2026屆江西省南昌市第一中學(xué)高三上學(xué)期周測(cè)（一）數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.已知集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）

A．B．C．D．2.若且，則的最小值為（）

A．B．C．D．3.命題“，恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是（）

A．B．C．D．4.已知函數(shù)的圖象如下，則的解析式可能為（）

A．B．C．D．5.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．6.已知函數(shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，則（）

A．B．C．D．7.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是（）

A．B．C．D．8.設(shè)函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，已知，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若，則（）

A．B．C．D．0二、多選題9.下列說(shuō)法正確的是（）

A．命題“，都有”的否定是“，使得”B．若，則C．與表示同一函數(shù)D．函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?0.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，則（）

A．的最大值是B．的最小值是9C．的最小值為D．的最小值為211.雙曲正弦函數(shù)與“S”型函數(shù)是兩類重要的函數(shù)模型，它們?cè)跀?shù)學(xué)與信息學(xué)科中有著廣泛的運(yùn)用，其解析式分別為，，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．在上單調(diào)遞增B．的值域?yàn)镃．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心D．函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)三、填空題12.函數(shù)的定義域是_____.13.已知，，則的解析式為________．14.已知函數(shù)，則直線與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為__________．四、解答題15.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，且，.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.如圖，在三棱柱中，平面平面，邊長(zhǎng)為4的正方形，，．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值；17.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：與橢圓有相同的焦點(diǎn)，，且右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為．(1)求橢圓的方程；(2)若過(guò)橢圓左焦點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的面積．18.新高考數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)多項(xiàng)選擇題，即每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．若正確答案為兩項(xiàng)，每對(duì)一項(xiàng)得3分：若正確答案為三項(xiàng)，每對(duì)一項(xiàng)得2分；(1)學(xué)生甲在作答某題時(shí)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)作出正確判斷、判斷不了（不選）和錯(cuò)誤判斷的概率如下表：

選項(xiàng)作出正確判斷判斷不了（不選）作出錯(cuò)誤判斷A0.80.10.1B0.70.10.2C0.60.30.1D0.50.30.2若此題的正確選項(xiàng)為AC．求學(xué)生甲答此題得6分的概率：(2)某數(shù)學(xué)小組研究發(fā)現(xiàn)，多選題正確答案是兩個(gè)選項(xiàng)的概率為，正確答案是三個(gè)選項(xiàng)的概率為（）．現(xiàn)有一道多選題，學(xué)生乙完全不會(huì)，此時(shí)他有兩種答題方案：Ⅰ．隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)；Ⅱ．隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng)．①若，且學(xué)生乙選擇方案Ⅰ，分別求學(xué)生乙本題得0分、得2分的概率．②以本題得分的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，p的取值在什么范圍內(nèi)唯獨(dú)選擇方案Ⅰ最好