/河北省邢臺(tái)市2025?2026學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，且集合滿足，則（

）A． B． C． D．2．若甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為，，0.23，0.88，則在這四組數(shù)據(jù)中，線性相關(guān)性最強(qiáng)的是（

）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組3．已知曲線在，處的切線斜率分別為，，則（

）A． B．1 C． D．44．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．5．在等比數(shù)列中，，且，則（

）A．36 B．27 C．18 D．96．在平行四邊形中，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為上更靠近C的三等分點(diǎn)，且E關(guān)于F對(duì)稱的點(diǎn)為G，則（

）A． B． C． D．7．仄起平收，是寫(xiě)對(duì)聯(lián)的一種格式，即上聯(lián)末句的尾字用仄聲（三聲或四聲），下聯(lián)末句的尾字用平聲（一聲或二聲）．甲寫(xiě)一副對(duì)聯(lián)，計(jì)劃從“安”“康”“?！薄柏?cái)”“美”“禮”“愛(ài)”“夢(mèng)”這8個(gè)字中隨機(jī)選取2個(gè)不同的字分別作為上聯(lián)和下聯(lián)末句的尾字，則這副對(duì)聯(lián)符合仄起平收格式的概率為（

）A． B． C． D．8．在某個(gè)時(shí)期，某湖泊中的藍(lán)藻總量為千克，且該湖泊中的藍(lán)藻每天以的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)天后，該湖泊中的藍(lán)藻總量不少于千克，則的最小值是（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．14 B．15 C．16 D．17二、多選題9．若，則（

）A． B． C． D．10．已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．可能有三個(gè)極值點(diǎn) B．若，則在上單調(diào)遞減C．若，則的極大值點(diǎn)為 D．若，則11．如圖，該幾何體的表面由8個(gè)正三角形和6個(gè)正方形構(gòu)成，已知該幾何體的棱長(zhǎng)均為2，則（

）

A．平面平面B．平面平面C．該幾何體的體積為D．存在球，使得該幾何體的頂點(diǎn)都在球的球面上三、填空題12．復(fù)數(shù)的實(shí)部為．13．在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為．14．已知函數(shù)在上僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且，則．四、解答題15．某工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品，該產(chǎn)品需要經(jīng)過(guò)第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A，B兩個(gè)等級(jí)（不是A等級(jí)就是B等級(jí)）．對(duì)于每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，兩道工序的加工結(jié)果都為B級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為三等品，其余情況均為二等品．已知第一道和第二道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率分別為，．（1）求生產(chǎn)出的甲產(chǎn)品分別為一等品、二等品、三等品的概率；（2）若對(duì)于甲產(chǎn)品，一件一等品、二等品、三等品的利潤(rùn)分別為40元、30元、10元，設(shè)一件甲產(chǎn)品的利潤(rùn)為X元，求X的分布列及期望．16．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）求C；（2）若的面積為，求c的最小值．17．如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，是的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面．（2）證明：平面．（3）求直線與直線所成角的余弦值．18．在遞增數(shù)列中，，．（1）證明：是等差數(shù)列．（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（3）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，在數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)，，（其中，）成等比數(shù)列？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性．（2）已知，函數(shù)，且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．①求的取值范圍；②證明：的兩個(gè)零點(diǎn)之積小于1．

答案1．【正確答案】B【詳解】由補(bǔ)集的概念可得．故選B.2．【正確答案】A【詳解】根據(jù)題意，線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，線性相關(guān)性越強(qiáng)．因?yàn)?，故線性相關(guān)性最強(qiáng)的是甲組．故選A.3．【正確答案】D【詳解】由函數(shù)，可得，則，即，所以.故選D.4．【正確答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以，故可排除BC；因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，故排除D.故選A．5．【正確答案】C【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)得，故，得．由，得，則，所以．故選C.6．【正確答案】D【詳解】因?yàn)樵谄叫兴倪呅沃?，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為上更靠近C的三等分點(diǎn)，且E關(guān)于F對(duì)稱的點(diǎn)為G，所以．故選D.7．【正確答案】B【詳解】因?yàn)椤鞍病薄翱怠薄案！薄柏?cái)”是平聲，“美”“禮”“愛(ài)”“夢(mèng)”是仄聲，所以這副對(duì)聯(lián)符合仄起平收格式的概率為．故選B.8．【正確答案】B【詳解】由題意得，即，兩邊取對(duì)數(shù)得，故，故的最小值為15.故選B9．【正確答案】AB【詳解】由題意得，得.對(duì)于A，因，由①得，代入②，可得，則，故A符合；對(duì)于B，由A可得，則，故B符合；對(duì)于C，因，故C不符合；對(duì)于D，因，故D不符合.故選AB.10．【正確答案】ABC【詳解】由圖可得，0，2是的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有3個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，所以可能有三個(gè)極值點(diǎn)，A正確．若，，由圖可得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，B正確．若，，由圖可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的極大值點(diǎn)為，C正確．若，則，由圖可得，得或，所以或，D錯(cuò)誤．故選ABC11．【正確答案】BCD【詳解】作棱長(zhǎng)為的正方體，取各個(gè)棱的中點(diǎn)，連接即可得符合題意的幾何體.取中點(diǎn)M，中點(diǎn)N，連接，可得，由正方體性質(zhì)可得，則可證平面，則平面與平的交線，，則則平面與平所成角為，其中，則，A錯(cuò)誤；由正方體性質(zhì)可得平面平面，B正確；，C正確；球心為正方體中心，半徑為2，則該幾何體的頂點(diǎn)都在球的球面上，D正確；

故選：BCD.12．【正確答案】【詳解】由題意得，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為．13．【正確答案】5【詳解】由題意得，則含的項(xiàng)為，所以含的項(xiàng)的系數(shù)為5．14．【正確答案】【詳解】令，得，則為函數(shù)，的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，的圖象如圖所示，易得，，，所以，則，所以，易得，因?yàn)?，所以，所以，又，所?15．【正確答案】（1），，（2）分布列見(jiàn)詳解，【詳解】（1）生產(chǎn)出的甲產(chǎn)品為一等品的概率為；生產(chǎn)出的甲產(chǎn)品為二等品的概率為；生產(chǎn)出的甲產(chǎn)品為三等品的概率為．（2）由題意得X的取值可能為40，30，10．由（1）得，，．X的分布列為X403010P故．16．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）由正弦定理得，由，得，所以，，即，又，所以，得．（2）由，所以，由余弦定理得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以c的最小值為．17．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）.【詳解】（1）證明：，即，．因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，而平面，所以．又因?yàn)?，，平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面．?）證明：取的中點(diǎn)，連接，，，．則在中，．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．在中，，，，所以，?而，，則有，所以，，所以是等邊三角形，所以，即．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．因?yàn)?，平面，平面，所以平面平面，而平面，所以平面．?）連接，結(jié)合（1）（2）易得兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，所以，．所以，所以直線與直線所成角的余弦值為．18．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）（3）存在，或11【詳解】（1）證明：由，得，得或．因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以．故是首項(xiàng)為4，公差為1的等差數(shù)列．（2）解：由（1）可得．，所以．（3）解：．假設(shè)存在不同的三項(xiàng)，，成等比數(shù)列，則，得，得．因?yàn)?，所以．易得m，p是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，由，得．因?yàn)閙，p，k均為正整數(shù)，且，所以是完全平方數(shù)，且為不小于9的正奇數(shù)．當(dāng)，即時(shí)，，，不符合題意．當(dāng)，即時(shí)，，，符合題意．當(dāng)，即時(shí)，，，符合題意．當(dāng)，即時(shí)，，不符合題意．故或11．19．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）①；②見(jiàn)詳解.【詳解】（1）由可知，對(duì)于方程，若，即或，①當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等正實(shí)根，此時(shí)在上，在上，當(dāng)，有兩個(gè)不等負(fù)實(shí)根，此時(shí)在上，②若時(shí)，恒成立，此時(shí)在上，綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞