2026年中考數(shù)學矩形菱形正方形試卷（附答案可下載）考試時間：60分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列性質(zhì)中，矩形具有而平行四邊形不一定具有的是（）

A.對邊平行且相等B.對角相等C.對角線相等D.鄰角互補

已知菱形的邊長為5，一條對角線長為6，則另一條對角線長為（）

A.4B.6C.8D.10

下列條件中，能判定一個平行四邊形是正方形的是（）

A.對角線互相垂直B.對角線相等C.鄰邊相等且有一個直角D.對角互補

在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若OA=4，則BD的長度為（）

A.4B.6C.8D.10

菱形的兩條對角線長分別為4和6，則該菱形的面積為（）

A.12B.24C.36D.48

如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AB=2，則OA的長度為（）

A.1B.√2C.2D.2√2

下列說法正確的是（）

A.矩形的對角線互相垂直B.菱形的對角線相等

C.正方形是特殊的菱形D.平行四邊形是特殊的矩形

如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，點E在BC上，若AE平分∠BAD，則BE的長度為（）

A.3B.4C.5D.6

如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，則AC的長度為（）

A.2B.4C.4√3D.8

如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，若AE=BF，則△ADE與△BAF的關(guān)系是（）

A.全等B.相似C.面積相等D.周長相等

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在矩形ABCD中，∠AOB=60°，AB=2，則AD的長度為__________。菱形的一個內(nèi)角為60°，邊長為8，則該菱形的周長為__________。正方形的對角線長為6，則該正方形的邊長為__________。如圖，在矩形ABCD中，對角線AC=10，BC=6，則AB的長度為__________。如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AC=8，BD=6，則菱形的邊長為__________。在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若△AOB的面積為4，則正方形的面積為__________。如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點C'處，若∠ADC'=30°，則∠ABD的度數(shù)為__________°。如圖，菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，若BE=2，BC=5，則AE的長度為__________。三、解答題（本大題共6小題，共46分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，求證：OA=OB。（7分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，求證：AC⊥BD。（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC=BD，∠AOB=90°，求證：四邊形ABCD是正方形。（8分）如圖，正方形ABCD中，點E在邊AD上，連接BE，過點C作CF⊥BE于點F，求證：BE=CF。（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形。（9分）如圖，菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，點E是BC的中點，連接AE，求AE的長度及菱形ABCD的面積。參考答案一、選擇題C解析：矩形是特殊的平行四邊形，平行四邊形的對邊平行且相等、對角相等、鄰角互補均具備，對角線相等是矩形特有的性質(zhì)，故選C。C解析：菱形對角線互相垂直平分，一條對角線的一半為3，設另一條對角線的一半為x，由勾股定理得32+x2=52，解得x=4，故另一條對角線長為8，故選C。C解析：A選項對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；B選項對角線相等的平行四邊形是矩形；C選項鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個直角的菱形是正方形，可判定；D選項平行四邊形對角本身互補，不能判定，故選C。C解析：矩形對角線互相平分且相等，BD=AC=2OA=8，故選C。A解析：菱形面積=對角線乘積的一半，即(4×6)÷2=12，故選A。B解析：正方形對角線AC=√(22+22)=2√2，OA=AC÷2=√2，故選B。C解析：A選項矩形對角線相等但不一定垂直；B選項菱形對角線垂直但不一定相等；C選項正方形是鄰邊相等、有一個直角的菱形，是特殊菱形；D選項矩形是特殊的平行四邊形，反之不成立，故選C。A解析：AE平分∠BAD，∠BAE=45°，△ABE是等腰直角三角形，BE=AB=3，故選A。B解析：∠ABC=60°，AB=BC，△ABC是等邊三角形，AC=AB=4，故選B。A解析：正方形中AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，AE=BF，由SAS可證△ADE≌△BAF，故選A。二、填空題2√3解析：矩形對角線相等且平分，OA=OB，∠AOB=60°，△AOB是等邊三角形，OA=AB=2，AC=4，AD=√(AC2-AB2)=√(16-4)=2√3。32解析：菱形四邊相等，周長=4×8=32。3√2解析：設邊長為x，由勾股定理得x2+x2=62，解得x=3√2。8解析：矩形中∠ABC=90°，AB=√(AC2-BC2)=√(102-62)=8。5解析：菱形對角線互相垂直平分，AO=4，BO=3，邊長=√(42+32)=5。16解析：正方形對角線互相平分且垂直，△AOB與△BOC、△COD、△DOA面積相等，均為4，正方形面積=4×4=16。30解析：折疊后∠BDC'=∠BDC，∠ADC'=30°，∠ADC=90°，故∠BDC=30°，AB∥CD，∠ABD=∠BDC=30°。√21解析：BC=5，BE=2，EC=3，菱形AB=BC=5，AE=√(AB2-BE2)=√(25-4)=√21。三、解答題證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴對角線AC=BD，且對角線互相平分，即OA=OC=?AC，OB=OD=?BD。

∴OA=OB（等量代換）。證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，OB=OD（菱形對角線互相平分）。

在△AOB和△AOD中，AB=AD，AO=AO，OB=OD，∴△AOB≌△AOD（SSS）。

∴∠AOB=∠AOD，又∵∠AOB+∠AOD=180°，∴∠AOB=90°，即AC⊥BD。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）。

又∵AC⊥BD，∴矩形ABCD是菱形（對角線垂直的矩形是正方形）。

∴四邊形ABCD是正方形（既是矩形又是菱形的四邊形是正方形）。證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°。

∵CF⊥BE，∴∠BFC=90°，∴∠EBC+∠FCB=90°。

∴∠ABE=∠FCB（同角的余角相等）。

在△ABE和△BCF中，∠A=∠BFC，∠ABE=∠FCB，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）。

∴BE=CF（全等三角形對應邊相等）。證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD。

∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。

又∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。解：連接AC，∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，AB=B