第一章三角形的證明1 三角形內角和定理第2課時

三角形的外角B返回1．如圖，CE是

△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B＝35°，

∠DCE＝55°，則∠A等于(

)A．65°

B．75°

C．85°

D．95°返回B2．[2025福建]某數(shù)學興趣小組為探究平行線的有關性質，用一副三角尺按如圖所示的方式擺放，其中點A，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠DEF＝60°.當AD∥BC時，∠ADE的大小為(

)A．5°

B．15°

C．25°

D．35°D返回3．如圖，已知△ABC，∠1是它的一個外角，E為邊AC上一點，D在邊BC的延長線上，連接DE，則下列結論中不一定正確的是(

)A．∠1＞∠2B．∠1＞∠3C．∠3＞∠5D．∠4＞∠54．返回234°如圖，∠CBE和∠BCF是△ABC的兩個外角，若∠A＝54°，則∠CBE＋∠BCF的度數(shù)為________.5．返回50°如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP，CP分別平分△ABC的外角∠NAC，∠ACM，若∠BPC＝40°，則∠NAP的度數(shù)是________.6．一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應等于90°，∠B，∠D應分別是20°和30°.李師傅量得∠BCD＝142°，就斷定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎？返回【解】延長BC與AD相交于點E.∵∠CED是△ABE的外角，∠A＝90°，∠B＝20°，∴∠CED＝∠B＋∠A＝110°.∵∠D＝30°，∴∠BCD＝∠CED＋∠D＝140°.∵李師傅量得∠BCD＝142°，不是140°，∴這個零件不合格．7．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)過凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線交于點P，點F為焦點，若∠1＝160°，∠2＝25°，則∠3的度數(shù)是(

)A．50°

B．60°

C．45°

D．40°【點撥】【答案】C如圖．∵AB∥OF，∠1＝160°，∴∠4＝180°－∠1＝20°.∵∠POF＝∠2＝25°，∴∠3＝∠POF＋∠4＝25°＋20°＝45°.返回8．返回A如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊延長線上的點，∠D＋∠E＋∠F＝107°，則∠1＋∠2＋∠3的度數(shù)為(

)A．73°

B．63°

C．83°

D．93°9．如圖，點A在y軸上，點B在x軸上，∠OAB的平分線交△OAB的外角∠OBD的平分線于點C，則∠C的度數(shù)是(

)A．30°

B．45°

C．50°

D．60°【點撥】【答案】B∵∠OAB的平分線交△OAB的外角∠OBD的平分線于點C，∴∠OAB＝2∠BAC，∠OBD＝2∠CBD.∵∠OBD＝∠OAB＋∠AOB，∠CBD＝∠BAC＋∠C，∴∠OAB＋∠AOB＝2∠CBD＝2∠BAC＋2∠C.∴∠AOB＝2∠C.∵∠AOB＝90°，∴∠C＝45°.返回10．120°如圖，將△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，且BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB．若∠1＋∠2＝120°，則∠BA′C的度數(shù)為________.【點撥】返回11．30°

如圖是可調躺椅示意圖，AE與BD的交點為C，∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∠CEF＝30°.為了舒適，需調整∠D的大小，使∠EFD＝130°，且∠CAB，∠CBA，∠E的大小保持不變，則∠D應調整為________.【點撥】連接CF，并延長至點M.在△ABC中，∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝70°.∴∠DCE＝∠ACB＝70°.∵∠DFM＝∠DCF＋∠D，∠EFM＝∠ECF＋∠E，∴∠EFD＝∠DCF＋∠ECF＋∠D＋∠E＝∠DCE＋∠D＋∠E，即130°＝70°＋∠D＋30°.∴∠D＝30°.返回12．如圖，已知△ABC的內角∠A＝α，分別作內角∠ABC與外角∠ACD的平分線，兩條平分線交于點A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2……以此類推得到∠A2025，則∠A2025的度數(shù)是________.【點撥】返回13．如圖，在△ABC中，三個內角的平分線交于點O，過點O作OD⊥OB，交邊BC于點D．(1)猜想∠AOC與∠ODC的關系，并說明你的理由；(2)作△ABC的外角∠ABE的平分線交CO的延長線于點F，求證BF∥OD．返回14．85°或100°如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫作∠ABC的“三分線”，其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”.(1)如圖②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分線BD交AC于點D，則∠BDC＝__________.(2)如圖③，在△ABC中，BP，CP分別是∠ABC的“鄰AB三分線”和∠ACB的“鄰AC三分線”，且BP⊥CP