/江蘇省鎮(zhèn)江市三校（句容、揚中、大港中學(xué)）2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．2．已知集合，則中元素的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．若，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．已知圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．6．設(shè)，已知命題，命題．則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知，則（

）A．-6 B． C．8 D．-88．若，則（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、多選題9．下列命題正確的有（

）A．若，則B．若角是第二象限角，則是第四象限角C．若，則的最小值為3D．若，則10．下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，則（

）A．若是奇函數(shù)，則B．是上的減函數(shù)C．的圖象關(guān)于點對稱D．不等式的解集三、填空題12．已知定義在上的函數(shù)滿足①；②．寫出一個滿足條件的的解析式．13．已知實數(shù)為常數(shù)，對于冪函數(shù)，甲說：是奇函數(shù)；乙說：在上單調(diào)遞增；丙說：的定義域是．甲、乙、丙三人關(guān)于冪函數(shù)的論述只有一人是正確的，則的取值為．14．記(且)，則，關(guān)于的不等式的解集為．四、解答題15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的終邊經(jīng)過點．（1）分別求的值；（2）求的值．16．（1）計算：；（2）設(shè)，若，求的值；（3）已知為方程的兩個實數(shù)根，求實數(shù)的值．17．作為重慶本土最高級別足球賽事，渝超某焦點賽事憑借激烈對抗與精彩進球，點燃了重慶民眾的觀賽熱情．賽前球迷自發(fā)組織助威活動，賽后街頭巷尾熱議賽事細(xì)節(jié)，社交媒體上相關(guān)話題更是持續(xù)刷屏．某網(wǎng)站統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，該賽事開賽后48小時內(nèi)網(wǎng)絡(luò)熱度值（單位：萬次點擊）與時間（單位：小時）呈現(xiàn)階段性變化：①當(dāng)時，受重慶民眾自發(fā)傳播、二次創(chuàng)作賽事內(nèi)容的推動，熱度持續(xù)增長，函數(shù)關(guān)系為；②當(dāng)時，雖熱度逐漸冷卻，但重慶球迷仍持續(xù)關(guān)注，函數(shù)關(guān)系為（1）當(dāng)時間為多少時，網(wǎng)絡(luò)熱度值最大，并求出最大值；（2）該網(wǎng)站把“網(wǎng)絡(luò)熱度值超過220萬次點擊的時間段”稱為“霸榜時段”，求“渝超”開賽后48小時內(nèi)的“霸榜時段”．18．已知函數(shù)．（1）若，求的定義域；（2）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，存在，使得不等式成立，求的取值范圍．19．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.（1）已知，試判斷是否為“類函數(shù)”.（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求實數(shù)m的最小值；（3）若為其定義域上的“類函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍.

答案1．【正確答案】C【詳解】命題“”的否定是“”.故選C.2．【正確答案】C【詳解】將滿足的全部列舉出來，即，共有4個.故選C.3．【正確答案】C【詳解】由，得，由，得，由，得，故.故選C4．【正確答案】A【詳解】設(shè)該扇形的圓心角弧度為，則，則.故選A.5．【正確答案】B【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，故選B6．【正確答案】B【詳解】由，得，由，得，即，由于集合是集合的真子集，故是的必要不充分條件，故選B.7．【正確答案】D【詳解】由得，故.故選D8．【正確答案】B【詳解】設(shè)，根據(jù)對數(shù)換底公式，得，已知，代入得：，即，因式分解得：解得或，由，得：若，則；若，則（與上式對稱，取分析即可）。將代入，得：化簡右邊：，因此：因且，故解得或（舍去）則，故：故選B9．【正確答案】BC【詳解】選項A:由，得，故，故A錯誤；選項B:若角是第二象限角，得,則，故，故是第四象限角，故B正確；選項C:若，則，當(dāng)且僅當(dāng)即（負(fù)值舍去）時，不等式取等號，即的最小值為3，故C正確;選項D:由，設(shè)，則，由于，故，故D錯誤.故選BC10．【正確答案】BCD【詳解】選項A:由題意，函數(shù)的定義域為R，定義域關(guān)于原點對稱，且，故不是奇函數(shù)，故A錯誤；選項B:由題意，函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，且，即，故函數(shù)是奇函數(shù)，故B正確；選項C:由題意，函數(shù)的定義域為R，定義域關(guān)于原點對稱，且，即，故函數(shù)是奇函數(shù)，故C正確；選項D:由題意，由得，故的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，且，即，故函數(shù)是奇函數(shù)，故D正確.故選BCD11．【正確答案】ABD【詳解】選項A：由函數(shù)，得的定義域為R,若是奇函數(shù)，則有，解得，此時，則，即，故是奇函數(shù)成立，故A正確；選項B:由函數(shù)，得的定義域為R，且由于在R上單調(diào)遞增，且恒成立，故是R上的減函數(shù)，故是R上的減函數(shù)，故B正確；選項C：由于故圖象關(guān)于點對稱，故C錯誤；選項D：由選項C的分析可知，，故等價于：，即，由選項B知是R上的減函數(shù)，故，解得：，故D正確.故選ABD12．【正確答案】【詳解】因，可設(shè)，由，可得，則可取.13．【正確答案】-1【詳解】由是冪函數(shù)，得，解得或,當(dāng)時，，此時函數(shù)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，定義域為，此時乙和丙的論述是錯誤的，甲的論述是正確的，符合題意；當(dāng)時，，此時函數(shù)是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，定義域為R，此時乙和丙的論述是正確的，甲的論述是錯誤的，故不符合題意；綜上所述，的取值為.14．【正確答案】-2【詳解】由得，又由得，即，即，令，上述不等式即為，即，即,解得：或，即或，解得：或，故關(guān)于的不等式的解集為.15．【正確答案】（1）（2）10【詳解】（1）令，由三角函數(shù)的定義可得，（2）16．【正確答案】（1）；（2）3；（3）【詳解】（1）解：（2）解：因為，且所以，又，所以;（3）解：根據(jù)韋達(dá)定理得：因為，又因為，所以可得，解得.17．【正確答案】（1）當(dāng)時，取得最大值280．（2）第7至第13小時.【詳解】（1）①當(dāng)時，單調(diào)遞增，此時．②當(dāng)時，．故單調(diào)遞減．此時．所以，當(dāng)時，取得最大值280．（2）①當(dāng)時，令，即，解得或：②當(dāng)時，令，即，解得，;綜上，霸榜時段為第7至第13小時.18．【正確答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）若，則，令，得，故的定義域為．（2）令，則.因為函數(shù)是上的增函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可得：函數(shù)在上單調(diào)遞增,且在上恒成立，所以，解得.故的取值范圍為.（3）因為對任意，存在，使得不等式成立，所以.令，，因為，所以，.又二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，所以當(dāng)時，函數(shù)有最小值，故當(dāng)時，.所以對于任意恒成立，即對于任意恒成立，故對于任意恒成立.又由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，即的取值范圍為．19．【正確答案】（1）是“類函數(shù)”（2）（3）【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則，解得或1，所以是“類函數(shù)”；（2）因為是定義在上的“類函數(shù)”，所