2025高三數(shù)學(xué)秋季真題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.若集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|2≤x<4},則A∩B=?(A){x|x≥4}(B){x|x≤1或x≥2}(C){x|2≤x<4}(D){x|1<x<4}2.復(fù)數(shù)z=(2+i)/i(i為虛數(shù)單位)的實(shí)部是？(A)-1(B)1(C)-2(D)23.“x>1”是“x2>1”的？(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？(A)π(B)2π(C)π/2(D)4π5.已知向量a=(1,k),b=(-2,4),若a⊥b,則實(shí)數(shù)k的值是？(A)-2(B)-4(C)2(D)46.等差數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的首項(xiàng)a?=1,公差d=2,則其前10項(xiàng)和S??=?(A)100(B)110(C)120(D)1307.不等式|x-1|<2的解集是？(A)(-1,3)(B)(-1,1)(C)(1,3)(D)(-3,1)8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是？(A)1/6(B)1/12(C)5/36(D)7/369.圓心在直線x-y=0上，且與直線x+y-4=0相切的圓的方程是？(A)(x-1)2+(y+1)2=2(B)(x+1)2+(y-1)2=2(C)(x-2)2+(y-2)2=2(D)(x+2)2+(y+2)2=210.函數(shù)g(x)=e?-x在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性是？(A)單調(diào)遞增(B)單調(diào)遞減(C)先增后減(D)先減后增二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。）11.若直線l:ax+3y-6=0與直線2x-(a+1)y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值是__________。12.已知函數(shù)f(x)=log<0xE2><0x82><0x98>(x+1)，則其定義域是__________。13.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積是__________。14.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3,b=4,C=60°，則邊c的長(zhǎng)是__________。15.執(zhí)行如下算法程序：S=0i=1WHILEi≤100S=S+i2i=i+2Wend最后S的值是__________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}是等比數(shù)列，a?=6,a?=162。(1)求數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)b<0xE2><0x82><0x99>=log<0xE2><0x82><0x98>a<0xE2><0x82><0x99>(k為常數(shù))，求數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}的前n項(xiàng)和S<0xE2><0x82><0x99>。18.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，向量p=(1,-1)，向量q與p垂直，且|q|=2√2。(1)求向量q的坐標(biāo)；(2)若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與向量q平行，求直線l的方程。19.(本小題滿分14分)已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0。(1)求圓C的圓心和半徑；(2)直線l:y=kx-1與圓C相切，求實(shí)數(shù)k的值。20.(本小題滿分15分)在一個(gè)袋子中裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，其中紅球比白球多3個(gè)，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球。已知兩次都摸到紅球的概率是9/40。(1)求袋中紅球和白球各有多少個(gè)；(2)求袋中球的總數(shù)。21.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。(1)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；(2)證明：對(duì)任意x?,x?∈R，且x?≠x?，都有|f(x?)-f(x?)|≤3|x?-x?|。---試卷答案一、選擇題1.C2.B3.A4.A5.C6.C7.C8.A9.C10.A二、填空題11.-612.(-1,+∞)13.15π14.515.338350三、解答題16.(1)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3。令f'(x)>0，得x2-1>0，解得x<-1或x>1。故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞)。(2)由(1)知，f(x)在[-2,-1]和[1,2]上單調(diào)遞增，在[-1,1]上單調(diào)遞減。計(jì)算f(-2)=(-2)3-3(-2)+1=-8+6+1=-1，f(-1)=(-1)3-3(-1)+1=-1+3+1=3，f(1)=13-3(1)+1=1-3+1=-1，f(2)=23-3(2)+1=8-6+1=3。故函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是3，最小值是-1。17.(1)設(shè)數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的公比為q。由a?=6,a?=162，得a?q=6,a?q?=162。兩式相除，得q3=27，解得q=3。將q=3代入a?q=6，得a?=2。故數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的通項(xiàng)公式為a<0xE2><0x82><0x99>=2*3<0xE2><0x82><0x99>-1=2<0xE2><0x82><0x99>+1。(2)由(1)知a<0xE2><0x82><0x99>=2<0xE2><0x82><0x99>+1。故b<0xE2><0x82><0x99>=log<0xE2><0x82><0x98>a<0xE2><0x82><0x99>=log<0xE2><0x82><0x98>(2<0xE2><0x82><0x99>+1)=k*(2<0xE2><0x82><0x99>+1)。數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}是一個(gè)首項(xiàng)為k*3=3k，公比為2的等比數(shù)列。故數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}的前n項(xiàng)和S<0xE2><0x82><0x99>=3k*(2??1-1)/(2-1)=3k*(2??1-1)。18.(1)設(shè)向量q=(x,y)。由向量q與p=(1,-1)垂直，得x*1+y*(-1)=0，即x-y=0。由|q|=2√2，得x2+y2=(2√2)2=8。聯(lián)立方程組{x-y=0,x2+y2=8}，解得{x=2,y=2}或{x=-2,y=-2}。故向量q的坐標(biāo)為(2,2)或(-2,-2)。(2)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，且與向量q平行。設(shè)直線l的方程為x-y+m=0。將點(diǎn)A(1,2)代入方程，得1-2+m=0，解得m=1。故直線l的方程為x-y+1=0。19.(1)圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0。配方，得(x-2)2+(y+3)2=16。故圓C的圓心為(2,-3)，半徑為4。(2)直線l:y=kx-1與圓C相切，則圓心(2,-3)到直線l的距離d等于半徑4。由點(diǎn)到直線的距離公式，得d=|2k*2+(-3)*(-1)-1|/√(k2+1)=|4k+2|/√(k2+1)=4。兩邊平方，得(4k+2)2=16(k2+1)，即16k2+16k+4=16k2+16。解得k=3/4。故實(shí)數(shù)k的值為3/4。20.(1)設(shè)袋中有紅球R個(gè)，白球W個(gè)。由紅球比白球多3個(gè)，得R=W+3。從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率為R/(R+W)。兩次都摸到紅球的概率為(R/(R+W))*(R/(R+W))=9/40。代入R=W+3，得((W+3)/(2W+3))2=9/40。解得(W+3)/(2W+3)=3/√10或(W+3)/(2W+3)=-3/√10(舍去)。故R=W+3=3√10/(2√10-3)=3√10/(2√10-3)*(2√10+3)/(2√10+3)=30√10+9√10=39√10。W=(3√10-9√10)/(2√10-3)=-6√10/(2√10-3)*(2√10+3)/(2√10+3)=-12√10-18√10=-30√10。由于球的數(shù)量必須為正整數(shù)，此解不合題意。重新檢查方程((W+3)/(2W+3))2=9/40，設(shè)p=R/(R+W)，則p2=9/40，p=3/√10。故R=3√10，W=√10。袋中紅球有3√10個(gè)，白球有√10個(gè)。(2)袋中球的總數(shù)為R+W=3√10+√10=4√10。21.(1)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求導(dǎo)數(shù)，得f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2。列表分析：x(-∞,0)0(0,2)2(2,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗故函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為0，極小值點(diǎn)為2。(2)要證明|f(x?)-f(x?)|≤3|x?-x?|對(duì)任意x?,x?∈R，且x?≠x?成立，即證明|f(x?)-f(x?)|/|x?-x?|≤3。根據(jù)拉格朗日中值定理，存在ξ介于x?和x?之間，使得f(x?)-f(x?)=f'(\xi)*(x?-x?)。故|f(x?)-f(x?)|/|x?-x?|=|f'(\xi)|。由(1)知f'(x)=3x-6。故|f'(\xi)|=|3\xi-6|=3