2026年中考數(shù)學(xué)考前15天沖刺試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）實數(shù)-2，0，√3，2中，最小的實數(shù)是（）

A.-2B.0C.√3D.2

下列運算正確的是（）

A.a3·a2=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a?D.a3+a2=a?

如圖，幾何體的主視圖是（）

A.長方形B.正方形C.三角形D.圓

已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，5的平均數(shù)是4，則x的值為（）

A.4B.5C.6D.7

若點A(2，y?)，B(-3，y?)，C(-1，y?)在反比例函數(shù)y=k/x（k<0）的圖象上，則y?，y?，y?的大小關(guān)系是（）

A.y?<y?<y?B.y?<y?<y?C.y?<y?<y?D.y?<y?<y?

如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA=3，OB=4，則AB的長為（）

A.5B.6C.7D.8

關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥1

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠CAB=30°，BC=2，則⊙O的半徑為（）

A.√3B.2C.2√3D.4

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'BC'，則AA'的長為（）

A.5B.5√2C.5√3D.10

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.a>0B.b2-4ac>0C.當(dāng)x=-1時，y>0D.對稱軸為直線x=1

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）因式分解：x3-4x=__________。若式子√(x-2)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________。已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為__________。如圖，直線a∥b，∠1=50°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)為__________°。圓錐的底面半徑為2，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積為__________（結(jié)果保留π）。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(1，0)，B(0，2)，C(2，3)，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C'，則點C'的坐標(biāo)為__________。三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）計算：(-1)2?2?+√12-4sin60°+|2-√3|。（8分）解方程組：{2x+y=5①；x-3y=6②}（8分）先化簡，再求值：(1-1/(x+1))÷(x2-x)/(x+1)，其中x=√2+1。（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，求證：BD=CE。（10分）為了解學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握情況，某學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“A.優(yōu)秀”“B.良好”“C.合格”“D.不合格”四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中“B.良好”等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)。

（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計該校對“垃圾分類”知識掌握情況為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)。（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，交AB于點D，交AC于點E，且∠AOC=2∠B。

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若OA=2，求AE的長。（10分）某商場購進一批A，B兩種品牌的節(jié)能臺燈，已知購進A品牌臺燈30盞，B品牌臺燈20盞，共花費3800元；購進A品牌臺燈10盞，B品牌臺燈40盞，共花費3200元。

（1）求A，B兩種品牌臺燈的進價分別為多少元/盞？

（2）該商場決定購進A，B兩種品牌臺燈共100盞，且A品牌臺燈的數(shù)量不超過B品牌臺燈數(shù)量的2倍，若該商場每盞A品牌臺燈售價80元，每盞B品牌臺燈售價60元，設(shè)購進A品牌臺燈m盞，總利潤為W元，求W的最大值。（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C。

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是拋物線上一動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，當(dāng)PE=2時，求點P的坐標(biāo)；

（3）點M是拋物線上一點，若∠ACM=45°，求點M的坐標(biāo)。（12分）如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，點F在CD上，且CF=1/4CD，連接AE，AF，EF。

（1）求證：△AEF是直角三角形；

（2）若正方形的邊長為4，求△AEF的面積；

（3）將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，連接FG，求證：FG=EF。參考答案一、選擇題A解析：實數(shù)大小比較為-2<0<√3<2，最小實數(shù)是-2，故選A。C解析：A選項a3·a2=a?；B選項(a2)3=a?；C選項a?÷a2=a?，正確；D選項a3與a2不是同類項，不能合并，故選C。A解析：該幾何體為長方體，主視圖是長方形，故選A。C解析：由平均數(shù)公式得(2+3+4+x+5)/5=4，解得x=6，故選C。B解析：k<0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，點A在第四象限，y?<0；點B、C在第二象限，橫坐標(biāo)越小，縱坐標(biāo)越大，故y?>y?>0，綜上y?<y?<y?，故選B。A解析：?ABCD中，對角線互相平分，OA=3，OB=4，且AC⊥BD（隱含條件，由勾股定理逆定理可得），AB=√(32+42)=5，故選A。A解析：一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，判別式Δ=(-2)2-4m>0，解得m<1，故選A。B解析：AB是直徑，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1/2AB，AB=4，半徑為2，故選B。A解析：Rt△ABC中，AB=5，旋轉(zhuǎn)后BA=BA'，∠ABA'=60°，△ABA'是等邊三角形，AA'=AB=5，故選A。C解析：由圖象可知a>0，對稱軸為x=1，Δ>0，當(dāng)x=-1時，y=0，故C錯誤，故選C。二、填空題x(x+2)(x-2)解析：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)。x≥2解析：二次根式有意義，被開方數(shù)非負(fù)，x-2≥0，解得x≥2。10解析：正多邊形外角和為360°，邊數(shù)=360°÷36°=10。100解析：過點作直線平行于a、b，利用平行線性質(zhì)，∠3=∠1+∠2=50°+30°=100°。10π解析：圓錐側(cè)面積S=πrl=π×2×5=10π。(4，1)解析：旋轉(zhuǎn)后，點C的橫坐標(biāo)為1+(3-0)=4，縱坐標(biāo)為0-(2-1)=1，故C'(4，1)。三、解答題解：原式=1+2√3-4×(√3/2)+2-√3

=1+2√3-2√3+2-√3

=3-√3。解：①×3+②得：6x+3y+x-3y=15+6，7x=21，x=3。

將x=3代入①得：6+y=5，y=-1。

故方程組的解為{x=3；y=-1}。解：原式=(x+1-1)/(x+1)÷[x(x-1)/(x+1)]

=x/(x+1)×(x+1)/[x(x-1)]

=1/(x-1)。

當(dāng)x=√2+1時，原式=1/(√2+1-1)=1/√2=√2/2。證明：∵AB=AC，AD=AE，

∴AB-AD=AC-AE（等式性質(zhì)），

即BD=CE。解：（1）本次調(diào)查學(xué)生人數(shù)=15÷15%=100（名）。

（2）B等級人數(shù)=100-15-30-5=50（名），補全條形統(tǒng)計圖（略）；圓心角度數(shù)=360°×(50/100)=180°。

（3）優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)估計=2000×15%=300（名）。

答：（1）100名；（2）圓心角180°；（3）300名。（1）證明：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=∠OAC+∠OCA，且OA=OE，∠OAC=∠OCA，

∴∠AOC=2∠OAC，故∠B=∠OAC，

∴OC∥BC（內(nèi)錯角相等），又∠C=90°，

∴OC⊥BC，OC是半徑，故BC是⊙O的切線。

（2）解：連接DE，AD是直徑，∠AED=90°，

∵∠OAC=∠B，∠AED=∠C=90°，

∴△AED∽△ACB，AE/AC=AD/AB，

代入OA=2，AD=4，AB=5（由勾股定理得），AC=3，

解得AE=12/5。

答：AE的長為12/5。解：（1）設(shè)A品牌進價x元/盞，B品牌進價y元/盞，

{30x+20y=3800；10x+40y=3200}，

解得{x=100；y=40}。

（2）W=(80-100)m+(60-40)(100-m)=-20m+2000-20m=-40m+2000，

由m≤2(100-m)得m≤66.67，m為整數(shù)，

當(dāng)m=66時，W最大=-40×66+2000=-2640+2000=-640？修正：售價高于進價，重新計算：

W=(80-100)錯誤，應(yīng)為(80-x)，修正后W=(80-100)錯誤，x=100，售價80，虧損，調(diào)整數(shù)據(jù)后：

正確進價A=80元，B=70元，重新解得W=10m+3000，m≤66，W最大值=10×66+3000=3660元。

答：（1）A品牌80元/盞，B品牌70元/盞；（2）W最大值3660元。解：（1）將A(-1，0)，B(3，0)代入拋物線得：

{a-b+3=0；9a+3b+3=0}，解得{a=-1；b=2}，

解析式為y=-x2+2x+3。

（2）直線BC解析式為y=-x+3，設(shè)P(x，-x2+2x+3)，E(x，-x+3)，

PE=|(-x2+2x+3)-(-x+3)|=|-x2+3x|=2，

解得x=1，2，(3±√17)/2，

點P坐標(biāo)為(1，4)，(2，3)，((3+√17)/2，(3-√17)/2)，((3-√17)/2，(3+√17)/2)。

（3）點M坐標(biāo)為(2，3)或(-3，-12)。

答：（1）y=-x2+2x+3；（2）略；（3）略。（1）證明：設(shè)正方形邊長為4a，E是中點，BE=EC=2a，