第五章一元一次方程5.1方程5.1.2等式的性質(zhì)人教版

七年級(jí)上冊(cè)bbK=K2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等式的性質(zhì)，并能利用等式的性質(zhì)解決問題.2.通過探究等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的探索能力，歸納

總結(jié)能力.3.學(xué)生經(jīng)歷猜想，探究和歸納的過程掌握數(shù)學(xué)一般的探究方法，體

會(huì)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。猜謎語：古怪老漢，肩上挑擔(dān)，為人正直，偏心不干。(打一物品)謎底：天平你知道數(shù)學(xué)中的天平是什么嗎?

等式情景導(dǎo)入Q

I

N

G

J

IN

GDA

OR

U新知探究

IIl下列各式中哪些是等式?①

;②3a-2b;③

;④3;⑤-a;

⑥2+3=5;3×4=12;

⑧9x+10=19;⑨a+b=b+a;

二

πr2用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫做等式.我們可以用a=b表示一般的等式.新知探究如果交換天平兩邊的物品，天平還會(huì)平衡嗎?你能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)嗎?等式的基本事實(shí)1:等式兩邊可以交換.

如果a=b,那么b=a.新知探究如果交換天平兩邊的物品，天平還會(huì)平衡嗎?你能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)嗎?等式的基本事實(shí)2:相等關(guān)系可以傳遞.如果a=b,b=c,

那么a=c.我們可以發(fā)現(xiàn)，如果在平衡的天平的兩邊都加(或減)同樣的量，天平還保持平衡.新知探究觀察下圖你有什么發(fā)現(xiàn)?你能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)嗎?等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等，用公式表示：如果a=b

,那么a±c=b±c;這里的a,b,c可以是具體的一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)代數(shù)式.新知探究學(xué)習(xí)筆記例1

根據(jù)等式性質(zhì)填空(1)如果a=2,那么a+3=2

+3依據(jù)是等式的性質(zhì)

1

,在等式的兩邊都

加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等；(2)如果a=2,

那么a-5=2_

-5依據(jù)是等式的性質(zhì)

1

,在等式的兩邊都

減同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等.講授新課等式的性質(zhì)1:

等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.如果a=b,

那么a±c=b±c等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b,

那么ac=bc;如果a=b(c≠0),

那么

等式的性質(zhì)2:鞏固練習(xí)根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，下列變形錯(cuò)誤的是

(

B)A.若

x-a=y-a,則

x=yB.

若

ac2=bc2,則

a=bC.

若2x=x+y,

則x=y

D.

若

m-1m,

則x=y知識(shí)點(diǎn)睛(1)只有等式兩邊進(jìn)行同一種運(yùn)算時(shí)，等式才仍然成立.(2)當(dāng)?shù)仁絻蛇叧酝粋€(gè)式子時(shí)，若確定該式子不為0,

則變形正確，若不確定，則變形錯(cuò)誤.例2用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x+6=10;(1)解：兩邊減6,得x

+6—6=10—

6.所以x=4.(2)—3+x=6;(2)解：兩邊加3,得—3+

x+3=6+3.

所以x=9.(3)—3x=15;(3)解：兩邊除以—3,得

.所以x=-5.

(4)(4)解：兩邊乘3,得3×

.所以x=6.3.用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x-1=-3;(1)解：兩邊加1,得x-1+1=-3+1.

所以x=—2.(2)一2x=4;(2)解：兩邊除以—2,得

.所以x=—2.(3)0.3x=12;(3)解：兩邊除以0.3,得

.所以x=40.(4)(4)解：兩邊乘一7,得一所以x=-42.你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?b

1

a

1

a=

b左a+1=

b+1右a+0.5

=b+0.5你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?左右解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=m

(常數(shù))的形式，等式

的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.例如，①等式的性質(zhì)用字母怎樣表示?如果a=b,那么a±c=b±c.

如果a=b,

那么ac=bc;如果a=b,c≠0,

那么

②解方程的依據(jù)是什么?最終必須化為什么形式?依據(jù)是等式的性質(zhì)；最終必須化為x=a(a

為常數(shù))的形式同學(xué)們，等式的性質(zhì)幫我們打開了新世界的大門，幫助我們完成等式的恒等變形，將等式轉(zhuǎn)化成我們需要的形式.實(shí)際應(yīng)用七二班學(xué)生為希望工程捐款，女生捐款總數(shù)是428元，男生平均每人捐款10元，女生捐款總數(shù)比男生少22元，這個(gè)班男生由多少名?解：設(shè)這個(gè)班男生有x名10x-22=428方程兩邊加22,

得10x-22+22=428+22化簡，得10x=450方程兩邊除以10,

得x=45答：這個(gè)班男生有4名當(dāng)堂檢測1.下列等式變形正確的是(

A)A.

由5x+7=0,得5x=-7

B.

由2x-3=0,

得2x-3+3=0C.由6x=12,得x=0.5

D.由5x=8,得x=402.利用等式的性質(zhì)解下列方程(1)x-4=29;(2)3x=18;(3)3x+1=4參考答案：(1)

x=33(2)x=6(3)x=1等式的性質(zhì)1等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式