北師大版高中數(shù)學(xué)2026年專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試題考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱(chēng)：北師大版高中數(shù)學(xué)2026年專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試題考核對(duì)象：高中數(shù)學(xué)學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=-x2+4x在區(qū)間[0,4]上的最大值是4。2.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a與向量b的夾角為銳角。3.直線y=kx+1與圓(x-1)2+(y-2)2=4相切，則k=1或k=-1。4.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2^n-1，則該數(shù)列是等比數(shù)列。5.某隨機(jī)事件發(fā)生的概率為0.6，則其對(duì)立事件發(fā)生的概率為0.4。6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是1/2。7.在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。8.橢圓x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)在x軸上。9.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期是2π。10.不等式|2x-1|>3的解集為{x|x>2或x<-1}。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,3]上的最小值是（）。A.0B.1C.2D.32.已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，則向量a·b的值是（）。A.-1B.1C.5D.73.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(2,0)B.(0,2)C.(-2,0)D.(0,-2)4.數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n-1，則其前n項(xiàng)和S_n=（）。A.n2B.n(n+1)C.n2-1D.2n25.已知圓(x-1)2+(y+1)2=5的圓心到直線y=x的距離是（）。A.√2B.2√2C.1D.√56.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）。A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是（）。A.75°B.65°C.60°D.45°8.橢圓x2/16+y2/9=1的離心率e是（）。A.1/2B.√2/2C.3/4D.5/49.函數(shù)f(x)=cos(2x-π/3)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的充要條件是（）。A.k=0（k∈Z）B.k=1（k∈Z）C.k=2（k∈Z）D.k=3（k∈Z）10.不等式3x-2>5的解集是（）。A.(x|x>3)B.(x|x<-3)C.(x|x>2)D.(x|x<-2)三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）。A.f(x)=2xB.f(x)=x2C.f(x)=log?/2(x)D.f(x)=1/x2.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若向量a與向量b共線，則k的值是（）。A.3/2B.6C.-3/2D.-63.下列命題中，真命題是（）。A.若a>b，則a2>b2B.若a>b，則√a>√bC.若a2=b2，則a=bD.若a>b，則1/a<1/b4.橢圓x2/25+y2/16=1的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）。A.5B.10C.25D.505.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像可由f(x)=sinx的圖像經(jīng)過(guò)下列變換得到（）。A.向左平移π/6個(gè)單位B.向右平移π/6個(gè)單位C.向左平移π/3個(gè)單位D.向右平移π/3個(gè)單位6.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n2+n，則a_n的表達(dá)式是（）。A.2nB.n2C.nD.n2-17.下列不等式中，成立的是（）。A.|x-1|+|x+1|≥2B.|x-1|+|x+1|<2C.(a+b)2≥a2+b2D.(a+b)2≤a2+b28.已知圓C?:(x-1)2+y2=4與圓C?:(x+1)2+y2=9，則兩圓的位置關(guān)系是（）。A.相離B.相交C.相切D.內(nèi)含9.函數(shù)f(x)=tan(x+π/4)的周期是（）。A.πB.2πC.π/2D.4π10.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則下列結(jié)論正確的是（）。A.△ABC是直角三角形B.cosA=4/5C.sinB=3/5D.tanC=3/4四、案例分析（每題6分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。2.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b和邊c的長(zhǎng)度。3.某學(xué)校進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有100名參賽者，成績(jī)服從正態(tài)分布N(80,16)，求成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生人數(shù)（精確到整數(shù)）。五、論述題（每題11分，共22分）1.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a>b>0，不等式a2+b2>2ab成立。2.已知橢圓x2/9+y2/4=1，過(guò)點(diǎn)P(2,0)作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√（最大值在x=2處取得，f(2)=4）2.√（a·b=1×3+2×4=11>0）3.√（圓心(1,2)到直線kx-y+1=0的距離d=√5=半徑2，解得k=±1）4.√（S_n=2^n-1，a?=S?=1，a_n=S_n-S_{n-1}=2^{n-1}，是等比數(shù)列）5.√（對(duì)立事件概率P=1-0.6=0.4）6.√（偶數(shù)點(diǎn)數(shù)為2,4,6，概率為3/6=1/2）7.√（勾股定理）8.√（a2=9,b2=4,c2=13，焦點(diǎn)在x軸）9.√（周期T=2π/ω=2π）10.√（|2x-1|>3?2x-1>3或2x-1<-3?x>2或x<-1）二、單選題1.B（最小值在x=1處取得，f(1)=0）2.C（a·b=2×(-1)+1×3=1）3.A（焦點(diǎn)(2p/4,0)=(2,0)，p=4）4.A（S_n=∑(2n-1)=n2）5.A（圓心(1,-1)到直線y=x的距離d=|1+1|/√2=√2）6.C（x-1>0?x>1）7.A（角C=180°-60°-45°=75°）8.A（e=c/a=√(1-4/16)=1/2）9.A（k=0時(shí)，f(x)=cos2x，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)）10.A（3x>7?x>7/3，解集為x>3）三、多選題1.AB（指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)）2.BD（a/b=c/k?2=-k或2=3k?k=-2或k=6）3.CD（C:a=-b?a2=b2；D:a>b>0?1/a<1/b）4.AB（c=√(25-16)=3，準(zhǔn)線距離a/e=5）5.AD（平移公式f(x±φ)）6.AC（a?=S?=1，a_n=S_n-S_{n-1}=n2-n+1，但n≥2時(shí)a_n=n）7.AC（三角不等式和均值不等式）8.B（圓心距√(4+9)=√13<5，相交）9.A（周期T=π/1=π）10.ABCD（勾股定理、余弦定理、正弦定理、正切定理）四、案例分析1.解：f(x)=(x-1)2+2，對(duì)稱(chēng)軸x=1，f(-1)=(-1-1)2+2=8，f(1)=2，f(3)=4，最大值8，最小值2。2.解：由正弦定理a/sinA=b/sinB?√3/sin60°=b/sin45°?b=2，c=√(a2+b2)=√(3+4)=√7。3.解：P(90)=1-P(90)=1-Φ(1)=1-0.8413=0.1587，人數(shù)≈100×0.1587≈1