/天津市西青區(qū)張家窩中學2025?2026學年高一上學期第二次月考（12月）數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知點是第四象限的點，則角的終邊位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．4．若a>b，則A．ln(a?b)>0 B．3a<3bC．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│>│b│5．下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的為（

）A．， B．，C．， D．，6．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．8．已知扇形的圓心角為，其弧長為，則此扇形的面積為（

）A． B． C． D．9．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C．

D．10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．11．已知，則（

）A． B． C．1 D．212．若命題“，”為假命題，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題13．求值.14．如果，那么.15．已知集合，集合則.16．設，則的值是17．已知，則.18．已知函數(shù)，若恰好有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題19．計算：（1）；（2）.（3）20．設函數(shù)，，且，．（1）求的值及的定義城；（2）判斷的奇偶性，并給出證明；（3）求函數(shù)在上的值域．21．已知是第三象限角，且.（1）求的值；（2）求的值.22．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求、的值及的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

答案1．【正確答案】C【詳解】由得，解得，即，，所以.故選C.2．【正確答案】B【詳解】因為點是第四象限的點，所以且.所以角的終邊位于第二象限.故選B3．【正確答案】D【詳解】因為，所以.又，所以.故選D.4．【正確答案】C【詳解】取，滿足，，知A錯，排除A；因為，知B錯，排除B；取，滿足，，知D錯，排除D，因為冪函數(shù)是增函數(shù)，，所以，故選C．5．【正確答案】B【詳解】A，定義域是，定義域是，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，錯誤；B，與定義域都是，兩個函數(shù)的定義域相同，對應法則相同，是同一函數(shù)，正確；C，與對應法則不同，不是同一函數(shù)，錯誤；D，定義域是，定義域是，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，錯誤.故選B6．【正確答案】A【詳解】，，，所以故選A.7．【正確答案】D【詳解】對于A，易知定義域為，滿足，為偶函數(shù)，不合題意；對于B，，易知定義域為，滿足，為奇函數(shù)，但取兩個自變量，對應的函數(shù)值，不滿足增函數(shù)的定義，不合題意；對于C，易知定義域為，滿足，為偶函數(shù)，不合題意，對于D，令，則，滿足奇函數(shù)定義，且由復合函數(shù)單調(diào)性法則知在上單調(diào)遞增，符合題意.故選D8．【正確答案】B【詳解】由弧度制定義，該扇形的半徑為，所以該扇形的面積為.故選B9．【正確答案】C【詳解】∵函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，且，，∴，∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選C．10．【正確答案】B【詳解】先求出函數(shù)的定義域，然后換元，再利用復合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間“同增異減”的方法求解即可【詳解】解：由，得，所以函數(shù)的定義域為，令（），則，因為在上遞增，在上遞減，因為在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以的遞增區(qū)間為，故選B11．【正確答案】C【詳解】由，可得，所以，故選C12．【正確答案】A【詳解】由題意得命題“，”為真命題，則對恒成立，則對恒成立，則，解得.故選A.13．【正確答案】【詳解】.14．【正確答案】125【詳解】由，得，進而得，解得.故答案為125.15．【正確答案】【詳解】因為，，所以.16．【正確答案】【詳解】利用分段函數(shù)性質(zhì)，直接代入即可.【詳解】由題意，，則，則.17．【正確答案】【詳解】由題意分式的分子與分母都除以，可得，又，∴.18．【正確答案】【詳解】由函數(shù)解析可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；且當時，；又，畫出函數(shù)的大致圖象如下：因為恰好有3個零點，所以方程恰有三個不同實根，因此函數(shù)與直線恰有三個不同的交點，由圖象，為使函數(shù)與直線恰有三個不同的交點，只有，即實數(shù)實數(shù)a的取值范圍是.19．【正確答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）；（2）；（3）.20．【正確答案】（1）定義域，（2）函數(shù)為偶函數(shù)，見詳解（3）．【詳解】（1）由可得，故函數(shù)的定義域，因為，由題意，故（2）因為，又定義域關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，（3）由（1）可知，，，所以，所以函數(shù)的值域為．21．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）∵是第三象限角，且，∴，∴；（2）22．【正確答案】（1），；（2）單調(diào)遞增，見詳解；（3）.【詳解】（1）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，由，得，解得，，，函