2026年中考數(shù)學(xué)失分點(diǎn)攻克試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置；2.所有答案均需寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。失分點(diǎn)說(shuō)明：本試卷聚焦中考數(shù)學(xué)核心失分點(diǎn)，包括概念辨析不清、計(jì)算步驟疏漏、幾何輔助線添加不當(dāng)、函數(shù)最值求解錯(cuò)誤、動(dòng)態(tài)問(wèn)題思路混亂等，每道題標(biāo)注對(duì)應(yīng)失分點(diǎn)，解析中明確規(guī)避方法，助力精準(zhǔn)提分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)符合要求，標(biāo)注高頻失分點(diǎn)，規(guī)避陷阱）（失分點(diǎn)：相反數(shù)與絕對(duì)值概念混淆）下列說(shuō)法正確的是（）

A.-2的相反數(shù)是-1/2B.0的絕對(duì)值與相反數(shù)相等C.絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有正數(shù)D.相反數(shù)等于本身的數(shù)有兩個(gè)

（失分點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形判定失誤）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.菱形B.平行四邊形C.矩形D.正方形

（失分點(diǎn)：整式運(yùn)算符號(hào)錯(cuò)誤）計(jì)算(-2a2)3·3a3的結(jié)果是（）

A.-24a?B.24a?C.-6a?D.6a?

（失分點(diǎn)：角的位置關(guān)系判斷不清）如圖，直線AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠EFG=50°，則∠EGD的度數(shù)為（）

A.65°B.115°C.125°D.130°

（注：試卷印刷時(shí)配平行直線AB、CD，E在AB上，F(xiàn)、G在CD上，EG、EF連接形成角）

（失分點(diǎn)：分式值為0的條件忽略分母不為0）若分式(x2-1)/(x+1)的值為0，則x的值為（）

A.1B.-1C.±1D.0

（失分點(diǎn)：一次函數(shù)斜率與截距意義混淆）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則k、b的取值范圍是（）

A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<0

（失分點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)計(jì)算漏排序）某校6名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為：78，82，80，85，79，81，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.80B.80.5C.81D.81.5

（失分點(diǎn)：相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例找錯(cuò)）如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，若AE=3，AD=2，AB=6，則AC的長(zhǎng)為（）

A.4B.5C.6D.9

（注：試卷印刷時(shí)配△ABC，D在AB上，E在AC上，連接DE）

（失分點(diǎn)：圓的切線性質(zhì)應(yīng)用遺漏垂直關(guān)系）已知⊙O的半徑為3，直線l與⊙O相切，則圓心O到直線l的距離為（）

A.1.5B.3C.6D.無(wú)法確定

（失分點(diǎn)：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算錯(cuò)誤）二次函數(shù)y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2,-1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(-2,1)

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。標(biāo)注失分點(diǎn)，重點(diǎn)規(guī)避計(jì)算、公式應(yīng)用錯(cuò)誤）（失分點(diǎn)：因式分解不徹底）因式分解：x3-4x=______。（失分點(diǎn)：二次根式有意義條件考慮不全）若式子√(3-x)+1/(x-2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______。（失分點(diǎn)：概率計(jì)算漏算或重復(fù)計(jì)算）從1，2，3三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則該點(diǎn)在第一象限的概率是______。（失分點(diǎn)：矩形對(duì)角線性質(zhì)與勾股定理結(jié)合失誤）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°，AB=4，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_____。

（注：試卷印刷時(shí)配矩形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于O，∠AOB=60°）

（失分點(diǎn)：扇形弧長(zhǎng)公式記錯(cuò)圓心角單位）如圖，扇形的圓心角為120°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____（結(jié)果保留π）。

（注：試卷印刷時(shí)配扇形，圓心角120°，半徑6）（失分點(diǎn)：坐標(biāo)平移方向混淆）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(-3,4)向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共9小題，共86分。標(biāo)注核心失分點(diǎn)，解析中明確解題步驟與規(guī)避方法）（一）基礎(chǔ)運(yùn)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分。失分點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算公式混淆、方程組消元錯(cuò)誤）計(jì)算：√8+|1-√2|-2sin45°+(π-2026)?+(-2)?1。解方程組：{2x+3y=7①；3x-2y=4②}（二）代數(shù)式化簡(jiǎn)求值題（本大題1小題，10分。失分點(diǎn)：通分錯(cuò)誤、分母有理化失誤）先化簡(jiǎn)，再求值：[(1)/(x+1)+1/(x-1)]÷(x2)/(x2-1)，其中x=√2-1。（三）幾何證明與計(jì)算題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。失分點(diǎn)：輔助線添加不當(dāng)、勾股定理應(yīng)用遺漏步驟）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F，連接CF。

（1）求證：△ADF≌△BAE；

（2）若正方形邊長(zhǎng)為4，求CF的長(zhǎng)。

（注：試卷印刷時(shí)配正方形ABCD，E在BC中點(diǎn)，DF⊥AE于F，連接CF）

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD是⊙O的切線，且AD∥BC，連接OC、AC。若⊙O的半徑為5，BC=6，求AD的長(zhǎng)。

（注：試卷印刷時(shí)配圓O，AB為直徑，AD是切線，AD∥BC，連接OC、AC）

（四）統(tǒng)計(jì)與概率題（本大題1小題，10分。失分點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖信息提取錯(cuò)誤、概率分類(lèi)計(jì)數(shù)不全）為了解學(xué)生對(duì)“課后服務(wù)”的滿意度，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“非常滿意”“滿意”“一般”“不滿意”四個(gè)等級(jí)，整理并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。

（1）求本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“一般”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有1800名學(xué)生，估計(jì)對(duì)“課后服務(wù)”持“不滿意”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)。

（注：試卷印刷時(shí)配條形圖和扇形圖，條形圖中非常滿意24人、滿意36人、一般未知、不滿意12人；扇形圖中滿意占40%）

（五）函數(shù)綜合題（本大題1小題，10分。失分點(diǎn)：函數(shù)解析式求錯(cuò)、最值求解忽略自變量取值范圍）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-3)、B(1,0)、C(3,0)。

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸下方，求△PBC面積的最大值。

（六）動(dòng)態(tài)幾何綜合題（本大題1小題，10分。失分點(diǎn)：動(dòng)態(tài)問(wèn)題不變量找錯(cuò)、最值判斷失誤）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，點(diǎn)D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將△ACD沿CD折疊，得到△ECD，連接BE。

（1）求證：CE=AC=5；

（2）當(dāng)AD=5時(shí)，求BE的長(zhǎng)；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BE的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案與失分點(diǎn)規(guī)避解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1.B2.B3.A4.B5.A6.B7.B8.A9.B10.A二、填空題（每小題4分，共24分）11.x(x+2)(x-2)12.x≤3且x≠213.114.4√315.4π16.(2,2)三、解答題（共86分）（一）基礎(chǔ)運(yùn)算題（每小題8分，共16分）解：（失分點(diǎn)規(guī)避：牢記零指數(shù)、負(fù)指數(shù)、三角函數(shù)公式，注意符號(hào)）

原式=2√2+(√2-1)-2×(√2/2)+1-1/2（4分）

=2√2+√2-1-√2+1-0.5

=2√2-0.5（8分）

解：（失分點(diǎn)規(guī)避：加減消元時(shí)注意系數(shù)符號(hào)，避免漏乘）

①×2+②×3得：4x+6y+9x-6y=14+12（2分）

合并同類(lèi)項(xiàng)得13x=26，解得x=2（4分）

將x=2代入①得：4+3y=7，解得y=1（6分）

故方程組的解為{x=2，y=1}（8分）

（二）代數(shù)式化簡(jiǎn)求值題（10分）解：（失分點(diǎn)規(guī)避：通分時(shí)公分母找對(duì)，因式分解后約分徹底）

化簡(jiǎn)原式=[(x-1)+(x+1)]/[(x+1)(x-1)]×(x+1)(x-1)/x2（3分）

=2x/[(x+1)(x-1)]×(x+1)(x-1)/x2=2/x（6分）

當(dāng)x=√2-1時(shí)，原式=2/(√2-1)=2(√2+1)=(2√2+2)（10分）

（三）幾何證明與計(jì)算題（每小題10分，共20分）（1）證明：（失分點(diǎn)規(guī)避：找準(zhǔn)全等條件，注意正方形的邊相等、角為直角）

∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠B=90°（2分）

∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°，∠DAF+∠ADF=90°，又∠DAF+∠BAE=90°，∴∠ADF=∠BAE（4分）

∴△ADF≌△BAE（AAS）（5分）

（2）解：（失分點(diǎn)規(guī)避：利用中點(diǎn)性質(zhì)，結(jié)合勾股定理分步計(jì)算）

由（1）得AF=BE=2，EF=AE-AF=√(42+22)-2=2√5-2（7分）

過(guò)C作CG⊥AE延長(zhǎng)線于G，證△CGE≌△AEB，得EG=BE=2，CG=AE=2√5（9分）

CF=√[(2√5)2+(2√5)2]=√40=2√10（10分）

解：（失分點(diǎn)規(guī)避：切線性質(zhì)必連半徑，平行線性質(zhì)轉(zhuǎn)化角）

連接OC，∵AD是切線，∴OA⊥AD，∠OAD=90°（2分）

∵AD∥BC，∴∠OAD=∠ABC=90°，OC=OB=5（4分）

過(guò)O作OE⊥BC于E，BE=3，OE=AD，在Rt△OBE中，OE=√(52-32)=4（8分）

故AD=4（10分）

（四）統(tǒng)計(jì)與概率題（10分）（1）解：（失分點(diǎn)規(guī)避：扇形圖占比對(duì)應(yīng)準(zhǔn)確，圓心角度數(shù)計(jì)算無(wú)誤）

總?cè)藬?shù)=36÷40%=90人，一般人數(shù)=90-24-36-12=18人（2分）

對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)=360°×(18/90)=72°（4分）

（2）補(bǔ)全條形圖：一般18人（略）（7分）

（3）估計(jì)人數(shù)=1800×(12/90)=240人（10分）

（五）函數(shù)綜合題（10分）（1）解：（失分點(diǎn)規(guī)避：用交點(diǎn)式設(shè)解析式，代入點(diǎn)求解更簡(jiǎn)便）

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)(x-3)，代入A(0,-3)得：a×(-1)×(-3)=-3，a=-1（3分）

解析式為y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3（4分）

（2）解：（失分點(diǎn)規(guī)避：明確自變量取值范圍，頂點(diǎn)在范圍內(nèi)時(shí)取最值）

設(shè)P(m,-m2+4m-3)，BC=2，△PBC面積S=1/2×2×(-(-m2+4m-3))=m2-4m+3（7分）

當(dāng)m=2時(shí)，S最大值=4-8+3=1（10分）

（六）動(dòng)態(tài)幾何綜合題（10分）（1）證明：（失分點(diǎn)規(guī)避：折疊性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，牢記不變量）

由折疊得△ACD≌△ECD，∴CE=AC=5（4分）

（2）解：（失分點(diǎn)規(guī)避：結(jié)合