/山東省部分校2025?2026學年高二上學期“質(zhì)量監(jiān)測”聯(lián)合調(diào)考數(shù)學試題一、單選題1．已知點是點在平面內(nèi)的射影，則（

）A． B．9 C． D．182．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若構成空間的一個基底，則下列選項中的向量也可以作為基底的是（

）A． B．C． D．4．某人計劃到山東旅游，打算用連續(xù)5天時間游玩泰山、嶗山、蓬萊閣3個景點，其中泰山、嶗山2個景點分別安排連續(xù)的兩天游玩，則不同的日程安排種數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．65．已知直線與圓交于兩點，則的最大值為（

）A． B． C． D．6．數(shù)學家歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學》一書中有這樣一個定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一條直線上．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知的頂點，，則的歐拉線方程為（

）A． B．C． D．7．已知橢圓的左、右焦點分別為，．M是橢圓C上一點，直線與y軸負半軸交于點N，若，且，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．8．在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱，BC，的中點，，平面EFG，若，則Q的軌跡長度為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知，則（

）A．的實部為 B．的虛部為C． D．10．李清照，齊州章丘（今山東省濟南市章丘區(qū)）人，宋代女詞人，婉約詞派代表，有“千古第一才女”之稱．現(xiàn)將李清照不同的9本詩集全部獎勵給3名同學（每人至少會分到1本），則下列選項正確的有（

）A．若剛好每人分到3本書，則有1680種不同的分法B．若每人至少分到2本書，則有11508種不同的分法C．若剛好有1人只分到1本書，則有6326種不同的分法D．若每人至多分到4本書，則有13020種不同的分法11．阿基米德在數(shù)學方面貢獻巨大．拋物線上任意兩點E，F(xiàn)處的切線交于點，稱為“阿基米德三角形”．已知拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于，兩點，拋物線在，處的切線交于點，則關于“阿基米德三角形”，下列選項正確的是（

）A．有可能是等邊三角形B．頂點在拋物線的準線上C．若邊的中點為，則軸D．面積的最小值為64三、填空題12．雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，則雙曲線的離心率為．13．已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則．14．如圖所示，楊輝三角是二項式系數(shù)的一種幾何排列，第n行是的展開式的二項式系數(shù)，直觀解釋了二項式系數(shù)規(guī)律.記第行從左至右的第個數(shù)為，若被675除所得的余數(shù)為，則，.四、解答題15．已知圓，直線過點．（1）若直線在兩坐標軸上的截距之和為0，求直線的方程；（2）若直線與圓相切，求直線的方程．16．已知，且展開式中有且僅有第6項的二項式系數(shù)最大.（1）求展開式的所有二項式系數(shù)之和；（2）求的值；（3）判斷的展開式中第幾項系數(shù)的絕對值最大.17．曲率半徑可用來描述曲線上某點處的彎曲變化程度，曲率半徑越大，則曲線在該點處的彎曲程度越?。阎獧E圓上點處的曲率半徑公式為．已知橢圓上所有點相應的曲率半徑的最大值為，最小值為．（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點，且線段的中點坐標為，求直線的方程：（3）記橢圓的左焦點為，為橢圓上一動點，定點，求的最大值．18．如圖，直三棱柱的底面是邊長為4的正三角形，側棱，P是線段CF的延長線上一點，平面PAB分別與DF，EF相交于M，N．（1）證明：平面CDE．（2）當PF為何值時，平面平面CDE？（3）當PC為何值時，平面PAB與平面PBC夾角的余弦值為？19．已知雙曲線的左頂點為，過點的直線與圓交于兩點，且的最小值為，當直線平行于雙曲線的漸近線時，點到直線的距離為．（1）求雙曲線的方程．（2）若直線，與雙曲線分別交于，兩點（均不與重合），試判斷直線是否過定點．若過定點，請求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由．

答案1．【正確答案】C【詳解】因為點是點在平面內(nèi)的射影，所以，所以，所以.故選C.2．【正確答案】D【詳解】因為，所以其對應的點為，位于第四象限.故選D.3．【正確答案】D【詳解】選項A，若共面，則存在實數(shù)使得，即，因為不共面，所以，解得，所以為共面向量，所以不能作為基底，故A錯誤；選項B，若共面，則存在實數(shù)使得，因為不共面，所以，解得，所以存在實數(shù)使得，即共面，所以不能作為基底，故B錯誤；選項C，若共面，則存在實數(shù)使得，即，因為不共面，所以，解得，所以共面，所以不能作為基底，故C錯誤；選項D，若共面，則存在實數(shù)使得，即，因為不共面，所以，方程組無解，所以不為共面向量，所以能作為基底，故D正確.故選D.4．【正確答案】D【詳解】首先考慮蓬萊閣的游玩，可能安排在第1天或第3天或第5天，所以共有種不同的日程安排．故選D5．【正確答案】D【詳解】由，得圓心，半徑，由直線，可得直線恒過定點，又越小，則圓心到直線的距離越大，又，所以圓心到直線的距離的最大值為，此時，所以，所以的最大值為.6．【正確答案】B【詳解】因為，所以的重心，即，又因為，，所以，所以，所以的外心為的中點，即，所以直線的方程為，即，又三角形的外心、垂心和重心都在同一條直線上，所以的歐拉線方程為.故選B.7．【正確答案】C【詳解】因為，所以，如圖，不妨設，則，由橢圓的定義及對稱性可得，，，因為，所以，則，解得：，則，則在中，，則在中，由余弦定理有：，即，解得：，所以橢圓的離心率為．故選C.8．【正確答案】D【詳解】以點D為坐標原點，直線分別為x軸?y軸?z軸建立空間直角坐標系，如圖所示.則，，設平面EFG的法向量為，則即，令，則，，又，所以點P到平面EFG的距離，因為，所以Q在以P為球心半徑的球面上，又平面EFG，所以Q的軌跡為球面與平面EFG的交線（一個圓），設該圓的半徑為，則由球的性質(zhì)可知，所以Q的軌跡長度（圓的周長）為.故選D9．【正確答案】AD【詳解】，所以其實部為，虛部為，，.故選:AD.10．【正確答案】AB【詳解】若剛好每人分到3本書，則有種不同的分法，故A正確；若每人至少分到2本書，則3人分書的本數(shù)可能是，，，所以有種不同的分法，故B正確；若剛好有1人只分到1本書，則3人分書的本數(shù)可能是，，，所以有種不同的分法，故C不正確；若每人至多分到4本書，則3人分書的本數(shù)可能是，，，所以有種不同的分法，故D不正確．故選AB11．【正確答案】BCD【詳解】設，，，，由可得：，，由導數(shù)的幾何意義知，直線的斜率為，同理直線的斜率為，設直線，聯(lián)立，化為，得到，．對于A，，，故

，所以是直角三角形，故A錯誤；對于B：由導數(shù)的幾何意義可得處的切線方程為：，則，化簡可得：，所以直線的方程為：，同理可得：直線的方程為：，所以，則，因為，解得：，所以，所以，因為拋物線：的準線為，所以頂點的軌跡是拋物線的準線，故B正確；對于C：的中點，與橫坐標相同，故軸，故C正確；對于D：因為平行軸，所以因為，．所以，，代入可得：，當時，，故D正確；故選BCD.12．【正確答案】【詳解】由題意可得，又，可解得，所以.13．【正確答案】12【詳解】由題意可知：拋物線的焦點為，準線為，設，，則，，因為，則，解得，所以.14．【正確答案】26325【詳解】對于第一空，因為所以被675除所得的余數(shù)為26；對于第二空，由圖可得第行，第個數(shù)為展開式的第項二項式系數(shù).則.15．【正確答案】（1）或（2）或【詳解】（1）由題意可知：滿足條件的直線的斜率存在，且不為0，設直線的斜率為，則直線的方程為，令，解得；令，解得；可知直線在坐標軸上的截距分別為，則，解得或，所以直線的方程為或.（2）圓即為，可知圓心為，半徑，若直線的斜率存在，設直線的斜率為，則直線的方程為，即，可得圓心到直線的距離，解得，所以直線的方程為；若直線的斜率不存在，直線的方程為，可得圓心到直線的距離，符合題意；綜上所述：直線的方程為或.16．【正確答案】（1）1024（2）（3）第5項系數(shù)的絕對值最大【詳解】（1）因為展開式中第6項的二項式系數(shù)最大，所以，所以展開式的所有二項式系數(shù)之和為.（2）令，得.令，得，所以.（3）展開式的通項.由得.因為r為整數(shù)，所以，所以的展開式中第5項系數(shù)的絕對值最大.17．【正確答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）因為點在橢圓上，則，即，可得，因為，則，可得，所以，則，，解得，所以橢圓的標準方程為.（2）因為，可知點在橢圓內(nèi)，直線與橢圓必相交，設，，則線段的中點坐標為，可得，，，因為點，在橢圓內(nèi)，則，兩式相減得，整理可得，即，可得，所以直線的方程為，即.（3）由題意可知：，則橢圓的左、右焦點分別為，，因為，即，則，當且僅當點在的延長線上時，等號成立，所以的最大值為.18．【正確答案】（1）見詳解；（2）1（3）4【詳解】（1）因為，在平面外，平面，則平面，平面，因為平面平面，則，從而.因為在平面外，平面，所以平面.（2）如圖，分別取的中點，以為原點，直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系由已知，，則點，從而設平面的法向量為，由，得取，解得，則設，則點，從而設平面的法向量，由，得取，解得則.因為平面平面，則，解得，從而所以當時，平面平面.（3）設平面的法向量為，，由，得，取，解得則.由（2）知平面的法向量為，設平面與平面夾角為，故，解得，故當PC等于4時，平面與平面夾角的余弦值為.19．【正確答案】（1）（2）直線過定點，定點為【詳解】（1）圓的圓心為，半徑，因為直線過點，可知當且僅當直線，取得最小值，此時，即，解得，則，雙曲線的漸近線方程為，即，直線平行于雙曲線的漸近線時，直線的方程為，且點到直線的距離為，解得，所以雙曲線的方程為.（2）由題意可知：直線的斜率可