2026年廣西壯族自治區(qū)重點(diǎn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題（每題5分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=(x^22x+1)^2的最小值為m，則m的值為（）

A.0B.1C.4D.9

答案：B

2.若a、b、c是三角形ABC的三邊長(zhǎng)，且a+b+c=6，則三角形ABC的面積最大時(shí)，a、b、c的關(guān)系為（）

A.a=b=cB.a+b=cC.a+c=bD.b+c=a

答案：A

3.已知函數(shù)y=2x^33x^2+x+1，求x的值使得y=5的方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則x的取值范圍是（）

A.x<0B.x=0C.0<x<1D.x≥1

答案：C

4.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=4相切，則k和b滿足的關(guān)系是（）

A.k^2+b^2=4B.k^2+b^2=1C.k^2+b^2=16D.k^2b^2=4

答案：B

5.已知函數(shù)f(x)=2x^33ax^2+4，若f(1)=3，求a的值（）

A.1B.1C.3D.3

答案：D

6.已知三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=4，b=3，C=120°，則三角形ABC的面積為（）

A.6B.4√3C.3D.2√3

答案：B

7.若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則f(x+2)與f(x2)的關(guān)系是（）

A.f(x+2)=f(x2)B.f(x+2)=f(x2)C.f(x+2)=f(x)D.f(x+2)=f(x)

答案：A

8.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，S10=30，則S15的值為（）

A.45B.60C.75D.90

答案：C

二、填空題（每題5分，共30分）

9.若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，且f(x+1)=2x+1，求f(x)的表達(dá)式。

答案：f(x)=2x1

10.已知函數(shù)y=|x1|+|x+1|的最小值為2，求x的取值范圍。

答案：1≤x≤1

11.已知函數(shù)f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1處有極值，求a、b、c的關(guān)系式。

答案：3a+b=0

12.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，且切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，求k和b的值。

答案：k=0，b=±1

13.已知三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=5，b=4，C=60°，求三角形ABC的面積。

答案：10√3

14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，S6=21，求首項(xiàng)a1和公差d的值。

答案：a1=1，d=2

三、解答題（每題20分，共40分）

15.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為(∞，1]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[1，1]