/吉林省長春市文理高中有限責任公司2026屆高三上學期高三三模數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．設復數(shù)為純虛數(shù)，則復數(shù)的共軛復數(shù)為（

）A． B． C． D．3．已知平面向量，，若，則（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的最小正周期為.若，且函數(shù)的圖象關于點中心對稱，則（

）A． B． C． D．15．根據(jù)變量和的成對樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型①，得到經(jīng)驗回歸模型，對應的殘差如圖（1）所示.根據(jù)變量和的成對樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型②，得到經(jīng)驗回歸模型，對應的殘差如圖（2）所示，則（

）A．模型①的誤差滿足一元線性回歸模型的的假設，不滿足的假設B．模型①的誤差不滿足一元線性回歸模型的的假設，滿足的假設C．模型②的誤差滿足一元線性回歸模型的的假設，不滿足的假設D．模型②的誤差不滿足一元線性回歸模型的的假設，滿足的假設6．已知等比數(shù)列的首項，且滿足，，則公比q為（

）A． B．2 C．或2 D．37．在底面半徑為1的圓柱中，過旋轉(zhuǎn)軸作圓柱的軸截面ABCD，其中母線AB=2，E是弧BC的中點，F(xiàn)是AB的中點，則（）A．AE=CF，AC與EF是共面直線B．，AC與EF是共面直線C．AE=CF，AC與EF是異面直線D．，AC與EF是異面直線8．不等式對任意恒成立，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．數(shù)據(jù)1，2，4，5，6，7，8，9的第75百分位數(shù)是7B．若樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為4，則數(shù)據(jù)，，，的方差為16C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則事件“第一次正面朝上”與事件“第二次反面朝上”互斥D．若事件與事件相互獨立，，，則10．下列四棱錐的所有棱長都相等，，，，，是四棱錐的頂點或所在棱的中點，則直線不與平面垂直的是（

）A．

B．

C．

D．

11．已知函數(shù)，則（

）A．的極小值是1B．恰有2個零點C．方程恰有1個實根D．對任意的，都有三、填空題12．的展開式中的系數(shù)是.13．已知，那么．14．已知隨機變量滿足，，，正實數(shù)、滿足，則的最小值為.四、解答題15．在中，角所對的邊分別為，且.（1）求；（2）若的面積為，求的周長.16．已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項的和.17．如圖，在四棱錐中，底面，底面為平行四邊形，且.（1）證明:；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18．當下，大量的青少年沉迷于各種網(wǎng)絡游戲，極大地毒害了青少年的身體健康．為了引導青少年抵制不良游戲，適度參與益腦游戲，某游戲公司開發(fā)了一款益腦游戲，在內(nèi)測時收集了玩家對每一關的平均過關時間，如下表：關卡123456平均過關時間（單位：秒）5078124121137352計算得到一些統(tǒng)計量的值為：，，其中，．（1）若用模型擬合與的關系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出關于的經(jīng)驗回歸方程；（2）甲參加一場闖關游戲，比賽共有5局，甲每局比賽獲勝的概率為，且每局比賽相互獨立，記甲恰好獲勝3次的概率為，求的最大值，并求出相應的概率．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．19．已知函數(shù)，．（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）已知，若的兩個極值點為，求的取值范圍．

答案1．【正確答案】B【詳解】由已知，所以，故選B.2．【正確答案】A【詳解】復數(shù)為純虛數(shù)，則，解得，則，則復數(shù)的共軛復數(shù)為，故選A3．【正確答案】D【詳解】平面向量，，則，由，則，解得.故選D.4．【正確答案】A【詳解】由函數(shù)的最小正周期滿足，得，解得.又因為函數(shù)圖象關于點對稱，所以，所以，，所以，因此可得：，所以.故選A5．【正確答案】A【詳解】對于殘差圖（1）對應的散點，隨機誤差滿足的假設，但是方差隨著的變化而變化，不滿足的假設；對圖（2）對應的散點，均勻分布在水平帶狀區(qū)域內(nèi)，隨機誤差滿足的假設，方差不隨的變化而變化，滿足的假設.故選A.6．【正確答案】B【詳解】因為公比，所以，化簡得，解得或，當時，，當時，，又，則．故選B．7．【正確答案】D【詳解】如圖，在底面半徑為1的圓柱中，母線，，是的中點，則，因為是的中點，又，則，，，，在中，是的中點，是的中點，，與是共面直線，若AC與EF是共面直線，則在同一平面，顯然矛盾，故AC與EF是異面直線故選D．8．【正確答案】B【詳解】易知方程有兩個異號實根，不妨令，對于，若對任意有意義，則，即．當時，若對任意恒成立，則；當時，對于恒成立，則當時，，與已知矛盾；當時，在上單調(diào)遞增，則要使得在時恒成立，必有成立．所以，且，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為．故選B．9．【正確答案】BD【詳解】選項A：，所以第75百分位數(shù)是，故A錯誤；選項B：因為樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為4，所以數(shù)據(jù)，，，的方差為，故B正確；選項C：事件“第一次正面朝上”時，第二次可能反面朝上，反之事件“第二次反面朝上”時，第一次可能正面朝上，所以兩個事件可以同時發(fā)生，不是互斥事件，故C錯誤；選項D：若事件與事件相互獨立，，，則，故D正確.故選BD10．【正確答案】BCD【詳解】由條件可知四棱錐為正四棱錐，對于A：

設的交點為，由正四棱錐的結(jié)構特征可知：面，易知：，又，為平面內(nèi)兩條相交直線，所以直線與平面垂直；對于B：

取的中點為，連接，有中位線性質(zhì)可知：，，所以四邊形為平行四邊形，所以，可證直線平行平面；對于C：

設棱長為2，，所以，所以與不垂直，所以直線不與平面垂直；對于D：設棱長為2，，，所以所以與不垂直，所以直線不與平面垂直；故選BCD.11．【正確答案】ACD【詳解】，，令，可得，當時，，當時，，所以是函數(shù)的極小值點，極小值，故A正確；由在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，且，可知無零點，故B錯誤；令，則，即，令，，令，則，令，可得，令，可得，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，，故，則，單調(diào)遞減，當時，，當時，，所以直線和曲線有且只有一個交點，即方程恰有1個實根，故C正確；由，令，，當時，，所以在上為凹函數(shù)，所以對任意的，都有，故D正確.故選ACD.12．【正確答案】1120【詳解】的通項為，要求的系數(shù)，令，解得.則有，的系數(shù)是1120.故答案為；1120.13．【正確答案】/【詳解】因為，，所以．14．【正確答案】【詳解】因為隨機變量滿足，，，由正態(tài)分布的對稱性可得，所以正實數(shù)、滿足，故，當且僅當時，即當時，等號成立，故的最小值為.15．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1），由正弦定理可得，因為，所以，則，即，因為，所以.（2）因為，所以，所以.由余弦定理可得，即，所以.所以.則的周長為.16．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）當時，由題意可知，因為，即，當時，，則，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以；（2）由（1）可得，所以，當時，，當，，因為，所以，綜上，.17．【正確答案】（1）證明詳見詳解（2）【詳解】（1）設，則，.在中，根據(jù)余弦定理，將，，代入可得：，所以.由此可得，根據(jù)勾股定理逆定理可知.因為底面，底面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知.又因為，，平面，根據(jù)線面垂直的判定定理可知平面.而平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得.（2）以為原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系.由（1）知，，，則，，，.因為平面，所以是平面的一個法向量.設平面的法向量為，，.由可得.令，則由可得，由可得，所以.設平面與平面的夾角為，則.，，.所以.18．【正確答案】（1）（2），【詳解】（1）因為兩邊取對數(shù)可得，即，令，所以，由，，.所以，又，即，所以，所以.所以關于的經(jīng)驗回歸方程為.（2）甲每局比賽獲勝的概率為，則甲每局比賽失敗的概率為，依題意可得，則，所以當時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，此時；19．【正確答案】（1）（2）見詳解（3）【詳解】（1）由，得，則，又，所以，所以曲線在處的切線方