2026年中考數(shù)學(xué)得分技巧精講試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分（核心目標(biāo)：掌握題型得分技巧，規(guī)避失分點(diǎn)，精準(zhǔn)提分）得分技巧總綱：1.選擇題：優(yōu)先用排除法、特殊值法、代入法，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，正確率拉滿；2.填空題：熟記公式、精準(zhǔn)化簡，根式、因式分解需徹底，避免答案不規(guī)范失分；3.解答題：按步驟書寫，踩準(zhǔn)評(píng)分要點(diǎn)，幾何題標(biāo)注定理，代數(shù)題保留關(guān)鍵步驟，難題搶步驟分，不輕易空題。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。得分技巧：靈活選用速解方法，無需硬算）下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.0.333…B.√9C.√5D.22/7

（技巧提示：無理數(shù)判定用“排除法”，先排除有理數(shù)選項(xiàng)）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.(a2)3=a?C.a·a?=a?D.a?÷a2=a3

（技巧提示：冪的運(yùn)算用“規(guī)則驗(yàn)證法”，逐一排除錯(cuò)誤選項(xiàng)）

如圖，該幾何體是一個(gè)圓柱，其俯視圖是（）

A.長方形B.圓C.正方形D.扇形

（技巧提示：三視圖用“特征記憶法”，圓柱俯視圖為圓）

已知一組數(shù)據(jù)3，5，4，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.5，5B.5，6C.6，5D.6，6

（技巧提示：眾數(shù)找高頻數(shù)，平均數(shù)用“湊整法”簡化計(jì)算）

若一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，-1)，則k的值為（）

A.-2B.2C.-1D.1

（技巧提示：待定系數(shù)法用“直接代入法”，快速求解）

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，對(duì)角線AC=8，則BD的長為（）

A.2√10B.4√10C.2√14D.4√14

（技巧提示：平行四邊形對(duì)角線用“公式法”，避免復(fù)雜推導(dǎo)）

關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1

（技巧提示：根的情況用“判別式法”，Δ>0直接列不等式）

如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，若AB=8，OC=3，則⊙O的半徑為（）

A.4B.5C.6D.7

（技巧提示：弦的性質(zhì)用“垂徑定理+勾股定理”，快速求值）

將點(diǎn)A(2，-3)向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

A.(-1，-1)B.(-1，-5)C.(5，-1)D.(5，-5)

（技巧提示：坐標(biāo)平移用“左減右加，上加下減”口訣）

二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(0，3)B.(0，-3)C.(3，0)D.(1，0)

（技巧提示：與y軸交點(diǎn)用“x=0代入法”，直接求解）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。得分技巧：公式直達(dá)、化簡徹底，避免細(xì)節(jié)失分）因式分解：4x2-1=__________。

（技巧提示：平方差公式直接應(yīng)用，因式分解徹底）

若式子1/√(x-2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________。

（技巧提示：分式+二次根式，兼顧兩個(gè)有意義條件）

正六邊形的邊長為2，則它的周長為__________。

（技巧提示：正多邊形周長用“邊長×邊數(shù)”，無需復(fù)雜計(jì)算）

如圖，直線a∥b，∠1=110°，則∠2的度數(shù)為__________°。

（技巧提示：平行線性質(zhì)用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，快速求值）

一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為3，則該扇形的弧長為__________（結(jié)果保留π）。

（技巧提示：弧長公式直接代入，計(jì)算準(zhǔn)確）

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為__________。

（技巧提示：三角函數(shù)用“對(duì)邊比斜邊”，牢記定義）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。得分技巧：分步書寫、踩準(zhǔn)要點(diǎn)，難題搶分、易題滿分）（8分）計(jì)算：(-2)2+√12-2tan60°+(π-3.14)?。

（得分技巧：特殊角三角函數(shù)、零指數(shù)冪直接代入，分步化簡，避免合并出錯(cuò)）

（8分）解一元二次方程：x2-5x+6=0。

（得分技巧：優(yōu)先用“因式分解法”，步驟簡潔，比求根公式省時(shí)）

（8分）先化簡，再求值：(1-1/(x+1))÷(x/(x2-1))，其中x=√2-1。

（得分技巧：先化簡再代入，因式分解約分后計(jì)算，減少根式運(yùn)算量）（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，求證：BE=CD。

（得分技巧：幾何證明優(yōu)先用“全等三角形”，條件羅列完整，標(biāo)注定理）

（10分）為了解學(xué)生課外閱讀情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取50名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)每周課外閱讀時(shí)長（單位：小時(shí)），結(jié)果如下表：

時(shí)長1-23-45-67及以上人數(shù)1020155

（得分技巧：統(tǒng)計(jì)題公式代入完整，步驟清晰，結(jié)果帶單位）

（1）求這50名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)長的平均數(shù)；

（2）求時(shí)長為“3-4小時(shí)”所對(duì)應(yīng)百分比；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)每周課外閱讀時(shí)長在5小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)。

（10分）如圖，在△ABC中，以BC為直徑作⊙O，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接OD、OE，且OD=OE。

（得分技巧：圓的證明緊扣性質(zhì)定理，計(jì)算用勾股定理，步驟不跳步）

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）若⊙O的半徑為4，∠A=60°，求DE的長。

（10分）某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果，已知購進(jìn)甲水果20千克和乙水果10千克共需160元；購進(jìn)甲水果10千克和乙水果20千克共需140元。

（得分技巧：應(yīng)用題設(shè)未知數(shù)清晰，列方程（組）標(biāo)注等量關(guān)系，利潤公式明確）

（1）求甲、乙兩種水果每千克的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）該水果店決定購進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克，且甲水果的數(shù)量不超過乙水果數(shù)量的3倍，若甲水果每千克售價(jià)8元，乙水果每千克售價(jià)6元，設(shè)購進(jìn)甲水果m千克，總利潤為W元，求W的最大值及此時(shí)購進(jìn)乙水果的數(shù)量。

（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A(-2，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。

（得分技巧：拋物線問題先求解析式，點(diǎn)坐標(biāo)用代入法，幾何關(guān)系結(jié)合函數(shù)性質(zhì)）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，當(dāng)PE=2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，若△BCM是等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

（12分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且CF=2BF，連接EF、CE，EF與CE交于點(diǎn)G。

（得分技巧：矩形問題結(jié)合全等、相似，輔助線精準(zhǔn)添加，角度推導(dǎo)連貫）

（1）求證：△AEF∽△DCE；

（2）若矩形邊長AB=6，AD=12，求EG的長；

（3）求證：CG平分∠BCD。

參考答案（附得分技巧解析+避坑提示，精準(zhǔn)對(duì)標(biāo)中考評(píng)分）一、選擇題（每小題4分，共40分）C（技巧解析：排除法，A是無限循環(huán)小數(shù)，B=3，D是分?jǐn)?shù)，均為有理數(shù)，故選C；避坑提示：勿將無限循環(huán)小數(shù)歸為無理數(shù)）C（技巧解析：規(guī)則驗(yàn)證，A非同類項(xiàng)不能合并，B得a?，D得a?，故選C；避坑提示：冪的乘方與同底數(shù)冪相乘區(qū)分開）B（技巧解析：特征記憶，圓柱俯視圖為圓，主視圖、左視圖為長方形，故選B；避坑提示：勿混淆圓柱與圓錐三視圖）A（技巧解析：眾數(shù)為5，平均數(shù)=(3+5+4+5+6+7)/6=30/6=5，故選A；避坑提示：平均數(shù)計(jì)算勿漏項(xiàng)、錯(cuò)算）A（技巧解析：代入點(diǎn)(2，-1)得2k+3=-1，k=-2，故選A；避坑提示：代入時(shí)符號(hào)勿出錯(cuò)）A（技巧解析：平行四邊形對(duì)角線公式AC2+BD2=2(AB2+BC2)，代入得64+BD2=2(16+36)，BD2=40，BD=2√10，故選A；避坑提示：牢記對(duì)角線公式，避免勾股定理反復(fù)推導(dǎo)）A（技巧解析：Δ=4-4k>0，k<1，故選A；避坑提示：兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根對(duì)應(yīng)Δ>0，勿寫成Δ≥0）B（技巧解析：垂徑定理得AC=4，勾股定理OA=√(32+42)=5，故選B；避坑提示：弦長一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形，勿算錯(cuò)邊長）A（技巧解析：左減右加，上加下減，A'(2-3，-3+2)=(-1，-1)，故選A；避坑提示：平移方向與符號(hào)對(duì)應(yīng)正確）A（技巧解析：x=0代入得y=3，交點(diǎn)(0，3)，故選A；避坑提示：與y軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，勿與x軸交點(diǎn)混淆）二、填空題（每小題4分，共24分，答案不規(guī)范不得分）(2x+1)(2x-1)（技巧解析：平方差公式直接因式分解，無需展開驗(yàn)證；避坑提示：因式分解徹底，勿寫成2(2x2-1/2)）x>2（技巧解析：二次根式被開方數(shù)x-2>0（分式分母不為0），故x>2；避坑提示：勿遺漏分式分母不為0的條件）12（技巧解析：正六邊形6條邊，周長=2×6=12；避坑提示：勿將邊長與半徑混淆，正六邊形邊長=半徑）70（技巧解析：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∠2=180°-110°=70°；避坑提示：認(rèn)準(zhǔn)同旁內(nèi)角，勿用錯(cuò)平行線性質(zhì)）2π（技巧解析：弧長公式l=nπr/180，代入得120π×3/180=2π；避坑提示：公式中n為圓心角度數(shù)，勿用弧度）4/5（技巧解析：sinA=BC/AB=4/5（AB=5）；避坑提示：三角函數(shù)定義記準(zhǔn)“對(duì)邊、鄰邊、斜邊”）三、解答題（共86分，按步驟給分，關(guān)鍵步驟缺失酌情扣分）（8分）解：原式=4+2√3-2×√3+1（2分，每一項(xiàng)化簡正確各得0.5分，技巧：直接代入特殊值）

=4+2√3-2√3+1（3分，合并同類二次根式，技巧：同類項(xiàng)精準(zhǔn)合并）

=5（3分，最終結(jié)果正確；避坑提示：tan60°=√3，零指數(shù)冪=1，勿算錯(cuò)）（8分）解：因式分解得(x-2)(x-3)=0（3分，技巧：十字相乘法快速因式分解）

則x-2=0或x-3=0（2分，技巧：因式分解法令每一項(xiàng)為0）

解得x?=2，x?=3（3分，結(jié)果正確；避坑提示：勿漏寫一個(gè)根，步驟完整）（8分）解：原式=[(x+1-1)/(x+1)]÷[x/(x+1)(x-1)]（2分，技巧：通分后因式分解）

=[x/(x+1)]×[(x+1)(x-1)/x]（3分，技巧：除法變乘法，約分簡化）

=x-1（1分，化簡結(jié)果正確）

當(dāng)x=√2-1時(shí)，原式=√2-1-1=√2-2（2分，技巧：代入后直接化簡，避坑提示：根式運(yùn)算勿出錯(cuò)）（8分）證明：∵AB=AC，AD=AE，∴∠BAD=∠CAE（公共角）（3分，技巧：找準(zhǔn)全等條件，標(biāo)注定理）

在△ABE和△ACD中，{AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD}（2分，技巧：羅列全等條件，清晰規(guī)范）

∴△ABE≌△ACD（SAS）（2分，技巧：標(biāo)注全等判定定理）

∴BE=CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（1分，技巧：得出結(jié)論，避坑提示：全等條件勿遺漏公共角）（10分）解：（1）平均數(shù)=(1.5×10+3.5×20+5.5×15+7.5×5)/50（2分，技巧：組中值法簡化計(jì)算）

=(15+70+82.5+37.5)/50=205/50=4.1（小時(shí)）（1分，結(jié)果正確）

（2）百分比=20÷50×100%=40%（2分，技巧：公式直接代入）

（3）5小時(shí)及以上人數(shù)=2000×(15+5)/50=2000×40%=800（名）（3分，技巧：樣本估計(jì)總體，公式清晰）

答：（1）4.1小時(shí)；（2）40%；（3）800名（2分，技巧：答案規(guī)范帶單位，避坑提示：組中值選取正確，勿用區(qū)間端點(diǎn)）（10分）（1）證明：∵OD=OE，OB=OC，∴∠ODB=∠OEB，∠OBC=∠OCB（2分，技巧：等腰三角形性質(zhì)應(yīng)用）

∵∠DOB=∠EOC，∴△DOB≌△EOC（AAS）（1分，技巧：全等判定，快速推導(dǎo)）

∴∠OBC=∠OCB，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形（2分，技巧：等角對(duì)等邊，標(biāo)注定理）

（2）解：⊙O半徑4，BC=8，AB=AC，∠A=60°，△ABC是等邊三角形（1分，技巧：判定等邊三角形，簡化計(jì)算）

連接DE，∵D、E分別是AB、AC中點(diǎn)，∴DE是中位線（2分，技巧：中位線定理應(yīng)用）

∴DE=1/2BC=4（1分，結(jié)果正確）

答：DE的長為4（1分，避坑提示：中位線定理記準(zhǔn)“平行且等于底邊一半”）（10分）解：（1）設(shè)甲水果進(jìn)價(jià)x元/千克，乙水果進(jìn)價(jià)y元/千克，列方程組：（1分，技巧：設(shè)未知數(shù)，標(biāo)注等量關(guān)系）

{20x+10y=160①；10x+20y=140②}

①×2-②得：40x+20y-10x-20y=320-140，30x=180，x=6（2分，技巧：消元法快速求解）

代入①得：120+10y=160，y=4（1分，結(jié)果正確）

答：甲6元/千克，乙4元/千克（1分，規(guī)范作答）

（2）利潤W=(8-6)m+(6-4)(100-m)=2m+200-2m=200？修正：W=(8-6)m+(6-4)(100-m)=2m+200-2m=200（元），利潤恒定？重新計(jì)算：甲售價(jià)8元，進(jìn)價(jià)6元，每件利潤2元；乙售價(jià)6元，進(jìn)價(jià)4元，每件利潤2元，故總利潤=2×100=200元，與m無關(guān)（2分，技巧：利潤公式推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)恒定值）

由m≤3(100-m)得m≤75，無論m取何值，W=200元（2分，技巧：分析利潤增減性，發(fā)現(xiàn)恒定）

此時(shí)乙水果數(shù)量=100-m，m≤75，乙≥25件（1分，結(jié)果正確）

答：W的最大值為200元，此時(shí)購進(jìn)乙水果至少25件（1分，避坑提示：注意利潤恒定情況，勿強(qiáng)行求最值）（12分）解：（1）代入A(-2，0)，B(4，0)得{4a-2b+4=0①；16a+4b+4=0②}（1分，技巧：代入法求解析式）

解得a=-0.5，b=1（2分，求解正確）

解析式為y=-0.5x2+x+4（1分，結(jié)論正確）

（2）直線BC：C(0，4)，B(4，0)，解析式y(tǒng)=-x+4（2分，技巧：兩點(diǎn)式求直線解析式）

設(shè)P(x，-0.5x2+x+4)，E(x，-x+4)，P