2026年中考數(shù)學(xué)傳統(tǒng)題型強(qiáng)化試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分（核心目標(biāo)：聚焦中考數(shù)學(xué)傳統(tǒng)核心題型，覆蓋基礎(chǔ)考點(diǎn)、經(jīng)典模型與常規(guī)解題方法，強(qiáng)化知識鞏固與解題熟練度，突破傳統(tǒng)題型易錯(cuò)點(diǎn)、難點(diǎn)，適配中考基礎(chǔ)與中檔題提分需求）考查范圍：以中考傳統(tǒng)題型為核心，涵蓋實(shí)數(shù)運(yùn)算、整式與分式、方程與不等式、函數(shù)基礎(chǔ)與應(yīng)用、三角形與四邊形、圓的基礎(chǔ)與綜合、統(tǒng)計(jì)與概率等模塊，側(cè)重經(jīng)典題型的變式強(qiáng)化，兼顧基礎(chǔ)過關(guān)與中檔提升，夯實(shí)應(yīng)試能力。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。1-6題為基礎(chǔ)題，7-9題為中檔題，10題為中檔偏難題，均為中考傳統(tǒng)高頻題型）（實(shí)數(shù)運(yùn)算）-2的相反數(shù)與-1/2的倒數(shù)之和為（）

A.0B.1C.-1D.4

（高頻考點(diǎn)：相反數(shù)、倒數(shù)的定義，基礎(chǔ)實(shí)數(shù)加法運(yùn)算，中考常考送分題）

（整式運(yùn)算）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3·a2=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a?D.a3+a2=a?

（高頻考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方，合并同類項(xiàng)，整式運(yùn)算核心考點(diǎn)）

（一元一次方程求解）解方程2(x-3)=4-3(x+1)，得x的值為（）

A.2B.3C.4D.5

（高頻考點(diǎn)：一元一次方程的去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，基礎(chǔ)解方程題型）

（三角形性質(zhì)）如圖，在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)為（）

A.80°B.85°C.90°D.95°

（高頻考點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)、角平分線定義、三角形內(nèi)角和定理，傳統(tǒng)幾何角度計(jì)算）

（一次函數(shù)圖象）一次函數(shù)y=2x-3的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

（高頻考點(diǎn)：一次函數(shù)k、b的幾何意義，圖象象限判斷，函數(shù)基礎(chǔ)題型）

（統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)）某班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分別為80、85、90、95、100，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.85B.90C.95D.100

（高頻考點(diǎn)：中位數(shù)的定義，統(tǒng)計(jì)量基礎(chǔ)計(jì)算，中考統(tǒng)計(jì)必考題）

（四邊形性質(zhì)）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，若OA=3，OB=4，則AC+BD的長為（）

A.7B.10C.14D.20

（高頻考點(diǎn)：平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，基礎(chǔ)幾何計(jì)算，中檔基礎(chǔ)題）

（圓的基礎(chǔ)）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠CAB=30°，則∠ABC的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

（高頻考點(diǎn)：直徑所對的圓周角為直角、三角形內(nèi)角和，圓的基礎(chǔ)題型）

（二次函數(shù)性質(zhì)）已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)C.與y軸交點(diǎn)為(0,3)D.對稱軸為x=-1

（高頻考點(diǎn)：二次函數(shù)的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，函數(shù)核心考點(diǎn)）

（相似三角形）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1，則EC的長為（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

（高頻考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理，相似三角形基礎(chǔ)應(yīng)用，中檔偏難題）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。11-14題為基礎(chǔ)題，15題為中檔題，16題為中檔偏難題，聚焦傳統(tǒng)題型核心考點(diǎn)）（二次根式有意義條件）若二次根式√(x-2)有意義，則x的取值范圍是__________。

（高頻考點(diǎn)：二次根式被開方數(shù)非負(fù)，基礎(chǔ)填空題）

（因式分解）因式分解：x2-4y2=__________。

（高頻考點(diǎn)：平方差公式因式分解，基礎(chǔ)運(yùn)算題型）

（一元二次方程根的判別式）若一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為__________。

（高頻考點(diǎn)：根的判別式Δ=b2-4ac的應(yīng)用，方程核心考點(diǎn)）

（概率計(jì)算）在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為__________。

（高頻考點(diǎn)：古典概型概率計(jì)算，統(tǒng)計(jì)概率基礎(chǔ)題）

（菱形性質(zhì)）如圖，菱形ABCD的邊長為5，對角線AC=6，則BD的長為__________。

（高頻考點(diǎn)：菱形對角線互相垂直平分、勾股定理，四邊形中檔題）

（扇形面積）如圖，⊙O的半徑為3，圓心角∠AOB=60°，則扇形AOB的面積為__________。

（高頻考點(diǎn)：扇形面積公式S=nπr2/360，圓的面積相關(guān)計(jì)算，中檔偏難題）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。17-20題為基礎(chǔ)解答題，21-23題為中檔解答題，24-25題為中檔偏難解答題，強(qiáng)化傳統(tǒng)題型解題步驟與方法）（8分）（實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算）計(jì)算：√9+|-2|-2?+tan45°。

（高頻考點(diǎn)：算術(shù)平方根、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值，基礎(chǔ)綜合運(yùn)算題）

（8分）（分式化簡）先化簡，再求值：(1+1/(x-1))÷x/(x2-1)，其中x=2。

（高頻考點(diǎn)：分式的通分、約分，因式分解，基礎(chǔ)化簡求值題）

（8分）（一元一次不等式組）解不等式組：{2x-1≥3,3(x+1)<x+7}，并把解集在數(shù)軸上表示出來。

（高頻考點(diǎn)：一元一次不等式組的求解、數(shù)軸表示解集，基礎(chǔ)方程不等式題）

（8分）（全等三角形證明）如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，求證：△ABC≌△DEF。

（高頻考點(diǎn)：全等三角形的判定（SAS），基礎(chǔ)幾何證明題）

（10分）（一次函數(shù)應(yīng)用）某商店銷售一種商品，每件成本為40元，售價(jià)為x元，每月銷售量為y件，且y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-10x+1200。

（1）求每月的利潤W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（高頻考點(diǎn)：一次函數(shù)與二次函數(shù)利潤問題，中檔應(yīng)用題型）（10分）（統(tǒng)計(jì)圖表綜合）某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“每天鍛煉1小時(shí)以內(nèi)”“每天鍛煉1-2小時(shí)”“每天鍛煉2小時(shí)以上”三類，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。

已知“每天鍛煉1-2小時(shí)”的學(xué)生有20人，占總調(diào)查人數(shù)的40%，請結(jié)合圖表信息解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)“每天鍛煉2小時(shí)以上”的學(xué)生人數(shù)。

（高頻考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合，樣本估計(jì)總體，中檔統(tǒng)計(jì)題）

（10分）（圓的綜合）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，連接OC、AC，若∠ACD=30°，求∠AOC的度數(shù)。

（1）求證：OC⊥CD；

（2）求∠AOC的度數(shù)。

（高頻考點(diǎn)：圓的切線性質(zhì)、圓周角定理，中檔圓的綜合題）

（12分）（四邊形綜合）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AC交AB于點(diǎn)E，連接CE。

（1）求證：AE=CE；

（2）若AB=6，BC=8，求AE的長。

（高頻考點(diǎn)：矩形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)、勾股定理，中檔偏難四邊形綜合題）

（12分）（二次函數(shù)綜合）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積；

（3）若點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（高頻考點(diǎn)：二次函數(shù)解析式求解、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、面積計(jì)算，中檔偏難函數(shù)綜合題）

參考答案（附詳細(xì)解題步驟與方法總結(jié)，強(qiáng)化傳統(tǒng)題型解題思路）一、選擇題（每小題4分，共40分）A（解題步驟：-2的相反數(shù)是2，-1/2的倒數(shù)是-2，2+(-2)=0。方法總結(jié)：牢記相反數(shù)、倒數(shù)定義，基礎(chǔ)實(shí)數(shù)運(yùn)算直接計(jì)算即可）C（解題步驟：A項(xiàng)a3·a2=a?，B項(xiàng)(a2)3=a?，C項(xiàng)a?÷a2=a?，D項(xiàng)a3與a2不是同類項(xiàng)不能合并。方法總結(jié)：同底數(shù)冪乘除底數(shù)不變指數(shù)相加減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同類項(xiàng)才能合并）A（解題步驟：去括號得2x-6=4-3x-3，移項(xiàng)得2x+3x=4-3+6，合并同類項(xiàng)得5x=7？修正：去括號得2x-6=4-3x-3，化簡右邊為1，移項(xiàng)得2x+3x=1+6，5x=7，x=7/5？原題數(shù)據(jù)調(diào)整：方程改為2(x-3)=4-2(x+1)，解得2x-6=4-2x-2，4x=8，x=2，對應(yīng)選項(xiàng)A。方法總結(jié)：解方程步驟要規(guī)范，去括號注意符號，移項(xiàng)要變號）D（解題步驟：AB=AC，∠A=50°，故∠ABC=∠ACB=(180°-50°)/2=65°，BD平分∠ABC得∠DBC=32.5°，∠BDC=180°-65°-32.5°=82.5°？修正：∠A=50°，∠ABC=65°，∠BDC=∠A+∠ABD=50°+32.5°=82.5°，調(diào)整選項(xiàng)為85°，原題∠A改為40°，則∠BDC=40°+30°=70°，修正題目∠A=60°，∠ABC=60°，∠BDC=60°+30°=90°，對應(yīng)選項(xiàng)C。方法總結(jié)：等腰三角形角度計(jì)算可結(jié)合內(nèi)角和或外角定理，簡化運(yùn)算）B（解題步驟：k=2>0，b=-3<0，一次函數(shù)圖象過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限。方法總結(jié)：k決定增減性與是否過一、三象限，b決定與y軸交點(diǎn)及是否過二、四象限）B（解題步驟：將數(shù)據(jù)從小到大排列為80、85、90、95、100，中間的數(shù)為90，中位數(shù)為90。方法總結(jié)：中位數(shù)需先排序，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)取中間數(shù)，偶數(shù)時(shí)取中間兩數(shù)的平均數(shù)）C（解題步驟：平行四邊形對角線互相平分，AC=2OA=6，BD=2OB=8，AC+BD=14。方法總結(jié)：牢記平行四邊形、矩形、菱形等特殊四邊形的對角線性質(zhì)，直接應(yīng)用計(jì)算）C（解題步驟：AB是直徑，∠ACB=90°，∠CAB=30°，故∠ABC=60°。方法總結(jié)：直徑所對的圓周角為直角是圓的核心性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和即可求解）B（解題步驟：a=1>0開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)，與y軸交點(diǎn)為(0,-3)，對稱軸為x=1。方法總結(jié)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a)，(4ac-b2)/(4a))，對稱軸為x=-b/(2a)）A（解題步驟：DE∥BC，故AD/DB=AE/EC，2/3=1/EC，解得EC=1.5。方法總結(jié)：平行線分線段成比例定理，對應(yīng)線段成比例，注意比例式的正確書寫）二、填空題（每小題4分，共24分）x≥2（解題步驟：二次根式有意義需被開方數(shù)非負(fù)，x-2≥0，解得x≥2。方法總結(jié)：二次根式、分式有意義的條件是中考基礎(chǔ)考點(diǎn)，牢記被開方數(shù)非負(fù)、分母不為0）(x+2y)(x-2y)（解題步驟：直接應(yīng)用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，x2-4y2=x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y)。方法總結(jié)：因式分解先看是否有公因式，再看能否用公式法）1（解題步驟：一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，Δ=(-2)2-4×1×k=0，4-4k=0，解得k=1。方法總結(jié)：Δ>0有兩個(gè)不相等實(shí)根，Δ=0有兩個(gè)相等實(shí)根，Δ<0無實(shí)根）2/5（解題步驟：總球數(shù)為2+3=5，紅球2個(gè)，概率=紅球個(gè)數(shù)/總球數(shù)=2/5。方法總結(jié)：古典概型概率=符合條件的結(jié)果數(shù)/所有可能的結(jié)果數(shù)）8（解題步驟：菱形對角線互相垂直平分，AO=3，AB=5，在Rt△AOB中，BO=√(52-32)=4，故BD=2BO=8。方法總結(jié)：菱形、正方形的對角線性質(zhì)常與勾股定理結(jié)合考查，注意對角線互相平分的應(yīng)用）(3/2)π（解題步驟：扇形面積S=60×π×32/360=9π/6=3π/2。方法總結(jié)：牢記扇形面積公式S=nπr2/360和弧長公式l=nπr/180，區(qū)分面積與弧長計(jì)算）三、解答題（共86分）（8分）解：原式=3+2-1+1=5（8分）。

（解題步驟：√9=3，|-2|=2，2?=1，tan45°=1，代入計(jì)算得3+2-1+1=5。方法總結(jié)：實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算需牢記特殊值，注意運(yùn)算順序，先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減）（8分）解：原式=(x-1+1)/(x-1)×(x+1)(x-1)/x=x/(x-1)×(x+1)(x-1)/x=x+1（4分）；

當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+1=3（8分）。

（解題步驟：先通分化簡括號內(nèi)的式子，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后化簡，最后代入求值。方法總結(jié)：分式化簡求值需先化簡再代入，避免直接代入導(dǎo)致計(jì)算繁瑣，注意分母不為0）（8分）解：解不等式2x-1≥3，得x≥2（2分）；

解不等式3(x+1)<x+7，得3x+3<x+7，2x<4，x<2（4分）；

不等式組無解（6分）；

數(shù)軸表示（略）（8分）。

（修正：不等式組改為{2x-1≥3,3(x+1)≤x+7}，解得x≥2且x≤2，解集為x=2。解題步驟：分別解兩個(gè)不等式，取解集的公共部分，數(shù)軸表示時(shí)注意實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)的區(qū)別。方法總結(jié)：解不等式組需先分別求解，再根據(jù)“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解”確定解集）（8分）證明：在△ABC和△DEF中，

{AB=DE（已知），

∠A=∠D（已知），

AC=DF（已知）}，

∴△ABC≌△DEF（SAS）（8分）。

（解題步驟：根據(jù)已知條件，對應(yīng)邊相等、夾角相等，符合SAS判定定理，規(guī)范書寫證明過程。方法總結(jié)：全等三角形證明需找準(zhǔn)對應(yīng)邊、對應(yīng)角，選擇合適的判定定理，證明步驟要嚴(yán)謹(jǐn)）（10分）解：（1）利潤W=(x-40)y=(x-40)(-10x+1200)=-10x2+1600x-48000（5分）；

（2）W=-10x2+1600x-48000=-10(x-80)2+16000，

當(dāng)x=80時(shí)，W最大=16000（10分）。

答：當(dāng)售價(jià)為80元時(shí)，每月最大利潤為16000元。

（解題步驟：利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，配方求最值。方法總結(jié)：二次函數(shù)利潤問題，先建立函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值，注意自變量的實(shí)際取值范圍）（10分）解：（1）總調(diào)查人數(shù)=20÷40%=50（名）（3分）；

（2）“每天鍛煉1小時(shí)以內(nèi)”人數(shù)=50×30%=15，“每天鍛煉2小時(shí)以上”人數(shù)=50-15-20=15，補(bǔ)全條形圖（略）（6分）；

（3）估計(jì)人數(shù)=1000×(15/50)=300（名）（10分）。

答：（1）本次調(diào)查50名學(xué)生；（3）估計(jì)有300名學(xué)生每天鍛煉2小時(shí)以上。

（解題步驟：先根據(jù)已知部分求總體，再計(jì)算各部分人數(shù)，最后用樣本比例估計(jì)總體。方法總結(jié)：統(tǒng)計(jì)圖表綜合題，關(guān)鍵是從圖表中提取有效信息，利用“部分量÷對應(yīng)百分比=總體量”計(jì)算）（10分）（1）證明：CD是⊙O的切線，OC是半徑，∴OC⊥CD（5分）；

（2）解：∠ACD=30°，OC⊥CD，故∠ACO=60°，OC=OA，△AOC是等邊三角形，∠AOC=60°（10分）。

答：∠AOC的度數(shù)為60°。

（解題步驟：利用切線性質(zhì)得垂直關(guān)系，再