/天津市天華高級(jí)中學(xué)2025?2026學(xué)年高二上學(xué)期第二次階段考試（12月月考）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知向量，，且，則x的值為（

）A．4 B． C．5 D．3．已知直線與直線平行，則與之間的距離為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知雙曲線為等軸雙曲線，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．5．如圖，在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）

A． B． C． D．6．已知圓：，圓：，則兩圓的公共弦所在直線的方程為（

）A． B．C． D．7．已知橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且橢圓的短軸長(zhǎng)為2，則橢圓的方程是（

）A． B．C． D．8．已知橢圓與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則直線的方程是（

）A． B．C． D．9．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為，且，則的離心率為（）A． B．2 C． D．3二、填空題10．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.11．直線：與：，若，則實(shí)數(shù).12．已知圓，圓，則圓與圓的位置關(guān)系為．（用“相交、外切、內(nèi)切、外離、內(nèi)含”填空）13．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14．已知直線與圓交于A?B兩點(diǎn)，且，則.15．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，兩條漸近線分別為.直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的虛軸端點(diǎn)，且直線與的一條漸近線平行.（i）；（ii）若以為直徑的圓交于兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)在上，且，則雙曲線的方程為.三、解答題16．求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1），，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；（2）橢圓上一點(diǎn)P到其兩焦點(diǎn)，的距離之和為10；（3）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).17．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，．

（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．18．已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求過(guò)點(diǎn)的切線方程；19．如圖，在多面體中，四邊形為正方形，平面，，，.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與所成角的余弦值為，若存在，求出點(diǎn)到平面的距離，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1．【正確答案】A【詳解】由可得，，則直線斜率為，設(shè)直線傾斜角為，則，又，則.故選A2．【正確答案】A【詳解】由題意得，解得.故選A3．【正確答案】B【詳解】∵直線與平行，∴，解得.∵的方程為，∴它們之間的距離.故選B.4．【正確答案】D【詳解】因?yàn)榍€為等軸雙曲線，所以，則，即焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，其漸近線方程為，因?yàn)榻裹c(diǎn)到漸近線的距離為，所以，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即.故選D5．【正確答案】D【詳解】在直四棱柱中，四邊形為正方形，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則、、、，所以，，，所以，，因此，異面直線與所成角的余弦值為.故選D.6．【正確答案】B【詳解】圓：，圓：兩圓方程相減得公共弦所在直線的方程為.故選B7．【正確答案】A【詳解】橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且橢圓的短軸長(zhǎng)為2，則有，解得，橢圓的方程是.故選A8．【正確答案】B【詳解】設(shè)點(diǎn)，因點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則（*）又在橢圓（即）上，則①，②，由，可得，將（*）代入，化簡(jiǎn)得，即，可知直線的斜率為，故直線的方程為：，即.故選B.9．【正確答案】D【詳解】如下圖所示，雙曲線的左焦點(diǎn)，漸近線的方程為，

由點(diǎn)到直線的距離公式可得，由勾股定理得，在中，，可知，在中，則，，，可得，由余弦定理得，整理得，即，所以雙曲線的離心率為.故選D．10．【正確答案】【詳解】因?yàn)閽佄锞€標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.11．【正確答案】【詳解】由題意得，解得或，當(dāng)時(shí)，重合，不合要求，當(dāng)時(shí)，平行，滿足要求，綜上.12．【正確答案】外切【詳解】由圓方程知：圓心，半徑；由圓方程知：圓心，半徑；圓心距，，圓與圓外切.13．【正確答案】【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，所以，解得.14．【正確答案】【詳解】圓，即，圓心為，半徑，則圓心到直線的距離，因?yàn)?，即，可得，即，解得，?15．【正確答案】2【詳解】的漸近線方程為，雙曲線的虛軸端點(diǎn)為，的焦點(diǎn)為因此的斜率為，故，故,設(shè)，則圓：，不妨設(shè)直線，聯(lián)立與可得，故，因此，由于，故，故，由于在，故，結(jié)合，解得，故雙曲線方程為.16．【正確答案】（1）或；（2）；（3）.【詳解】（1）因?yàn)?，，所?若橢圓焦點(diǎn)在軸上，則橢圓方程為；若橢圓焦點(diǎn)在軸上，則橢圓方程為.（2）由題意，橢圓焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)橢圓方程為，且，，所以，所以橢圓方程為.（3）由題意，橢圓焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)橢圓方程為，且，又，故所求橢圓方程為.17．【正確答案】（1）見詳解；（2）.【詳解】（1）易知，又底面底面，，故可以為中心，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為則．取，則．所以是平面的一個(gè)法向量．因?yàn)?，且平面，所以平面．?）由（1）可知，

又因?yàn)槠矫?，所以平面．所以是平面的一個(gè)法向量．設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18．【正確答案】（1）；（2）或.【詳解】（1）由圓心在直線上，設(shè)圓心，由，得，解得，因此圓心，半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，圓心到直線的距離為3，則切線可以為直線；當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，即，，解得，直線方程為，所以切線方程為或.19．【正確答案】（1）見詳解；（2）（3）【詳解】（1）依題意，以D為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，可得,,,,,.依題意，,,從而,所以，即（2）依題意，,,設(shè)為平面ACF的法向量，則，不妨設(shè)可得，因?yàn)?設(shè)直線EC與平面ACF所成角為，則，所以直線EC與平面ACF所成角的正弦值為.（3）假設(shè)線段DE上存在一點(diǎn)，使得直線BG與AD所成角的余弦值為，則.依題意則，，解得.所有存在點(diǎn)滿足條件，所以可得,由（2）可知平面ACF的一個(gè)法向量為，所以點(diǎn)G到平面ACF的距離為20．【正確答案】（1）（2）存在直線滿足條件，其方程為【詳解】（1）