5組成的五位數(shù)，且每個(gè)數(shù)位（萬位、千位、百位、十位、個(gè)位）上數(shù)字1、2、3、4、5各出現(xiàn)一次，因此每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和均為15．【詳解】解：每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為，萬位和：千位和：百位和：十位和：個(gè)位和：∴總和：，，，．12．【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，小數(shù)的四則運(yùn)算，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，．13．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．按運(yùn)算順序先算括號里的，再算乘除，最后算加減．【詳解】解：14．0【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算，所有項(xiàng)的分母相同，只需計(jì)算分子的和，分子的符號模式為每四項(xiàng)循環(huán)：正、負(fù)、負(fù)、正，每組四項(xiàng)之和為零，共有500組，因此分子總和為零，整個(gè)表達(dá)式為零．【詳解】解：原式．15．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用裂項(xiàng)相消法求解即可．【詳解】解：．16．【分析】根據(jù)將原式化為，進(jìn)而裂項(xiàng)相減，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，找到規(guī)律進(jìn)行裂項(xiàng)相減是解題的關(guān)鍵．17．【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，利用裂項(xiàng)的方法，將原式變形，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．18．【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．將變形為，然后逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．19．2【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算小括號內(nèi)的除法，再算加法，接著計(jì)算中括號內(nèi)的除法和減法，最后計(jì)算乘法．【詳解】解：原式.20．【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，熟練掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．21．5000【分析】本題考查整式的加減應(yīng)用，設(shè)有1個(gè)孩子的家庭有戶，則有2個(gè)孩子的家庭有戶，沒有孩子的家庭有戶，相加即可解答．【詳解】解：設(shè)有1個(gè)孩子的家庭有戶，則有2個(gè)孩子的家庭有戶，沒有孩子的家庭有戶，則（人）故此城鎮(zhèn)共有孩子人．故答案為：5000．22．【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，先求出每個(gè)分?jǐn)?shù)和其倒數(shù)的差，差最大時(shí)抄錯(cuò)后的平均值和正確的答案最大相差，然后用這個(gè)差除以4．【詳解】解：計(jì)算每個(gè)分?jǐn)?shù)與倒數(shù)的差：；；；，其中最大，因此抄錯(cuò)的分?jǐn)?shù)為，抄錯(cuò)后的平均值和正確的答案最大相差為．故答案為：．23．5【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確地理解題意是解題關(guān)鍵．總點(diǎn)心包數(shù)為（包），平均每人分得（包），甲給丙的點(diǎn)心為（包），乙給丙的點(diǎn)心為（包），甲乙所給點(diǎn)心的比為，因此7元錢按比例分配，甲得5元．【詳解】解：總點(diǎn)心包數(shù)：（包），每人分得：（包），甲給丙的點(diǎn)心：（包），乙給丙的點(diǎn)心：（包），甲乙所給點(diǎn)心的比：，總份數(shù)：（份），甲應(yīng)分得：（元），故答案為5．24．360【分析】本題的關(guān)鍵是求出它們速度的比，再根據(jù)路程一定，速度和時(shí)間成反比，求出原來行的時(shí)間，再分析數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答．根據(jù)題意知：原來的車速和提高后車速的比是，所以在行的同樣多的路程中用的時(shí)間的比是，所以原來到達(dá)地需要的時(shí)間是小時(shí)，行駛100千米后，行駛的速度與提高后速度的比是1：，所以在行的同樣多的路程中用的時(shí)間的比是，所以100千米后行的路程用的時(shí)間是小時(shí)，前面100千米用的時(shí)間就是小時(shí)，可求出原來的速度，再乘6就是兩地間的路程．【詳解】解：原來的車速和提高后車速的比是：，所以在行的同樣多的路程中用的時(shí)間的比是，則原來到達(dá)地需要的時(shí)間是：（小時(shí)）行駛100千米后，行駛的速度與提高后速度的比是所以在行的同樣多的路程中用的時(shí)間的比是所以100千米后行的路程用的時(shí)間是（小時(shí)）前面100千米用的時(shí)間就是：（小時(shí)）兩地間的路程（千米）故答案為：36025．2500【分析】本題考查排列組合問題，根據(jù)題意，第1個(gè)數(shù)為1時(shí)，第2個(gè)數(shù)只能是100，只有1種取法，當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)為2時(shí)，第2個(gè)數(shù)可以是99、100，共2種取法，依次類推得到當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)為50時(shí)，第2個(gè)數(shù)共有50種取法，根據(jù)要求取法不同，再往下，取法依次減少，直至第1個(gè)數(shù)為99時(shí)，第2個(gè)數(shù)為100，有1種取法，求和即可．【詳解】解：第1個(gè)數(shù)為1時(shí)，第2個(gè)數(shù)只能是100，有1種取法，第1個(gè)數(shù)為2時(shí)，第2個(gè)數(shù)可以是99、100，有2種取法，第1個(gè)數(shù)為3時(shí)，第2個(gè)數(shù)可以是98、99、100，有3種取法，，第1個(gè)數(shù)為50時(shí)，第2個(gè)數(shù)可以是51、52、、，有50種取法；第1個(gè)數(shù)為51時(shí)，第2個(gè)數(shù)可以是52、、，有49種取法；第1個(gè)數(shù)為52時(shí)，第2個(gè)數(shù)可以是53、、，有48種取法；第1個(gè)數(shù)為99時(shí)，第2個(gè)數(shù)為100，有1種取法，故共有：（種）不同的取法；故答案為：250026．【分析】設(shè)甲走的路程為，乙走的路程為，甲走的速度為，乙走的速度為，根據(jù)路程，速度，時(shí)間的關(guān)系計(jì)算即可．本題考查了路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，比，熟練掌握比的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)甲走的路程為，乙走的路程為，甲走的速度為，乙走的速度為，甲走的時(shí)間為，乙走的時(shí)間為，根據(jù)題意，得．故答案為：．27．二【分析】本題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用和有理數(shù)的大小比較，分別計(jì)算兩種促銷方式的實(shí)際支付價(jià)格，然后比較大小即可．【詳解】解：第一種方式：減價(jià)20元后價(jià)格為（元），再打八折為（元）；第二種方式：打八折后價(jià)格為（元），再減價(jià)20元為（元），∵，∴第二種方式花錢更少，故答案為：二．28．24【分析】本題考查的是中線的性質(zhì)，掌握“中線會把三角形分成面積相等的兩個(gè)部分”是解題的關(guān)鍵．先求出長方形的面積，從而得到，再由是的中點(diǎn)，求出，最后再根據(jù)是的中點(diǎn)，即可求出．【詳解】解：厘米，厘米，長方形的面積為平方厘米，平方厘米．是的中點(diǎn)，平方厘米．是的中點(diǎn)，平方厘米．故答案為：24．29．兩次分別購買的礦泉水45瓶，25瓶【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，設(shè)第一次購買的礦泉水為x瓶（超過30瓶），第二次購買的礦泉水為瓶（不超過30瓶），第一次購買的錢數(shù)為元，第二次購買的錢數(shù)為元，兩次購買的錢數(shù)加起來等于183元，列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)第一次購買的礦泉水為x瓶（超過30瓶），第二次購買的礦泉水為瓶（不超過30瓶），由題意得：，解得：，則，即此人兩次分別購買的礦泉水45瓶，25瓶．30．0.14平方厘米【分析】利用大正方形面積的一半減去扇形面積的一半即可求出甲部分面積，扇形面積的一半減去圓弧內(nèi)部的等腰直角三角形的面積可求出乙部分面積，再作差即可；本題主要考查了求組合圖形的面積，熟練掌握正方形、扇形和等腰直角三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：扇形面積：（平方厘米），甲部分面積：（平方厘米），乙部分面積：（平方厘米），甲乙兩部分面積差：（平方厘米）．31．【分析】該題考查了比的應(yīng)用，圓柱體的體積與長方體的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)灌水時(shí)間關(guān)系來進(jìn)行分析解答，這樣就化難為簡．根據(jù)題意，再過18分鐘可以灌滿容器中長方體鐵塊以上的高為厘米的空間，那么假設(shè)沒有長方體鐵塊，所以注20厘米的水的時(shí)間為分．從而計(jì)算出注滿長方體體積所需要的時(shí)間，由此可以推導(dǎo)出長方體底面積與容器底面積的比．【詳解】解：再過18分鐘可以灌滿容器中長方體鐵塊以上的高為厘米的空間，注20厘米高的空容器所需時(shí)間為（分）．又3分鐘時(shí)，水恰好沒過長方體頂面，注滿20厘米高長方體鐵塊所占空間的水要用時(shí)間為（分）．注滿20厘米高的長方體與注滿20厘米空容器時(shí)間比為：．20厘米高的長方體與20厘米空容器的體積比為：，長方體的底面積和容器的底面積之比是．答：長方體的底面積和容器的底面積之比是．32．8時(shí)32分【分析】先畫出線段圖，根據(jù)他們的路程關(guān)系先求出爸爸的速度是小明的速度的三倍，然后求出爸爸實(shí)際的路程與速度，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，畫出示意圖如下：

圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了（千米），而爸爸騎的距離是（千米）.這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的（倍）．按照這個(gè)倍數(shù)計(jì)算，小明騎8千米，爸爸可以騎行（千米）.設(shè)摩托車的速度為x千米/分，所以，所以.所以摩托車的速度是1千米/分，爸爸騎行16千米需要16分鐘，因?yàn)椋ǚ郑?，所以是上?點(diǎn)32分，答：這時(shí)是8點(diǎn)32分.【點(diǎn)睛】本題考查了追及問題，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系，其中路程=速度×?xí)r間．33．選擇乙來做，在天完工，且只用元.【分析】根據(jù)題意，我們應(yīng)該計(jì)算出甲乙丙三隊(duì)單獨(dú)完成工程時(shí)所用的時(shí)間和費(fèi)用,再選擇在保證一星期內(nèi)完成的前提下，且費(fèi)用最少的隊(duì).題目條件告訴了我們甲乙丙兩兩合作所需的時(shí)間和費(fèi)用，把工程看作單位“1”，通過這三個(gè)條件分別算出三隊(duì)兩兩合作的工作效率和工作一天的費(fèi)用.然后算出甲乙丙三人一起合作的工作效率和工作一天費(fèi)用,再通過三人合作的工作效率-兩兩合作的工作效率=單組的工作效率，同理得到單組每天的費(fèi)用.【詳解】甲乙合作一天完成，支付元乙丙合作一天完成，支付元甲丙合作一天完成，支付元三人合作一天完成，三人合作一天支付元甲單獨(dú)做每天完成，支付元乙單獨(dú)做每天完成，支付元丙單獨(dú)做每天完成，支付元所以通過比較：選擇乙來做，在天完工，且只用元【點(diǎn)睛】本題為工程問題，在計(jì)算各隊(duì)的工作效率時(shí)，把總工作量看成單位“1”，單個(gè)的隊(duì)的工作效率可以由三隊(duì)合作的工作效率—兩隊(duì)合作的工作效率求得.34．平方厘米【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)及扇形面積公式．利用圓的性質(zhì)得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出的度數(shù)，同理得出的度數(shù)，由整個(gè)圓的圓心角為求得陰影部分的圓心角，最后利用扇形面積公式即可求解．【詳解】解：∵，，∴，同理，∴，∴（平方厘米）．35．74【分析】本題考查了用字母或符號表示數(shù)及四則運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則，根據(jù)算式分別求出A、B、C的值，再代入中求解．【詳解】解：由，得；由，得；由，且，得，將A、B、C代入，得，即，解得．故答案為：74．36．作圖見詳解；說明見解析【分析】本題考查了平行四邊形的中心對稱性，利用平行四邊形對角線互相平分，O為對稱中心即可畫出對應(yīng)