/天津市第二新華中學(xué)2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各角中，與終邊相同的角是（

）A． B． C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的半徑為（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．若，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．6．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.則的解析式可能是（

）A． B．C． D．7．已知角的終邊上一點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．9．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題10．已知是第一象限角，那么是第象限角.11．若，則的最小值為.12．設(shè)m為實(shí)數(shù)，若二次函數(shù)在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是.13．定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，求滿足的的取值范圍.14．一種藥在病人血液中的量低于1000mg，病人就有危險(xiǎn).現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥3000mg，如果藥在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減，那么最遲應(yīng)在h內(nèi)再向病人的血液補(bǔ)充這種藥（精確到0.1h，參考數(shù)據(jù)：）.15．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：17．已知，求的值；若是第三象限角，求的值．18．已知函數(shù)，函數(shù)．（1）若函數(shù)在和上單調(diào)性相反，求的解析式；（2）若，不等式在上恒成立，求的取值范圍；（3）已知，若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案1．【正確答案】B【詳解】因?yàn)榕c終邊相同的角為：，.當(dāng)時(shí)，.故選B2．【正確答案】A【詳解】若，則成立；若，則或，故不一定成立；綜上所述：“”是“”的充分不必要條件.故選A.3．【正確答案】A【詳解】利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】由題知：，故.故選A4．【正確答案】C【詳解】易知增函數(shù)加增函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，，所以存在唯一零點(diǎn)，且.故選C.5．【正確答案】A【詳解】解：，，，，∴，故選A.6．【正確答案】D【詳解】選項(xiàng)A，，則，但由圖象可知，，不滿足題意，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，，由，解得，由函數(shù)圖象可知，函數(shù)在處有定義，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，，則，理由同A項(xiàng)，故C項(xiàng)也錯(cuò)誤；故的解析式可能是D.故選D.7．【正確答案】C【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊上一點(diǎn)，所以，，則.故選C.8．【正確答案】B【詳解】先求出函數(shù)的定義域，然后換元，再利用復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間“同增異減”的方法求解即可【詳解】解：由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋睿ǎ?，則，因?yàn)樵谏线f增，在上遞減，因?yàn)樵诙x域內(nèi)為減函數(shù)，所以的遞增區(qū)間為，故選B9．【正確答案】C【詳解】解：由在上單調(diào)遞減，得，又由且在上單調(diào)遞減，得，解得，所以，作出函數(shù)且在上的大致圖象，由圖象可知，在上，有且僅有一個(gè)解，故在上，同樣有且僅有一個(gè)解，當(dāng)，即時(shí)，聯(lián)立，即，則，解得：，當(dāng)時(shí)，即，由圖象可知，符合條件．綜上：．故選C．10．【正確答案】一或三【詳解】因?yàn)槭堑谝幌笙藿牵?)，所以()，當(dāng)時(shí)，()，此時(shí)是第一象限角，當(dāng)時(shí)，()，此時(shí)是第三象限角.11．【正確答案】【詳解】試題分析：由得，即，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．考點(diǎn)：1．對(duì)數(shù)的性質(zhì)；2．基本不等式．【名師點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)、基本不等式，屬中檔題；利用基本不等式求最值時(shí)，首先是要注意基本不等式的使用條件，“一正、二定、三相等”；其次在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意適當(dāng)“拆”、“拼”、“湊”．12．【正確答案】【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為，且圖象開口向上，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，，解得.13．【正確答案】【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，，又函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，即，則，所以由可得或；則或，即或，解得或，即滿足的的取值范圍是.14．【正確答案】4.8【詳解】設(shè)最遲應(yīng)在小時(shí)內(nèi)再向病人的血液補(bǔ)充這種藥，依題意，可得，整理，得，又因?yàn)?，∴最遲應(yīng)在4.8h內(nèi)再向病人的血液補(bǔ)充這種藥．15．【正確答案】或【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，令，則，若原方程有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，且關(guān)于的方程必有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，代入，則，解得，此時(shí)關(guān)于的方程為，解得，滿足題意；當(dāng)，且時(shí)，令，則函數(shù)有兩個(gè)大于的不等零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，則，解得，即；當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，則，無解，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為或.16．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）原式．（2）原式.17．【正確答案】（1）8；（2）.【詳解】因?yàn)?，所以由得，又，故，即因?yàn)槭堑谌笙藿?，，所以?8．【正確答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)在和上單調(diào)性相反,所以函數(shù)為二次函數(shù)，且其對(duì)稱軸為，解得，所求；（2）依題意得，即在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即，而是開口向下，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，因此其在上單調(diào)遞減，因此，所以，因此的取值范圍是；（3），設(shè)，，，則原命題等價(jià)于兩