/天津市河西區(qū)南開(kāi)翔宇學(xué)校2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若是第四象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．“”是“是第一象限角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．4．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．5．著名物理學(xué)家牛頓在17世紀(jì)提出了牛頓冷卻定律，描述溫度高于周?chē)h(huán)境的物體向周?chē)嘿|(zhì)傳遞熱量逐漸冷卻時(shí)所遵循的規(guī)律.新聞學(xué)家發(fā)現(xiàn)新聞熱也遵循這樣的規(guī)律，即隨著時(shí)間的推移，新聞熱度逐漸降低，假設(shè)一篇新聞的初始熱度為，經(jīng)過(guò)時(shí)間t（天）之后的新聞熱度變?yōu)?，其中a為冷卻系數(shù).假設(shè)某篇新聞的冷卻系數(shù)，要使該新聞的熱度降到初始熱度的20%以下，需要經(jīng)過(guò)的天數(shù)為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．6 B．7 C．8 D．96．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．7．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A． B．1 C． D．8．已知函數(shù)在R上是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（

）A．B．C．D．9．設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知扇形的面積是，半徑是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是.12．函數(shù)的定義域?yàn)椋?3．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是14．已知函數(shù)，若f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．15．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題16．求值（1）；（2）；（3）．17．已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩根．（1）求的值；（2）若，求的值．18．已知函數(shù).（1）寫(xiě)出函數(shù)的定義域并判斷其奇偶性；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）若存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的最大值.19．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若在上存在最小值，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

答案1．【正確答案】C【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所?所以，所以，所以是第三象限角.故選C2．【正確答案】A【詳解】若，則一定是第一象限角，充分性成立；若是第一象限角，則，無(wú)法得到一定屬于，必要性不成立.所以“”是“是第一象限角”的充分不必要條件.故選A3．【正確答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，，所以，即，因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，，所以，即，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，，所以，即，所以.故選C.4．【正確答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，故，所以函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，設(shè)，且，則，故，，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選B.5．【正確答案】A【分析】根據(jù)已知函數(shù)模型列不等式求解．【詳解】由題意，，，，取，故選A．6．【正確答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，，可得，故BC錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤；故選A.7．【正確答案】C【分析】根據(jù)終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)可得正切值，利用齊次式可得答案.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以；.故選C.8．【正確答案】B【詳解】在R上是奇函數(shù)，故，故，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，令，解得，故，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，作出的圖象，如圖所示.由得或，由圖象得或，所以或，即不等式的解集是故選B9．【正確答案】D【詳解】函數(shù)中，，解得，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，依題意，，則，解得，所以a的取值范圍為.故選D.10．【正確答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，先畫(huà)出的圖象，再將軸下方的圖象翻折到軸上方，即可，再畫(huà)出時(shí)的圖象，函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于和有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則觀察圖象可得，.故選B.11．【正確答案】2【詳解】由扇形的面積公式：，得.12．【正確答案】【詳解】由題意可知，即，∴.13．【正確答案】【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，則.由，解得，所以不等式的解集是.14．【正確答案】(2,3]【詳解】要使函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則有，解得2<a≤3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3]．15．【正確答案】【詳解】令，而為減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增等價(jià)于在上單調(diào)遞減且恒成立，即，解得.16．【正確答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式.17．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）由已知得①，②，將①兩邊同時(shí)平方得，則，所以；（2）∵，，，∴，，∴，.18．【正確答案】（1）定義域?yàn)?，偶函?shù)（2）（3）.【詳解】（1）解：由函數(shù)有意義，則滿(mǎn)足，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又由，所以函數(shù)為定義域上偶函數(shù).（2）解：由函數(shù)，可得，又由，可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）解：若存在使得不等式成立，即，由，其中，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得，所以，即，所以實(shí)數(shù)的最大值為.19．【正確答案】（1）（2）