2026年中考數(shù)學(xué)二模仿真模擬試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置；2.所有答案均需寫在答題卡上，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列計(jì)算正確的是（）

A.a3·a2=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a?D.a3+a2=a?

若點(diǎn)P(m+3,m-2)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(0,-5)B.(5,0)C.(-5,0)D.(0,5)

如圖，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于點(diǎn)E，若∠A=110°，則∠AEC的度數(shù)為（）

A.35°B.40°C.45°D.55°

（注：試卷印刷時(shí)配平行直線圖，AB在上、CD在下，CE交AB于E，∠A為AB左側(cè)與AE的夾角）

下列說法正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面朝上

B.天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間在下雨

C.一組數(shù)據(jù)6，7，7，8，9的中位數(shù)和眾數(shù)都是7

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.2，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m<5B.m>5C.m≤5D.m≥5

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

（注：試卷印刷時(shí)配Rt△ABC，∠C=90°，AB為斜邊，弧過D點(diǎn)且D在AB上）

一次函數(shù)y=2x-3的圖象與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A(2,m)，則反比例函數(shù)的解析式為（）

A.y=2/xB.y=1/xC.y=-1/xD.y=-2/x

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，若CD=8，AE=2，則⊙O的半徑為（）

A.4B.5C.6D.8

（注：試卷印刷時(shí)配圓O，AB為水平直徑，CD垂直AB于E，E在AO之間）

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論正確的是（）

A.abc>0B.2a+b=0C.4a+2b+c<0D.方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

（注：試卷印刷時(shí)配拋物線，開口向下，過點(diǎn)(0,3)，對(duì)稱軸x=1，與x軸交于兩點(diǎn)）

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且BE=CF，AE與BF交于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①AE=BF；②AE⊥BF；③AG=BG；④S△ABG=S四邊形GECF，其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

（注：試卷印刷時(shí)配正方形ABCD，E在BC上，F(xiàn)在CD上，BE=CF，AE、BF交于G）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置）因式分解：2x2-8x+8=______。若式子(√(x+1))/(x-2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______。從-1，0，1，2四個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的方程x2+2x+k=0的k值，使方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率是______。如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若△AOB的面積為3，則平行四邊形ABCD的面積為______。

（注：試卷印刷時(shí)配平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于O）

如圖，將邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到正六邊形AB'C'D'E'F'，則線段BB'的長(zhǎng)為______。

（注：試卷印刷時(shí)配正六邊形ABCDEF，頂點(diǎn)按順時(shí)針排列，旋轉(zhuǎn)后B對(duì)應(yīng)B'）

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，以AP為直徑作⊙O，交AB于點(diǎn)Q，則線段CQ長(zhǎng)度的最小值為______。

（注：試卷印刷時(shí)配Rt△ABC，∠C=90°，P在BC上，⊙O以AP為直徑，交AB于Q）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題卡相應(yīng)位置）（一）基礎(chǔ)計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）計(jì)算：(-2)2+√12-4×sin60°-(π-3)?。解一元二次方程：x2-5x+6=0（因式分解法）；2x2-4x-1=0（配方法）。（二）中檔解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）先化簡(jiǎn)，再求值：[(x2-4)/(x2-4x+4)+2/(2-x)]÷(x2)/(x-2)，其中x滿足x2-x-2=0。如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，連接CE。

（1）求證：CE=AE；

（2）若AB=4，AD=3，求AE的長(zhǎng)及△CDE的面積。

（注：試卷印刷時(shí)配矩形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于O，AE⊥BD于E，連接CE）

為響應(yīng)“雙減”政策，某校開展課后服務(wù)興趣小組活動(dòng)，設(shè)置了體育、藝術(shù)、科技三類興趣小組，為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。

（1）求本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科技”類對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)參與“體育”類興趣小組的學(xué)生人數(shù)。

（注：試卷印刷時(shí)配條形圖和扇形圖，條形圖中體育15人、藝術(shù)20人；扇形圖中藝術(shù)占40%，體育、科技占比未知）

（三）拔高解答題（本大題共4小題，共40分）（8分）某超市購(gòu)進(jìn)一批時(shí)令水果，進(jìn)價(jià)為10元/千克，售價(jià)為x元/千克時(shí)，每天可賣出(200-10x)千克，設(shè)每天的利潤(rùn)為y元。

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天的利潤(rùn)不低于600元，且售價(jià)不超過進(jìn)價(jià)的2倍，求售價(jià)x的取值范圍；

（3）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且AC=CD，連接AD、BC，交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G。

（1）求證：CG=AG；

（2）若AB=10，AC=6，求AE的長(zhǎng)。

（注：試卷印刷時(shí)配圓O，AB為直徑，C、D在圓上，AC=CD，CF⊥AB于F，交AD于G，BC、AD交于E）

（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E。

（1）求二次函數(shù)的解析式及直線BC的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，求PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)△CPE為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫出解答過程）。

（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，以AD為腰作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE，交AB于點(diǎn)F。

（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）當(dāng)CD=6時(shí)，求CF的長(zhǎng)；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，線段CF的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

（注：試卷印刷時(shí)配Rt△ABC，∠C=90°，D在BC上，等腰△ADE中AD=AE，∠DAE=∠BAC，CE交AB于F）

參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1.C2.B3.A4.C5.A6.B7.A8.B9.B10.B二、填空題（每小題4分，共24分）11.2(x-2)212.x≥-1且x≠213.1/214.1215.2√316.√5-1三、解答題（共86分）（一）基礎(chǔ)計(jì)算題（每小題8分，共16分）解：原式=4+2√3-4×(√3/2)-1（4分）

=4+2√3-2√3-1

=3（8分）

解：（1）因式分解法：x2-5x+6=0，(x-2)(x-3)=0，解得x?=2，x?=3；（4分）

（2）配方法：2x2-4x-1=0，x2-2x=1/2，(x-1)2=3/2，解得x?=1+√6/2，x?=1-√6/2。（8分）

（二）中檔解答題（每小題10分，共30分）解：化簡(jiǎn)原式=[(x+2)(x-2)/(x-2)2-2/(x-2)]×(x-2)/x2（4分）

=[(x+2)-2]/(x-2)×(x-2)/x2=x/(x-2)×(x-2)/x2=1/x（6分）

解方程x2-x-2=0，得x?=2（舍去，分母不為0），x?=-1（8分）

當(dāng)x=-1時(shí)，原式=1/(-1)=-1（10分）

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，BD=AC，OB=OD（2分）

∵AE⊥BD，由矩形對(duì)稱性可知，CE⊥BD，且AE=CE（5分）

（2）解：BD=√(AB2+AD2)=5，由面積法得AE=(AB×AD)/BD=12/5（7分）

OE=√(OA2-AE2)=√((5/2)2-(12/5)2)=9/10，DE=OD+OE=25/10+9/10=34/10=17/5

△CDE面積=△BCE面積-△BCE與△CDE重疊部分，或直接用1/2×DE×CE=1/2×(17/5)×(12/5)=102/25（10分）

（1）總?cè)藬?shù)=20÷40%=50人，科技人數(shù)=50-15-20=15人，科技對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)=360°×(15/50)=108°（4分）

（2）補(bǔ)全條形圖：科技15人（略）（7分）

（3）體育人數(shù)估計(jì)=2000×(15/50)=600人（10分）

（三）拔高解答題（共40分）（1）y=(x-10)(200-10x)=-10x2+300x-2000（2分）

（2）令y≥600，即-10x2+300x-2000≥600，解得10≤x≤20，又x≤20（進(jìn)價(jià)2倍），故10≤x≤20（5分）

（3）y=-10(x-15)2+250，當(dāng)x=15時(shí)，最大利潤(rùn)=250元（8分）

（1）證明：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，CF⊥AB，∠ACF=∠B（2分）

∵AC=CD，∴∠CAD=∠D，又∠D=∠B，∴∠CAD=∠ACF，∴CG=AG（6分）

（2）解：BC=√(AB2-AC2)=8，由面積法得CF=(AC×BC)/AB=24/5，AF=√(AC2-CF2)=18/5

易證△AGF∽△DGA，求得AG=5/2，AE=AC×AB/(AD)，AD=2AG=5，故AE=6×10/5=12（10分）

（1）二次函數(shù)解析式：y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3，C(0,-3)，直線BC解析式：y=x-3（3分）

（2）設(shè)P(m,m2-2m-3)，E(m,m-3)，PE=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m，最大值=9/4，此時(shí)P(3/2,-15/4)（7分）

（3）P點(diǎn)坐標(biāo)：(1,-4)、(2,-3)、(√2,2√2-3)、(-√2,-2√2-3)（10分）

（1）證明：∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，又AD=