2026年中考數(shù)學(xué)期末綜合測評(píng)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分（核心目標(biāo)：全面覆蓋中考數(shù)學(xué)各核心模塊，模擬期末測評(píng)場景，檢測知識(shí)綜合運(yùn)用能力，排查薄弱點(diǎn)，適配中考備考節(jié)奏）測評(píng)范圍：數(shù)與代數(shù)（實(shí)數(shù)運(yùn)算、整式分式、方程不等式、函數(shù)及其應(yīng)用）、圖形與幾何（三角形、四邊形、圖形變換、圓的性質(zhì)與計(jì)算）、統(tǒng)計(jì)與概率（統(tǒng)計(jì)量、概率計(jì)算與應(yīng)用），側(cè)重跨模塊綜合題型與中考高頻考點(diǎn)。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分?；A(chǔ)題、中檔題為主，兼顧考點(diǎn)覆蓋率）下列運(yùn)算正確的是（）

A.√12-√3=√3B.(a-b)2=a2-b2C.2a3÷a2=2a?D.3?×3?1=3

（測評(píng)要點(diǎn)：二次根式化簡、完全平方公式、整式除法、冪的運(yùn)算，基礎(chǔ)運(yùn)算能力）

關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m≤9B.m≥9C.m<9D.m>9

（測評(píng)要點(diǎn)：一元二次方程根的判別式，參數(shù)取值范圍確定）

已知一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，-3)，則該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(0，-5)B.(0，5)C.(0，-1)D.(0，1)

（測評(píng)要點(diǎn)：一次函數(shù)待定系數(shù)法、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，函數(shù)基礎(chǔ)應(yīng)用）

如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=4，DE=1，則BC的長為（）

A.2B.3C.4D.6

（測評(píng)要點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)，幾何線段計(jì)算）

在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，則菱形的周長為（）

A.10B.20C.24D.40

（測評(píng)要點(diǎn)：菱形的性質(zhì)、勾股定理，四邊形基礎(chǔ)計(jì)算）

將點(diǎn)P(-3，2)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)P'，則P'的坐標(biāo)為（）

A.(-2，-3)B.(2，-3)C.(-2，3)D.(2，3)

（測評(píng)要點(diǎn)：點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律，圖形變換核心考點(diǎn)）

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠ABC=30°，則∠BAC的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

（測評(píng)要點(diǎn)：圓周角定理、直徑所對(duì)圓周角的性質(zhì)，圓的基礎(chǔ)性質(zhì)）

某班8名同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績分別為85、90、92、88、90、95、90、89，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.90，89.5B.90，90C.89，90D.95，90

（測評(píng)要點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)的概念與計(jì)算，統(tǒng)計(jì)量基礎(chǔ)）

分式方程2/(x-1)=1/(x+2)的解為（）

A.x=5B.x=-5C.x=3D.x=-3

（測評(píng)要點(diǎn)：分式方程的解法與檢驗(yàn)，易錯(cuò)點(diǎn)排查）

某商場銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，售價(jià)為x元/件時(shí)，每天可賣出(100-x)件，設(shè)每天的利潤為y元，則y的最大值為（）

A.1600元B.1800元C.2000元D.2200元

（測評(píng)要點(diǎn)：二次函數(shù)利潤建模與最值，實(shí)際應(yīng)用能力）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。聚焦高頻考點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)，強(qiáng)化知識(shí)鞏固）因式分解：2x2-8=__________；計(jì)算：(√2+1)(√2-1)=__________。

（測評(píng)要點(diǎn)：因式分解綜合法、平方差公式，基礎(chǔ)運(yùn)算強(qiáng)化）

不等式組{x-3<0；2x+1≥5}的解集為__________，其整數(shù)解的和為__________。

（測評(píng)要點(diǎn)：一元一次不等式組的解法、整數(shù)解，易錯(cuò)點(diǎn)突破）

已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，-2)，則當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而__________。

（測評(píng)要點(diǎn)：反比例函數(shù)的解析式與性質(zhì)，函數(shù)增減性應(yīng)用）

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，BC=6，則AC=__________，AB=__________。

（測評(píng)要點(diǎn)：銳角三角函數(shù)、勾股定理，直角三角形綜合計(jì)算）一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為6，則該扇形的弧長為__________（結(jié)果保留π），面積為__________（結(jié)果保留π）。

（測評(píng)要點(diǎn)：扇形弧長與面積公式，圓的綜合計(jì)算）

從分別標(biāo)有1、2、3、4的4張卡片中隨機(jī)抽取兩張，抽到的兩張卡片數(shù)字之和為5的概率為__________。

（測評(píng)要點(diǎn)：組合概率計(jì)算，概率實(shí)際應(yīng)用）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。分層設(shè)計(jì)，基礎(chǔ)題、中檔題、綜合題梯度分明，適配中考難度）（8分）計(jì)算：√18-3tan45°+(π-2026)?-|2-√2|+(a2b)3÷a?b2。

（測評(píng)要點(diǎn)：實(shí)數(shù)混合運(yùn)算、整式除法，基礎(chǔ)綜合運(yùn)算能力）

（8分）先化簡，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x2-1)，其中x=√2-1。

（測評(píng)要點(diǎn)：分式化簡求值、二次根式代入，分式與根式綜合）

（8分）解分式方程：(x+3)/(x-3)-4/(x+3)=12/(x2-9)，并檢驗(yàn)；同時(shí)解不等式組{3(x-1)≤5x+1；(x-1)/2<(2x-1)/3}，求其解集。

（測評(píng)要點(diǎn)：分式方程與不等式組綜合，易錯(cuò)點(diǎn)與計(jì)算能力）

（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度數(shù)。

（測評(píng)要點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，幾何推理能力）

（10分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AC交BC于點(diǎn)E，連接AE，若AB=6，BC=8，求AE的長。

（測評(píng)要點(diǎn)：矩形性質(zhì)、垂直平分線性質(zhì)、勾股定理，四邊形綜合計(jì)算）

（10分）為了解全校學(xué)生期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果，某學(xué)校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測試，成績分組統(tǒng)計(jì)如下表：

成績分組（分）60以下60-7980-8990-100人數(shù)（人）8324020

（1）求本次測試成績的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取中間值，60以下取50，60-79取69.5，80-89取84.5，90-100取95）；

（2）求成績?cè)?0分及以上的學(xué)生所占百分比；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績?cè)?0-89分的學(xué)生人數(shù)。

（測評(píng)要點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)、百分比、樣本估計(jì)總體，統(tǒng)計(jì)綜合應(yīng)用）

（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，連接AC，若∠D=30°，CD=3√3，求⊙O的半徑及△ABC的面積。

（測評(píng)要點(diǎn)：圓的切線性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形邊角關(guān)系，圓的綜合計(jì)算）

（12分）某商店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的文具，已知購進(jìn)甲種文具2件和乙種文具3件共需65元；購進(jìn)甲種文具3件和乙種文具2件共需60元。

（1）求甲、乙兩種文具每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）該商店決定購進(jìn)甲、乙兩種文具共100件，且甲種文具的數(shù)量不超過乙種文具數(shù)量的3倍，甲種文具每件售價(jià)15元，乙種文具每件售價(jià)25元，設(shè)購進(jìn)甲種文具m件，總利潤為W元，求W的最大值及此時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種文具的數(shù)量。

（測評(píng)要點(diǎn)：二元一次方程組、一次函數(shù)最值、不等式，實(shí)際應(yīng)用綜合）

（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，2)和點(diǎn)B(2，-1)，與x軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=m/x（x<0）的圖象交于點(diǎn)D(-3，n)。

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ACD的面積；

（3）直接寫出當(dāng)x<0時(shí)，kx+b<m/x的解集。

（測評(píng)要點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合、坐標(biāo)法求面積，函數(shù)與幾何綜合應(yīng)用）

參考答案（附期末測評(píng)解析，強(qiáng)化考點(diǎn)梳理與解題思路）一、選擇題（每小題4分，共40分）A（解析：A項(xiàng)√12-√3=2√3-√3=√3，正確；B項(xiàng)(a-b)2=a2-2ab+b2；C項(xiàng)2a3÷a2=2a；D項(xiàng)3?×3?1=1×1/3=1/3）A（解析：一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，Δ=36-4m≥0，解得m≤9，核心是根的判別式的應(yīng)用）A（解析：代入點(diǎn)(1，-3)得2+b=-3，b=-5，函數(shù)解析式為y=2x-5，與y軸交點(diǎn)為(0，-5)）B（解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，AD/AB=DE/BC，2/(2+4)=1/BC，解得BC=3）B（解析：菱形對(duì)角線互相垂直平分，邊長=√(32+42)=5，周長=4×5=20）A（解析：點(diǎn)(x，y)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后為(-y，x)，故P'為(-2，-3)）C（解析：AB是直徑，∠ACB=90°，∠BAC=90°-30°=60°，圓周角定理推論應(yīng)用）B（解析：眾數(shù)為90（出現(xiàn)3次），將數(shù)據(jù)排序后，中位數(shù)為(90+90)/2=90）A（解析：去分母得2(x+2)=x-1，解得x=-5，檢驗(yàn)x=-5使分母不為0，故為解）A（解析：y=(x-20)(100-x)=-x2+120x-2000，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x=60，最大值y=(60-20)×40=1600）二、填空題（每小題4分，共24分）2(x+2)(x-2)；1（解析：先提公因式2，再用平方差公式；平方差公式計(jì)算得2-1=1）2≤x<3；2（解析：解不等式①得x<3，解不等式②得x≥2，解集為2≤x<3，整數(shù)解為2，和為2）增大（解析：k=3×(-2)=-6<0，反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)y隨x增大而增大）8；10（解析：sinA=BC/AB=3/5，AB=10，勾股定理得AC=√(102-62)=8）4π；12π（解析：弧長=120π×6/180=4π；面積=120π×62/360=12π）1/3（解析：抽取兩張的組合有6種，和為5的有(1,4)、(2,3)，概率為2/6=1/3）三、解答題（共86分，按步驟給分，附解題思路）（8分）解：原式=3√2-3×1+1-(2-√2)+a?b3÷a?b2（2分，思路：分別化簡各部分，注意特殊角三角函數(shù)值）

=3√2-3+1-2+√2+ab（3分，思路：合并同類二次根式，規(guī)范整式除法）

=4√2-4+ab（3分，思路：整理結(jié)果，保留最簡形式）（8分）解：原式=(x+1-1)/(x+1)÷x/[(x+1)(x-1)]（2分，思路：通分化簡括號(hào)內(nèi)式子，因式分解分母）

=x/(x+1)×(x+1)(x-1)/x=x-1（3分，思路：約分簡化，強(qiáng)化分式除法運(yùn)算）

當(dāng)x=√2-1時(shí)，原式=√2-1-1=√2-2（3分，思路：二次根式代入求值，直接化簡）（8分）解：分式方程兩邊同乘(x+3)(x-3)得：(x+3)2-4(x-3)=12（1分，思路：去分母，注意最簡公分母）

x2+6x+9-4x+12=12，x2+2x+9=0，Δ=4-36=-32<0，故方程無解（2分，思路：解方程并判斷根的情況，檢驗(yàn)省略因無實(shí)根）

解不等式①：3x-3≤5x+1，-2x≤4，x≥-2；解不等式②：3(x-1)<2(2x-1)，3x-3<4x-2，x>-1（3分，思路：規(guī)范解不等式，注意不等號(hào)方向）

解集為x>-1（2分，思路：取不等式解集的公共部分）（8分）解：設(shè)∠A=x（1分，思路：設(shè)未知數(shù)簡化推理）

∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x，∠BDC=∠A+∠ABD=2x（2分，思路：等腰三角形性質(zhì)與外角定理）

∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，又AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x（3分，思路：等腰三角形性質(zhì)，統(tǒng)一角的表達(dá)式）

由三角形內(nèi)角和得x+2x+2x=180°，解得x=36°，故∠A=36°（2分，思路：內(nèi)角和定理求解）（10分）解：∵矩形ABCD，∴AC=√(AB2+BC2)=√(62+82)=10，AO=OC=5（3分，思路：矩形性質(zhì)與勾股定理求對(duì)角線）

∵OE⊥AC，∴OE是AC的垂直平分線，AE=CE（2分，思路：垂直平分線性質(zhì)）

設(shè)AE=CE=y，則BE=8-y，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2（3分，思路：勾股定理建立方程）

y2=62+(8-y)2，y2=36+64-16y+y2，16y=100，y=6.25（2分，思路：解方程求邊長）

答：AE的長為6.25（或25/4）（10分）解：（1）平均數(shù)=(50×8+69.5×32+84.5×40+95×20)/100（2分，思路：加權(quán)平均數(shù)公式）

=(400+2224+3380+1900)/100=7904/100=79.04（分）（2分，思路：準(zhǔn)確計(jì)算求和）

（2）80分及以上人數(shù)=40+20=60（人），百分比=60÷100×100%=60%（2分，思路：百分比計(jì)算）

（3）60-89分人數(shù)=32+40=72（人），估計(jì)總?cè)藬?shù)=2000×72/100=1440（名）（3分，思路：樣本估計(jì)總體）

答：（1）79.04分；（2）60%；（3）1440名（1分，規(guī)范作答）（10分）解：（1）連接OC，∵CD是切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°（2分，思路：切線性質(zhì)）

∵∠D=30°，CD=3√3，∴OC=CD·tan30°=3√3×(√3/3)=3，即⊙O半徑為3（3分，思路：直角三角形邊角關(guān)系）

（2）AB=6，∠ABC=60°（∠D=30°推導(dǎo)），△ABC為等邊三角形，面積=(√3/4)×62=9√3（3分，思路：圓周角定理與等邊三角形面積）

答：半徑為3，面積為9√3（2分，規(guī)范作答）（12分）解：（1）設(shè)甲進(jìn)價(jià)x元，乙進(jìn)價(jià)y元，列方程組：{2x+3y=65①；3x+2y=60②}（1分，思路：方程組建模）

①×3-②×2得：6x+9y-6x-4y=195-120，5y=75，y=15，代