2026年中考數(shù)學(xué)答題規(guī)范特訓(xùn)試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分（特訓(xùn)目標(biāo)：規(guī)范書寫步驟，踩準(zhǔn)評分要點，避免步驟失分）答題規(guī)范要求：1.選擇題、填空題直接填寫答案，填空題需寫最簡形式；2.解答題需按“已知→推導(dǎo)→結(jié)論”分步書寫，幾何題標(biāo)注定理名稱，代數(shù)題保留化簡、計算關(guān)鍵步驟；3.分式方程需檢驗，一元二次方程需注明判別式，統(tǒng)計題需寫出公式代入過程。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。答題規(guī)范：直接勾選答案，無需書寫過程）下列實數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√2B.πC.0.1010010001…D.3/4

下列運算正確的是（）

A.(a+b)2=a2+b2B.3a3·2a2=6a?C.a?-a3=a3D.(2a2)3=6a?

如圖，該幾何體是一個圓錐，其左視圖是（）

A.圓B.矩形C.等腰三角形D.扇形

已知一組數(shù)據(jù)1，2，2，3，4的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.2，2B.2，3C.3，2D.3，3

若反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(-1，2)，則k的值為（）

A.-2B.2C.-1D.1

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC=10，AB=6，則BC的長為（）

A.4B.6C.8D.10

關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+3=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠ABC=30°，則∠BAC的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，若點A的坐標(biāo)為(1，2)，點C的坐標(biāo)為(0，0)，則點A'的坐標(biāo)為（）

A.(2，-1)B.(-2，1)C.(1，-2)D.(-1，2)

二次函數(shù)y=-x2+2x+3的最大值為（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。答題規(guī)范：答案寫最簡形式，根式化簡、因式分解需徹底）因式分解：x2-5x+6=__________。若式子√(3x-6)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________。正五邊形的一個外角的度數(shù)為__________°。如圖，直線l?∥l?，∠α=120°，∠β=80°，則∠γ的度數(shù)為__________°。一個扇形的圓心角為90°，半徑為4，則該扇形的面積為__________（結(jié)果保留π）。在平面直角坐標(biāo)系中，點P(3，-4)到原點的距離為__________。三、解答題（本大題共9小題，共86分。答題規(guī)范：分步書寫，標(biāo)注關(guān)鍵步驟，幾何題注明定理，代數(shù)題保留演算過程）（8分）計算：(-1)2?2?+√8-2cos45°+(π-3.14)?+|1-√2|。（規(guī)范要求：特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值化簡分步書寫）（8分）解分式方程：1/(x-1)+2=x/(x-1)。（規(guī)范要求：去分母、驗根步驟不可省略）（8分）先化簡，再求值：(x2-4)/(x2-4x+4)÷(x+2)/(x-2)，其中x=√3+2。（規(guī)范要求：因式分解、約分步驟清晰，代入后化簡徹底）（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在AC上，點D在BA的延長線上，且AD=AE，連接DE，求證：DE∥BC。（規(guī)范要求：標(biāo)注等腰三角形性質(zhì)，推導(dǎo)過程注明理由）（10分）為了解學(xué)生對體育鍛煉的重視程度，某學(xué)校隨機抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“A.非常重視”“B.重視”“C.一般”“D.不重視”四個等級，調(diào)查結(jié)果如下表：

等級ABCD人數(shù)25402015

（規(guī)范要求：計算百分比、圓心角需寫出公式代入過程）

（1）求等級“B”所對應(yīng)百分比；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中等級“C”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有3000名學(xué)生，估計對體育鍛煉“非常重視”和“重視”的學(xué)生總?cè)藬?shù)。（10分）如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O，交BC于點D，交AB于點E，連接OD，且OD∥AB。

（規(guī)范要求：證明切線注明判定定理，計算過程標(biāo)注勾股定理）

（1）求證：BD=CD；

（2）若⊙O的半徑為5，∠C=30°，求AE的長。（10分）某超市計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需170元；購進甲商品3件和乙商品2件共需180元。

（規(guī)范要求：列方程組、不等式需標(biāo)注等量關(guān)系、不等關(guān)系，利潤公式清晰）

（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別為多少元？

（2）該超市決定購進甲、乙兩種商品共100件，且甲商品的數(shù)量不超過乙商品數(shù)量的1.5倍，若甲商品每件售價40元，乙商品每件售價55元，設(shè)購進甲商品m件，總利潤為W元，求W的最大值及此時購進乙商品的數(shù)量。（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A(-1，0)，B(2，0)兩點，與y軸交于點C。

（規(guī)范要求：求解析式代入過程完整，求點坐標(biāo)需解方程，幾何關(guān)系注明理由）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是拋物線上一動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，當(dāng)PE=1時，求點P的坐標(biāo)；

（3）點M是拋物線上一點，若△ABC與△ACM全等，求點M的坐標(biāo)。（12分）如圖，在正方形ABCD中，點F是BC上一點，點E是AD延長線上一點，且AE=BF，連接EF，交CD于點G。

（規(guī)范要求：證明全等注明判定定理，計算邊長標(biāo)注勾股定理，推導(dǎo)過程邏輯連貫）

（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；

（2）若正方形邊長為6，BF=2，求CG的長；

（3）連接AG，求證：AG=CG+DG。參考答案（附評分要點，精準(zhǔn)對標(biāo)中考評分標(biāo)準(zhǔn)）一、選擇題（每小題4分，共40分）D（評分要點：有理數(shù)定義辨析，有限小數(shù)、分?jǐn)?shù)均為有理數(shù)）B（評分要點：冪的運算規(guī)則，排除法驗證各選項）C（評分要點：圓錐三視圖特征，左視圖為等腰三角形）A（評分要點：中位數(shù)、眾數(shù)定義，數(shù)據(jù)排序后求解）A（評分要點：反比例函數(shù)待定系數(shù)法，代入點坐標(biāo)計算）C（評分要點：矩形性質(zhì)，勾股定理應(yīng)用）B（評分要點：一元二次方程判別式計算，Δ=16-12=4>0）C（評分要點：直徑所對圓周角為直角，三角形內(nèi)角和定理）A（評分要點：旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，順時針旋轉(zhuǎn)90°坐標(biāo)變換公式）C（評分要點：二次函數(shù)頂點式轉(zhuǎn)化，y=-(x-1)2+4，最大值為4）二、填空題（每小題4分，共24分，答案不規(guī)范不得分）(x-2)(x-3)（評分要點：因式分解徹底，十字相乘法應(yīng)用正確）x≥2（評分要點：二次根式有意義條件，被開方數(shù)非負(fù)，不等式化簡正確）72（評分要點：正多邊形外角和為360°，360°÷5=72°）40（評分要點：平行線性質(zhì)，三角形外角定理，120°-80°=40°）4π（評分要點：扇形面積公式S=nπr2/360，代入得90π×16/360=4π）5（評分要點：勾股定理，距離公式√(32+(-4)2)=5）三、解答題（共86分，按步驟給分，關(guān)鍵步驟缺失酌情扣分）（8分）解：原式=-1+2√2-2×(√2/2)+1+(√2-1)（2分，每一項化簡正確各得0.5分）

=-1+2√2-√2+1+√2-1（3分，合并同類二次根式）

=(2√2-√2+√2)+(-1+1-1)（1分，分組合并）

=2√2-1（2分，最終結(jié)果化簡正確）（8分）解：方程兩邊同乘(x-1)得：1+2(x-1)=x（2分，去分母正確，不含分母項乘最簡公分母）

去括號：1+2x-2=x（1分，去括號法則應(yīng)用）

移項：2x-x=2-1（1分，移項變號正確）

合并同類項：x=1（1分，計算正確）

檢驗：當(dāng)x=1時，x-1=0，故x=1是原方程的增根（2分，檢驗步驟不可少）

因此，原分式方程無解（1分，結(jié)論正確）（8分）解：原式=[(x+2)(x-2)]/(x-2)2×(x-2)/(x+2)（3分，因式分解正確，除法變乘法變倒數(shù)）

=[(x+2)(x-2)(x-2)]/[(x-2)2(x+2)]（2分，約分步驟清晰）

=1（1分，化簡結(jié)果正確）

當(dāng)x=√3+2時，原式=1（2分，代入后結(jié)果正確，無需額外化簡）（8分）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等腰三角形兩底角相等）（2分，標(biāo)注性質(zhì)）

∵AD=AE，∴∠D=∠AED（等腰三角形兩底角相等）（2分，標(biāo)注性質(zhì)）

又∵∠BAC=∠D+∠AED（三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角和）（1分，標(biāo)注定理）

∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-2∠C（1分，三角形內(nèi)角和定理）

∴∠D+∠AED=180°-2∠C，即2∠AED=180°-2∠C（1分，等量代換）

∴∠AED=∠C，∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）（1分，標(biāo)注判定定理）（10分）解：（1）等級“B”對應(yīng)百分比=40÷100×100%=40%（2分，公式代入+計算正確）

（2）等級“C”對應(yīng)圓心角度數(shù)=360°×(20÷100)=72°（3分，公式代入+計算正確，保留單位）

（3）“非常重視”和“重視”總?cè)藬?shù)=3000×(25+40)÷100=3000×65%=1950（名）（3分，公式代入+計算正確）

答：（1）40%；（2）72°；（3）1950名（2分，答案規(guī)范書寫，帶單位）（10分）（1）證明：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A，∠ODC=∠B（兩直線平行，同位角相等）（2分，標(biāo)注定理）

∵OC=OD（⊙O半徑相等），∴∠COD=∠ODC（等腰三角形兩底角相等）（1分，標(biāo)注性質(zhì)）

∴∠A=∠B，∴AC=BC（等角對等邊）（1分，標(biāo)注定理）

又∵AC是直徑，OD∥AB，∴D是BC中點（三角形中位線定理），故BD=CD（1分，標(biāo)注定理）

（2）解：⊙O半徑為5，∴AC=10，BC=10（由（1）知AC=BC）（1分）

連接AE，∵AC是直徑，∴∠AEC=90°（直徑所對圓周角為直角）（1分，標(biāo)注定理）

在Rt△AEC中，∠C=30°，∴AE=1/2AC=1/2×10=5（2分，直角三角形性質(zhì)+計算正確）

答：AE的長為5（1分，答案規(guī)范）（10分）解：（1）設(shè)甲商品進價x元/件，乙商品進價y元/件，根據(jù)題意列方程組：（1分，設(shè)未知數(shù)+標(biāo)注等量關(guān)系）

{2x+3y=170①；3x+2y=180②}

①×3-②×2得：6x+9y-6x-4y=510-360，5y=150，y=30（2分，消元步驟正確）

代入①得：2x+90=170，x=40（1分，代入求解）

答：甲商品進價40元/件，乙商品進價30元/件（1分，答案規(guī)范）

（2）利潤W=(40-40)m+(55-30)(100-m)=25(100-m)=-25m+2500（2分，利潤公式+化簡正確）

由m≤1.5(100-m)得：m≤60（m為整數(shù)）（1分，不等式求解正確）

∵-25<0，W隨m增大而減小，∴m=60時W最大（1分，增減性判斷）

W最大值=-25×60+2500=1000（元），此時乙商品數(shù)量=100-60=40（件）（1分，計算正確）

答：W的最大值為1000元，此時購進乙商品40件（1分，答案規(guī)范）（12分）解：（1）將A(-1，0)，B(2，0)代入y=ax2+bx-2得：（1分，代入過程）

{a-b-2=0①；4a+2b-2=0②}

解得：a=1，b=-1（2分，求解方程組正確）

故拋物線解析式為y=x2-x-2（1分，結(jié)論正確）

（2）直線BC解析式：C(0，-2)，B(2，0)，設(shè)y=kx-2，代入B得2k-2=0，k=1，∴y=x-2（2分，求直線解析式步驟）

設(shè)P(x，x2-x-2)，則E(x，x-2)，PE=|x2-x-2-(x-2)|=|x2-2x|=1（2分，坐標(biāo)表示+距離公式）

解得x=1±√2或x=0或x=2（舍去）（1分，解方程正確）

點P坐標(biāo)為(1+√2，2)，(1-√2，2)，(0，-2)（1分，坐標(biāo)完整）

（3）△ABC中，AB=3，AC=√5，BC=2√2，∵△ABC≌△ACM，∴AC為公共邊（1分，邊長計算+全等條件）

解得M(1，-2)或(3，4)（2分，求解正確，坐標(biāo)完整）

答：（1）y=x2-x-2；（2）P(1+√2，2)，(1-√2，2)，(0，-2)；（3）M(1，-2)，(3，4)（1分，答案規(guī)范）（12分）（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠BAD=90°（2分，正方形性質(zhì)）

∴∠EAD=90