/天津市靜海區(qū)瀛海學(xué)校2025?2026學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合，則（

）A． B．C． D．或2．若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．設(shè)是三條不同的直線，是三個不同的平面，則下列四個命題中正確的是（

）A．若，，則；B．若，，，，，則；C．若，，則，；D．若，，，則；6．設(shè)為等差數(shù)列{}的前項和，已知，，則等于（

）A． B． C． D．7．下列說法不正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數(shù)為6B．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為32C．設(shè)且，則D．兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于18．已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，離心率為，拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為.若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的方程為(

)A． B．C． D．9．三星堆遺址，位于四川省廣漢市，距今約三千到五千年．2021年2月4日，在三星堆遺址祭祀坑區(qū)4號坑發(fā)現(xiàn)了玉琮．玉琮是一種內(nèi)圓外方的圓筒型玉器，是一種古人用于祭祀的禮器．假定某玉琮中間內(nèi)空，形狀對稱，如圖所示，圓筒內(nèi)徑長，外徑長，筒高，中部為棱長是的正方體的一部分，圓筒的外側(cè)面內(nèi)切于正方體的側(cè)面，則該玉琮的體積為（

）

A． B． C． D．二、填空題10．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則.11．在的二項展開式中,的系數(shù)為.12．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是.13．已知圓的圓心到直線的距離為1，則圓C截直線l所得弦長為.14．甲和乙兩個箱子中各裝有10個球，其中甲箱有5個紅球?5個白球，乙箱中有4個紅球?6個白球.先從甲箱中隨機(jī)摸出1個球放入乙箱中，再從乙箱中隨機(jī)摸出1個球，則摸到紅球的概率為；若從甲箱中隨機(jī)摸出3個球，用表示摸出紅球的個數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.15．已知函數(shù)圖象的最小正周期是，則正確的有.①的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱②將的圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱③在上的值域為④在上單調(diào)遞增16．如圖，在中，點(diǎn)?分別為?中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)滿足.記，，用，表示；若，，，則.三、解答題17．解答下列各題（1）在等差數(shù)列中，，，求通項及數(shù)列的前項和；（2）在等比數(shù)列中，，，求通項及數(shù)列的前項和.18．在中，角所對的邊分別為，且．（1）求c的值；（2）求的值；（3）求的值．19．在中，內(nèi)角的對邊分別為．已知．（1）求的值；（2）若．①求的值；②求的值．20．如圖，在四棱錐中，平面，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面的夾角；（3）求點(diǎn)M到平面的距離．21．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，長軸為4，且過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的斜率；（3）若是橢圓經(jīng)過原點(diǎn)的弦，且，判斷是否為定值？若是定值，請求出，若不是定值，請說明理由．

答案1．【正確答案】D【詳解】因為，所以或，又，則或.故選D.2．【正確答案】B【詳解】由，此時不一定有成立，充分性不成立，由，則必有，必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選B3．【正確答案】D【詳解】依題意，，所以的大小關(guān)系為.故選D4．【正確答案】C【詳解】定義域為R，，函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除AB；又，排除D.故選C.5．【正確答案】A【詳解】因為，所以平面內(nèi)必存在直線，又因為，所以，即，故A正確；根據(jù)題意雖然平面內(nèi)有直線與平行，也有直線與平行，但不一定是相交直線，所以雖然有，，也不能推出，所以也就不能推出，故B錯誤；雖然，但僅由一條直線，是不能推出，，故C錯誤；雖然，，，但不能確定是否在一個平面內(nèi)，所以不能推出，故D錯誤；故選A．6．【正確答案】D【詳解】已知，，所以，所以.故選D7．【正確答案】C【詳解】對于A：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，4，5，6，8，9，又，所以第60百分位數(shù)為，故A正確；對于B：因為一組樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為，故B正確；對于C：因為且，所以，則，故C錯誤；對于D：兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于，故D正確.故選C8．【正確答案】A【詳解】因為上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，由定義可得，得，所以拋物線方程為.代入點(diǎn)，可得，雙曲線左頂點(diǎn)為，漸近線斜率為，由得，直線的斜率為，因漸近線與直線平行，則，即，兩邊平方得，將代入，得，解得（故），所以，則，雙曲線方程為.故選A.9．【正確答案】A【詳解】

計算正方體體積：，計算上下兩個圓柱的體積：，再計算內(nèi)空圓柱的體積：，最后可得組合體體積：故選A10．【正確答案】/【詳解】因為，所以，則.11．【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)二項式展開式的通項公式，即可求出x的系數(shù)是什么．詳解：∵二項式展開式的通項公式是Tr+1=令10﹣3r=1，解得r=3；∴T3+1=（﹣1）322x；∴x的系數(shù)是﹣22=．故答案為．點(diǎn)睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等．12．【正確答案】【詳解】正數(shù)x，y滿足，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值是.13．【正確答案】或【詳解】由題意配方得，圓的圓心為，圓心到直線l：的距離為解得或，當(dāng)時，半徑為2，所以弦長為，當(dāng)時，半徑為，所以弦長為.14．【正確答案】【詳解】①若先從甲箱摸出的是紅球，其概率為，放入乙箱后，乙箱有個紅球，6個白球（共11個球），此時再從乙箱摸出紅球的概率為；若從甲箱摸出的是白球，其概率為，放入乙箱后，乙箱有4個紅球，個白球（共11個球），此時從乙箱摸出紅球的概率為.由全概率公式，可得概率為：；②服從超幾何分布（超幾何分布的期望公式為，其中是抽取數(shù)，是總體紅球數(shù)，是總體球數(shù)），所以.故答案：；.15．【正確答案】①②④【詳解】因為，函數(shù)的最小正周期，∴，，，∴關(guān)于點(diǎn)對稱，故①正確.，∴關(guān)于軸對稱，故②正確.當(dāng)時，有，則，所以，則，故③錯誤.由，解得，所以的一個單調(diào)增區(qū)間為，而，∴在上單調(diào)遞增，故④正確.16．【正確答案】【詳解】由題意知，..所以.因為，所以.所以.17．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【詳解】（1）設(shè)首項為，公差為，因為，，所以，，解得，，故，.（2）設(shè)首項為，公比為，因為，，所以，，解得，，故，.18．【正確答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）由題設(shè)及正弦邊角關(guān)系得，又，則，由余弦定理有，則；（2）由且，則，由正弦定理，則；（3）由上，故為銳角，則，所以，，所以.19．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1），由正弦定理，得，，又，所以，又，所以；（2）①由（1）知，由正弦定理得，即，解得；②由，得，所以，所以，所以.20．【正確答案】（1）證明見解析（2）（3）【詳解】（1）取的中點(diǎn)為，連接,由于為的中點(diǎn)，所以且，又因為且，因此且，所以四邊形為平行四邊形，故,平面，平面，所以平面；（2）由（1）知：，所以直線與平面的夾角即為直線與平面的夾角，取的中點(diǎn)為，連接,由于所以,又因為平面平面，所以,平面，故平面，所以為直線與平面的夾角，由于，所以,由于為銳角，所以，故直線與平面的夾角為.（3）由（2）知直線與平面的夾角為，，故點(diǎn)M到平面的距離為.21．【正確答案】（1）（2）（3）是定值，定值為4【詳解】（1）解：由離心率，長