/河南省部分學(xué)校2025?2026學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．2．若直線：與直線：平行，則＝（

）A． B．或3 C． D．33．已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對應(yīng)的點在復(fù)平面的第二象限 B．C．的實部為1 D．的虛部為4．已知，則（

）A． B． C． D．5．已知，則為第二象限角，則的值等于（

）A． B． C． D．6．在正三棱柱每條棱的中點中任取2個點，則這兩點所在直線平行于正三棱柱的某個側(cè)面或底面所在平面的概率為（

）A． B． C． D．7．已知點是橢圓的左、右焦點，點為橢圓上一點，點關(guān)于的角平分線的對稱點也在橢圓上，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項和，若，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知數(shù)列的前項和為，，且，則（

）A．B．“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的充分不必要條件C．若為單調(diào)遞增數(shù)列，則D．若，則數(shù)列的前（為奇數(shù)）項和為10．雙曲線的左，右頂點分別為，右焦點到漸近線的距離為為雙曲線在第一象限上的點，則下列結(jié)論正確的有（

）A．雙曲線的漸近線方程為B．雙曲線的離心率為C．設(shè)直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則為定值D．若直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，且，則11．在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，AC的中點為M，，且，延長AC到點D，使點C為線段AD的中點，下列說法正確的是（

）A．B．△ABD的面積的最大值為C．若△ABC為銳角三角形，BM的取值范圍為D．BD的最小值為三、填空題12．函數(shù)的所有零點之和為．13．在等比數(shù)列中，，，則．14．已知三棱錐的底面是邊長為6的正三角形，側(cè)棱長均相等，側(cè)面與底面夾角為，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積是．四、解答題15．記的內(nèi)角所對的邊分別是，且滿足.（1）證明：；（2）若的面積為，求；16．如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，．（1）證明：平面平面；（2）若為等腰三角形且二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值．17．已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線交于兩點，且的最小值為.分別過兩點作該拋物線的切線，交于點.（1）求拋物線的方程；（2）過點作直線的平行線交拋物線于兩點，分別記的面積為，，求出的取值范圍；（3）分別以與為直徑作圓，記兩圓交點為，以為直徑作圓，求該圓的面積取值范圍.18．已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，恒成立，求的取值范圍；（3）當時，設(shè)，證明：在上存在唯一的極小值點且.參考數(shù)據(jù).19．新高考數(shù)學(xué)試卷中共3道多選題，每題滿分為6分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分（如果有兩個選項符合題目要求，選對一個得3分；如果有三個選項符合題目要求，選對一個得2分；有錯選或不選，得0分），某數(shù)學(xué)興趣小組研究多選題時發(fā)現(xiàn)：隨機事件“多項選擇題中，有兩個選項符合題目要求”和“多項選擇題中，有三個選項符合題目要求”的概率均為．若學(xué)生解答某多選題時完全沒有思路，只能通過隨機選擇的方式來完成作答，且選擇四個選項的可能性是相同的．（1）已知某題有三個選項符合題目要求，小張通過隨機選擇選項的方式來完成作答，且只選一個選項作答的概率為，選兩個選項作答的概率為，選三個選項作答的概率為，試求小張該題得0分的概率；（2）小王在解答完全沒有思路的多選題時，有兩種策略，一是“隨機選擇一個選項作答”，二是“隨機選擇兩個選項作答”，試寫出小王用兩種策略得分的分布列和數(shù)學(xué)期望．

答案1．【正確答案】A【詳解】由，得，解得，所以，由，所以，圖中陰影部分表示的集合為.故選A.2．【正確答案】B【詳解】因為兩直線平行，所以：，所以或.故選B3．【正確答案】D【詳解】，，所以對應(yīng)的點的坐標為，在復(fù)平面的第三象限，且，的實部為，虛部為，故選D．4．【正確答案】B【詳解】由，則，因為，所以，構(gòu)造函數(shù)，，即在單調(diào)遞減，當時，，即當時，，，所以，故選B5．【正確答案】D【詳解】由題意可得，，，故.故選D.6．【正確答案】D【詳解】如圖，將直線分成3種情況：，均平行于上底面或下底面，有條；，均不平行于正三棱柱的某個平面；，均平行于某個側(cè)面，有條.又直線總數(shù)為條，故所求概率為.故選D.7．【正確答案】C【詳解】點關(guān)于的角平分線的對稱點N必在上，因此共線，，，設(shè)，則，，，又，∴，中，由余弦定理得：，∴，化簡得，∴，，中，，由余弦定理得，解得，故選C．8．【正確答案】D【詳解】因為，所以，當或時，不符合題意，所以，所以，所以，則，所以，故.故選D.9．【正確答案】ACD【詳解】因為，所以當時，，因為，所以，又因為，所以，所以選項A正確；因為①，當時，②，①②得：，因為，所以，所以數(shù)列奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列.若，又，因為，所以數(shù)列的奇數(shù)項以為首項，為公差的等差數(shù)列，即，列的偶數(shù)項以為首項，為公差的等差數(shù)列，即，所以有，所以數(shù)列是等差數(shù)列；若數(shù)列是等差數(shù)列，則有，所以有，因此“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的充要條件，所以B錯誤；若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，對于任意，都有，當為偶數(shù)時，，當為奇數(shù)時，，解得，所以C正確；若，當為奇數(shù)時，，故；當為偶數(shù)時，故，則當為奇數(shù)時，，所以，即當為奇數(shù)時，的前項和為，所以D正確，故選ACD10．【正確答案】ACD【詳解】依題意，設(shè)，而雙曲線的漸近線為，則點到漸近線的距離為，因此，，對于A，雙曲線的漸近線方程為，A正確；對于B，雙曲線的離心率為，B錯誤；對于C，顯然，設(shè)，則，即，所以為定值，C正確；對于D，由，得是的中點，則，D正確.故選ACD11．【正確答案】ACD【詳解】對于A，已知，由正弦定理得，即，得，則有，得，又由于，所以，故，而，所以，選項A正確；對于B，在中，由余弦定理，得，所以，所以，當且僅當時取等號，由于，所以的面積的最大值為，故選項B錯誤；對于C，在中，由正弦定理得，，，由AC的中點為M，有，，△ABC為銳角三角形，則，得，當，有，所以，有，故，選項C正確；對于D，設(shè)，所以，在中由余弦定理，，，，故當，即時，取最小值，所以的最小值為，故D選項正確.故選ACD12．【正確答案】9【詳解】由，令，，顯然與的圖象都關(guān)于直線對稱，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)，的圖象，如圖，

觀察圖象知，函數(shù)，的圖象有6個公共點，其橫坐標依次為，這6個點兩兩關(guān)于直線對稱，有，則，所以函數(shù)的所有零點之和為9.13．【正確答案】10【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，解得；當，又，則，解得，不符合題意；當時，又，則，解得，符合題意．綜上可得．14．【正確答案】【詳解】因為三棱錐的底面是邊長為6的正三角形，側(cè)棱長均相等，其頂點都在同一球面上，所以三棱錐是正三棱錐，如圖設(shè)底面三角形的中心為，中點為，連接，，，則球心在直線上，由幾何關(guān)系可知，，因為平面平面，，，所以是側(cè)面與底面夾角的平面角，即，所以，先將轉(zhuǎn)化為平面三角形，則，，在中由勾股定理可得，解得，所以該球的表面積.15．【正確答案】（1）見詳解（2）【詳解】（1）由得，則，得，若，則，則均為直角，與題設(shè)矛盾，故，故，故，故.（2），所以，則，，從而，又，從而，，所以.16．【正確答案】（1）見詳解（2）【詳解】（1）因為在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，所以；又，所以，平面，，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）由（1）知，，平面，所以平面.因為平面，所以，.所以即為二面角的平面角，所以.又為等腰三角形，所以為等邊三角形.取中點，連接，如下圖：則，平面平面，平面平面，平面，所以平面.且.又，所以.在中，，，.所以.設(shè)點到平面的距離為，則.由.設(shè)直線與平面所成的角為，則.17．【正確答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）分別記的坐標為，易知直線的斜率存在，設(shè)直線為，聯(lián)立拋物線方程有，則有，所以，當且僅當時取等，所以，解得，所以拋物線方程為.（2）分別設(shè)拋物線在兩點處的切線為，對該二次函數(shù)求導(dǎo)有，所以，也即，也即．同理，處切線，也即，設(shè)點，則有，所以直線為，也即，因為直線經(jīng)過焦點，所以解得，所以，所以的軌跡為準線，聯(lián)立直線與拋物線有，所以，過作軸的垂線交直線于點，則有，則有，所以的面積，同理直線為，聯(lián)立拋物線得：，分別記的坐標為，則有，過作軸的垂線交直線于點，則有，則有，所以的面積，所以，令，則有，則，又令，則有，令，則有，所以在單調(diào)遞減，所以的取值范圍是．（3）由（2）知，直線為，則有，，所以，所以，所以在以為直徑的圓上，同理，也在以為直徑的圓上，所以兩圓的相交弦即為，也即，由圖可得，當且僅當軸時取等，此時以為直徑的圓面積為，所以的取值范圍是，所以以它為直徑的圓面積范圍是．18．【正確答案】（1）見詳解（2）（3）見詳解【詳解】（1）因為，其中，.①當時，恒成立，的增區(qū)間為，無減區(qū)間；②當時，令，得，由可得；由可得.此時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.綜上所述：當時，的增區(qū)間為，無減區(qū)間；當時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）當時，恒成立，即恒成立.令，則，其中，由可得；由可得.所以，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.所以，即，故的取值范圍是.（3）當時，，，令，則.當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，又因為，且，所以存在唯一的，使得，即.①