試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江西省部分學(xué)校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期1月測試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合P=xx2?x>A．12,1 B．12,22．若復(fù)數(shù)z滿足zz=i，且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為aA．a(chǎn)=1 B．b=1 C．3．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1（A．2 B．3 C．5 D．24．若2?cosx=3A．12 B．?12 C．35．已知正方形ABCD的邊長為2，點M，N分別為邊AB，DA上的動點，則AM?MA．?4,1 B．?22,6．《天工開物》是我國明代科學(xué)家宋應(yīng)星所著的一部綜合性科學(xué)技術(shù)著作，書中記載了一種制造瓦片的方法．首先，準備一個圓桶模具，圓桶底面外圓的直徑為30cm，高為10cm，在圓桶的外側(cè)面均勻包上一層厚度為3cm的粘土，然后，沿圓桶母線方向?qū)⒄惩翆臃指畛伤牡确荩ㄈ鐖D），等粘土晾干后，即可得到大小相同的4片瓦．若需要制作800片這種瓦片，則所需粘土的體積為（

）

A．45πdm3 B．99πdm3 C．7．在銳角△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，D是AC的中點，滿足A．5 B．6 C．7 D．768．若函數(shù)fx=x3?A．12e2,+∞ B．0,二、多選題9．已知2017—2024年中國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)（單位：萬人）依次為：1351，1361，1352，1186，1269，1206，1244，1256，對于這8個數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．極差是175 B．平均數(shù)不小于1300C．中位數(shù)是1256 D．60%分位數(shù)是126910．若?π6，π6，π3中的2個是fx=cosA．2 B．3 C．4 D．611．若數(shù)列an滿足對任意正整數(shù)n≥3，及常數(shù)k，總存在p,q∈N*且p<A．當an=2B．當an為等比數(shù)列時，存在k，使得an是C．當an是公差d≠0D．當an是?1倍可積數(shù)列，且a1+a三、填空題12．已知a>0，且a≠1，若函數(shù)f13．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子4次，記X表示擲出的點數(shù)為合數(shù)的次數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望EX=14．已知拋物線C:x2=4y的焦點為F，O為坐標原點，A,B是C上不重合的兩點，若存在λ∈0,四、解答題15．2025年高中“雙休”政策出臺后，某地區(qū)為研究高中生周末在家自律情況與學(xué)習(xí)成績變化的關(guān)系，認定周末每天學(xué)習(xí)不低于2小時，視為“自律”；每天學(xué)習(xí)低于2小時，視為“不自律”．該地區(qū)隨機調(diào)查了800名高中生周末在家學(xué)習(xí)的情況，得到如下列聯(lián)表．學(xué)習(xí)成績變化情況自律情況合計自律不自律進步56040600退步40160200合計600200800(1)從這800名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，若該學(xué)生是自律的，求該學(xué)生的學(xué)習(xí)成績是進步的概率；(2)根據(jù)小概率值α=附：χ2=nα0.050.010.001χ3.8416.63510.82816．已知等比數(shù)列an滿足a1=2，且2a(1)求an(2)若bn=3nlog2a17．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形BCC(1)證明：AB(2)若AB=1，點D在棱CC1上，且C18．已知函數(shù)fx=a(1)求gx的圖像在x(2)若a=1，證明：?x(3)探究函數(shù)hx19．已知直線l:y=x與橢圓C:x2a2+y2b2=1a(1)求C的方程；(2)直線x=ty+mm≠0與x軸交于點P（點P在橢圓內(nèi)），與C交于點(3)已知點G4,y0，GM，GN與C分別交于點D，E，當答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江西省部分學(xué)校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期1月測試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案ADABCDCAADAB題號11答案BCD1．A【分析】根據(jù)不等式的解法，求得集合P，再由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得集合M，結(jié)合基本交集和補集的運算，即可求解.【詳解】由不等式x2?x=x(x?1再由集合M=可得?RP=故選：A．2．D【分析】設(shè)z=a+bi【詳解】設(shè)z=a+bi（a，b∈R)，由z故選：D．3．A【分析】根據(jù)點到直線的距離公式、雙曲線的性質(zhì)求解即可.【詳解】雙曲線的焦點為±c,0，漸近線方程為y=±取焦點c,0，漸近線方程由題意知bc+a所以c=a2故選：A．4．B【分析】根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡得到sinx+π6=【詳解】由2?cosx即sinx+π6=則cos2故選：B．5．C【分析】以點A為原點，建立平面直角坐標系，設(shè)Ma,00≤【詳解】以點A為原點，以AB和AD所在直線分別為x軸和如圖所示，設(shè)Ma,0可得AM=a故選C．6．D【分析】根據(jù)題意，利用圓柱的體積公式，求得四片瓦需要的粘土量，進而求得800片瓦需要的粘土量，得到答案.【詳解】由圓柱的體積公式，可得四片瓦需要的粘土量為π×所以800片瓦需要的粘土量為990π故選：D．7．C【分析】根據(jù)題意，求得A=π3且bc=【詳解】在銳角△ABC中，由sin2A因為△ABC的面積為103，可得在△ABD聯(lián)立方程組c2+b24當b=10c=4當b=8c=5故選：C．8．A【分析】首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的單調(diào)性，進而確定極值點的情況，從而求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】因為fx=x3?由f′x=0，得a=則gx在區(qū)間?∞,0上單調(diào)遞減，在區(qū)間且g0=0，g2=12e2，當當a≥12e2時，直線y=且該交點為變號零點（g(x)在x當0<a<12e2時，直線當a≤0時，直線y=a與所以當a≥12e綜上，實數(shù)a的取值范圍是12e故選：A．9．AD【分析】根據(jù)題意，利用極差的定義，平均數(shù)、中位數(shù)和百分位數(shù)的計算方法，逐項分析判斷，即可求解.【詳解】對于A，根據(jù)極差的定義，可得數(shù)據(jù)的極差是1361?對于B，根據(jù)平均數(shù)的計算公式，可得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=對于C，把這8個數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，可得中位數(shù)是第4個數(shù)1256與第5個數(shù)1269的平均數(shù)，所以C錯誤；對于D，由8×故選：AD．10．AB【分析】本題先根據(jù)相鄰零點求出半周期，再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)確定另一個是否為零點，然后利用T=2π【詳解】若?π6，π6是fx的相鄰零點，因為π6??π6=π3，若π6，π3是fx的相鄰零點，π3?若?π6，π3是fx的相鄰零點，π3??π6=π故選：AB．11．BCD【分析】由a3≠2a1a2，可判定A錯誤；設(shè)公比為q，則n≥3時，an=qa1a1a【詳解】對于A，當an=2?n!時，a1對于B，當an是等比數(shù)列時，設(shè)其公比為q，則n≥3取k=qa1，因為1<對于C，設(shè)an是公差d≠0假設(shè)數(shù)列an是1倍可積數(shù)列，所以總存在p,q∈N則存在a1a2=a3a1a3=當a1=1時，由a1a2=當a2=12，由解得a1=23，此時不存在p,q∈N*所以數(shù)列an對于D，因為an是?1倍可積數(shù)列，所以存在p,q∈令p=1,又因為a1+a3=0，可得因為數(shù)列an滿足an+即數(shù)列an的前6項依次為a1,所以數(shù)列an的前30項的和S故選：BCD．12．6【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義求值即可.【詳解】函數(shù)fx=2因為fx是偶函數(shù)，所以f?x12x+因為2x+3x>因為對任意x均成立，所以6a2=又a>0，所以故答案為：6613．4【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，由古典概型可得擲出的點數(shù)為合數(shù)的概率，拋擲4次相當于4次獨立重復(fù)試驗，滿足二項分布，代入二項分布的期望公式求解.【詳解】記事件A表示“擲出的點數(shù)為合數(shù)”，樣本空間Ω=事件A=4,每次擲出的點數(shù)為合數(shù)的概率不變，拋擲4次相當于4次獨立重復(fù)試驗，X~故EX故答案為：414．x【分析】設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，得到2x1+x23=【詳解】設(shè)Ax1,y1因為F0,1，且23O設(shè)x1=m，則x2=?2因為A,B不重合，所以設(shè)Nx,y，由ON=所以點N的軌跡方程為x2故答案為：x215．(1)14(2)學(xué)習(xí)自律與學(xué)習(xí)進步有關(guān)【分析】（1）記事件A表示“抽取1名學(xué)生，該學(xué)生是自律的”，事件B表示“抽取1名學(xué)生，該學(xué)生的學(xué)習(xí)成績是進步的”，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得PAB和（2）由表格中的數(shù)據(jù)，求得χ2【詳解】（1）解：記事件A表示“抽取1名學(xué)生，該學(xué)生是自律的”，事件B表示“抽取1名學(xué)生，該學(xué)生的學(xué)習(xí)成績是進步的”，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得PAB=則PB故從這800名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，若該學(xué)生是自律的，則該學(xué)生學(xué)習(xí)成績是進步的概率為1415（2）記零假設(shè)H0由表中數(shù)據(jù)，可得χ2故根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，可推斷即認為學(xué)習(xí)自律與學(xué)習(xí)進步有關(guān)，該推斷犯錯誤的概率不超過0.001．16．(1)a(2)S【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q（q≠0)，由已知可得4a2（2）由（1）可得bn=2n?13【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q（q因為2a2是a1所以4a2=a1+a所以an的通項公式為a（2）由（1）可得bn則Sn3S①?②得?=3則Sn17．(1)證明見解析(2)22【分析】（1）根據(jù)題意，證得△ABC≌△AB1C，得到AB1（2）以A為原點，建立空間直角坐標系，求得向量A1D=13【詳解】（1）證明：因為四邊形BCC1B1又因為AB=A因為AB⊥A又因為平面ABC⊥平面AB1C，且平面AB所以AB1⊥因為BC?平面AB（2）解：由（1）知AB,A以A為原點，以AB,AC,AB如圖所示，則A0,0,0，B1,所以A1B1=1,0C1D=設(shè)平面A1B1C的法向量取z=1，可得y=1，設(shè)直線A1D與平面A1B1所以直線A1D與平面A118．(1)x(2)證明見解析(3)答案見解析【分析】（1）求得g′x=（2）根據(jù)題意?x>1,2lnx?x+1x<（3）函數(shù)hx的零點即為fx+gx=0或fx?gx【詳解】（1）解：由函數(shù)gx=x所以g1=0，且g′1所以gx的圖像在x=1處的切線方程為y（2）證明：當a=1時，函數(shù)要證明?x>1，fx<設(shè)x=s，則s>1，問題轉(zhuǎn)化為設(shè)Fs=2所以Fs在區(qū)間1,+即?s>1，2lns所以?x>1（3）解：由hx=fx2即x?1x設(shè)t=x>0，則設(shè)mt=t所以mt單調(diào)遞增，且m′1設(shè)nt=t當0<a≤1時，方程t?1t當a>1時，令t2則nt在區(qū)間0,a在區(qū)間a?且a?a2?1所以na?a由e2a>且n1e2所以nt在區(qū)間0,a綜上得，當0<a≤1時，hx19．(1)x(2)?(3)直線DE過定點1,【分析】（1）設(shè)點M到AB的距離為d，求得d=2，得到a=2，再設(shè)As,s，得到B?（2）設(shè)Qx1,y1，Rx2,y（3）設(shè)其坐標為m′,0，當直線DE斜率存在且不為0時，設(shè)直線DE的方程為x=t′y+m′，聯(lián)立方程組，求得m【詳解】（1）解：因為AB=4105設(shè)點M(?a,0)到直線解得d=2，即?a?02=設(shè)As,s，由橢圓的對稱性，可得B?s所以AB=2所以C的方程為x2

（2）解：設(shè)Qx1,y1，R由Δ=4t且y1