試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧省葫蘆島市2025-2026學年高一上學期1月期末考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．樣本數據10，8，11，11，13，17，19，21的75%分位數為（

）A．16 B．18 C．20 D．22．已知集合A=xx2?3xA．?1,4 B．0,4 3．已知向量a=3,7，b=2,A．?27 B．27 C．4．若“0<x<2”是“x?A．?12 B．0 C．15．下列說法正確的是（

）A．若事件M與N為互斥事件，則M與N也是互斥事件B．若對于任意的事件M與事件N，則PC．已知PM=0.6，PN=0.2D．已知PM=0.6，PN=0.26．已知定義在R上的偶函數fx在0,+∞上單調遞增，且f1=0A．2,+∞C．?∞,?7．如圖，在△ABC中，BD=4DC，E為AD的中點，過點E作直線分別與邊AB，AC交于PA．910 B．2 C．1108．已知函數fx=x+1x+4,x<0log2x,x>0A．2,194 B．3,214二、多選題9．在分層隨機抽樣中，已知總體分為兩層，抽取的樣本量分別為p和q，第一層的樣本數據為x1，x2，…，xp，第二層的樣本數據為y1，y2，…，yq，第一層的樣本平均數x，方差為s12，第二層的樣本平均數y，方差為A．uB．uC．sD．s10．已知a，b∈R，且a>A．若m>0，則ma<mC．若m>0，則ba<b11．在日常生活中，我們常見的下垂電線，自然懸掛的項鏈，其形狀并非拋物線，而是“懸鏈線”，其核心數學模型可表示為函數fx=ex+e?x2+kA．當k=0B．函數fxC．對任意的實數x1，x2D．若f2x三、填空題12．命題“?x<1，x13．已知5x=2，5y=14．已知函數fx=x2+kx四、解答題15．已知命題：“任意的x∈0,4，不等式x2(1)求集合A；(2)若集合C=xk?116．興城首山國家森林公園管理處為了解游客滿意度，隨機選擇100名游客對景區(qū)進行滿意度評分（滿分100分），根據評分，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據頻率分布直方圖，求x的值，并估計100名游客對景區(qū)進行滿意度評分的平均分；(2)若采用分層抽樣的方法從評分在60,70，70,80的兩組中共抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行交流，求選取的2人評分分別在17．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，N是DC的中點，BM=2

(1)用AM和BN表示(2)設AP=λ18．已知函數fx=2x?(1)求實數k的值，并判斷函數fx(2)若對任意的1<x1<x(3)若對任意x1∈1,+∞，都存在19．函數y=fx的定義域為D，若存在正實數k，對?x∈D，總有(1)分別判斷fx=2026與g(2)已知函數fx=x?a（a(3)已知函數fx=log39x+答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《遼寧省葫蘆島市2025-2026學年高一上學期1月期末考試數學試題》參考答案題號12345678910答案BBCCDAABBDAC題號11答案ABD1．B【分析】根據百分位數的定義求解即可.【詳解】將數據從小到大排序為：8,因為8×所以樣本數據的75%分位數為第6個數據與第7個數據的平均數，為17+故選：B2．B【分析】解一元二次不等式求集合，再由交運算求集合.【詳解】由A=xx所以A∩B=故選：B3．C【分析】由向量平行的坐標表示求出m的值，即可得解.【詳解】已知a=3,由平行性質得：3×即9m-14故選：C.4．C【分析】根據充要條件的定義和不等式的性質計算即可.【詳解】因為不等式x-2m解得2m因為“0<x<2”是所以有2m-1故選：C.5．D【分析】根據互斥事件與獨立事件的概率公式，逐一驗證各選項，即可得出結果.【詳解】對于選項A：若事件M,N是互斥事件，如擲一枚骰子出現(xiàn)點1、出現(xiàn)5、6點記為事件N，則M為出現(xiàn)4、5、對于選項B：僅當M,N互斥時，PM對于選項C：當M與N相互獨立時，PM對于選項D：當M與N相互獨立時，PM故選：D.6．A【分析】根據函數的奇偶性、單調性，分類討論求解即可.【詳解】因為在R上的偶函數fx在0,+所以fx在?∞,所以當x<?1或x>1時，f由xfx?1>即x>0x?1>1故選：A7．A【分析】用基底表示向量AE，再結合P,E【詳解】因為BD所以AD又因為E為中點，故AE由AP=xAB，A所以AE因為P,E,x+當且僅當2x5y=y10x故選：A.8．B【分析】函數y=gfx有四個不同的零點可轉化為g(f(【詳解】函數y=gfx有四個不同的零點可轉化為已知函數fx當x<0時，當且僅當-x=-所以f(x)在(-∞當x>0時，f(x)=|要使f(x)x<0時，f(x>0時，f(x<0時，對應x+1xx>0時，方程|log2x故x1令h(a)ha=1即a=0時，但a∈(0,2所以3<即h(所以x1x2故選：B9．BD【分析】根據平均數、方差的概念求解即可.【詳解】根據平均數定義知，u=由方差的定義知，s2故C錯誤，D正確.故選：BD10．AC【分析】利用不等式基本性質、特殊值法、作差法逐一驗證各選項即可.【詳解】對于選項A：a>b>0，m>對于選項B：取特殊值如a=2,對于選項C、D：作差b+ma故選：AC.11．ABD【分析】根據解析式計算判斷A，根據偶函數定義判斷B，利用基本不等式判斷C，根據函數奇偶性單調性轉化后解不等式判斷D.【詳解】當k=0時，因為fx=ex+e?因為f=ex1令t=ex，當x≥0又t=ex單調遞增，所以由復合函數的單調性知f由B知函數fx為偶函數，所以由f2x根據單調性可得2x?1>3故選：ABD12．?x<【分析】由全稱命題的否定方法求解即可.【詳解】由全稱命題的否定可知，?x<1，x2?故答案為：?x<13．4【分析】根據指數的運算法則即可求解.【詳解】因為5x=2所以52故答案為：414．ln【分析】由題意轉化為有唯一整數解，分類討論，作出函數圖象，數形結合求解即可.【詳解】由不等式fx<0當k≥當0<x<1時，x2當x=1時，顯然當x>1時，因為x2又x>lnx，所以x綜上，當k≥0時，不等式當k<在同一平面直角坐標系中，作出y=由圖象可知，若不等式fx則此解為x=1，故需滿足1+綜上，k的范圍是ln2故答案為：ln15．(1)A=(2)?∞【分析】（1）由題設問題化為在x∈0,（2）由交集的結果列不等式求參數范圍.【詳解】（1）由題知，等價于在x∈0,令fx=x2?所以m2≤1（2）集合A=?1∵A∴k+3<?1或綜上，所求實數k的取值范圍是?∞16．(1)x=(2)3【分析】（1）根據直方圖中頻率和為1求x，由平均數的定義和求法，結合直方圖求解即可；（2）利用分層抽樣及頻率求各組人數，利用列舉法結合古典概型運算求解.【詳解】（1）由圖可知：10×解得，x=0.03，故平均數為：55（2）設選取的2人評分分別在60,70和70因為評分在60,70，在60,70中抽取0.10.15+0.1在70,80中抽取0.150.15+0.1×5從這5人中隨機抽取2人則有a,b，a,D，a,E，a,F，b,D，選取的2人評分分別在60,70和有a,D，a,E，a,F，所以PA即選取的2人評分分別在60,70和70,17．(1)A(2)3【分析】（1）法1建立平面直角坐標系利用向量的坐標表示聯(lián)立方程組解得，法2由向量的線性運算求解；（2）法1建立平面直角坐標系利用向量法求解，法2由向量共線求參數即可.【詳解】（1）法1：以點A為坐標原點，分別以AB，AD方向為x，

則A0,0，B2,0，于是AC=2,由A可得：2,所以2λ?μ=2法2：由三角形法則得A=所以AB因為B所以A（2）以點A為坐標原點，分別以AB，AD方向為x，

則A0,0，B2,0，C由題意知A，P，M三點共線，AP∥所以2x=3y，又因為B，所以BN∥所以2x=又因為AP=λA法2：由APAAM=13A所以λ的值為318．(1)1，單調遞增(2)m(3)m【分析】（1）利用f(0)=0（2）因為1<x1gx2?gx1x2?（3）將問題轉化為fxmin≥gx【詳解】（1）∵fx為奇函數，此時f-x=∵y=2x與y∴fx在R（2）因為1<x1所以不等式可化為gx即gx2?所以Fx由gx2?gx1<Fx=x2?（3）根據題意可得：fxmin≥gx=x①當m≤1時，gxgxmin=②當1<m<2時，gm=4∴③當m≥2時，gxgxmin=綜上m19．(1)fx具有性質P2，gx(