2024 0.5毫米黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。一、單項選擇題（8540．

1的漸近線方程為（2xy

x2y

4xy

x4yab0axby10一定經過（A．第一象 B．第二象 C．第三象 D．坐標原橢圓3x2y29的焦距為（

B．

D．正項等比數列an的前??項和為Sn，S24，S440，則a3 A. B. C. D.若圓x2y22x6y10上恰有三點到直線ykx的距離為2，則k的值為 A．1或 B．3或

D． y2

已知雙曲線C

1(a0b0)4的直線與雙曲線C

AB的中點坐標為(1,1，則雙曲線C的離心率為（ Sn0的等差數列anna3S5a2a4S4Snan的最大值是（ 已知直線l過點(2,0)yxP為拋物線Cx24yP到C的準線d1P到ld2d1d2的最小值為（）

?

3

60下列說法正確的是（ 已知a0,14b301a在b上的投影向量為已知三棱錐OABCPABC上的一點，且OP則mn

1 OAmOBnOCn,mR 若直線l的方向向量為e301，平面的法向量為n903，則lMAPMPAPM于QQ軌跡敘述正確的是（）AMQAMQAMMQAMQy2xy0AixBi1Bi(i1,2n，構成一系列x軸上的等腰直角三角形，記為△B0A1B1,△B1A2B2△Bn1AnBn（B0為坐標原點）．設 AB的斜邊長為a，點B(b,0)， AB的面積為S(nN)，則下列n1n

n1n 法中正確的是（A．數列an的通項公式an B．數列S的通項公式S C．數列b

n2

D．1

L1 若兩條直線l1:x2ym0與l2:2xny60垂直，則n

1F6

x 設S是數列a的前n項和，S(1)na11,nN，則

四、解答題(577分別求an,bn16.（15分）M(xyF20Mx20的距離相等，F的直線l交點MABAxA，其中直線lx軸不垂求點M17.（15分）PABCDABCDPDABCDPD3AD2CD4,EPC的中點PABDE若ADC120DABDE y218.（本小題17分）橢圓E

FF

為橢圓上

P點在長軸端點時，????1????2=1P點在短軸端點時，????1????2=0F1作直線PF1的垂線l1F2PF2的垂線l2，直線l1l2的交點為Q．EP在第一象限，點QEP19.（17分）已知在數列ana11nSn設數列aft，若數列b滿足b

f1nN，n2

n1①若用xx的最大整數，試求

bbbbbbbbLbb

1 2 3 4 100101②設數列1的前n項和為T，若存在正整數mnmn，使得T

,Tb

1 nn1出所有的mn2024 15.（13分

14. 1d

d，解 ，所以

12(n1)2n1,

3n1q211d1 q 設等差數列ann項和為Sn，等比數列bnn項和為Sn(aa n(12n

b(1qn 1

3n因為Sn n n，Sn ab

123n

所以數列 n的前n項和為 216.（15分由已知條件知，點MFx2的距離相等，由拋物線的定義可知點Fx2y22pxp0p2p4，所以點My28xy2由

xy28my160y1y216y1y28mxmyAByyy2y1xx x 化簡、整理得yyyyyy28x8x 1 y28xAB的方程為yyy168x8x2 17.（15分ACBD于點O，則OAOCPEEC，EOPA，EOBDEPABDE內，PA//BDE.在△ABD中，因為DAB60,AD2,AB4，所以根據余弦定理得BD BD2AD2AB2,DADBPDABCDD為原點，建立如圖所示的D0,0,0,A2,0,0,B0,23,0,C2,23,0,P0,0,3E1,3,3

3所以 ，所以

2,0,0,DB0,23,0,DE1,3, 2

2設平面BDE的法向量為mx,y,z，則–––→ 23y

z2x3，所以m302x

3y3zDABDE所成角為則sinθ|cos?????,???|=|???????|= =313.18.（17分PP(a0)PF1

(ca,0)(ca,0)a2c2①PP(0bPF1

(c,b)(c,b)b2c20由②得bc，故a

2b代入①，可得b1a

2EE:

y21

設|PF1|m,|PF2|n，則mn(22)2(mn)2(m2(22)2

PF1PF2，則m2n24c24于是mn 2，故平行四邊

V

21mn2?2P(x0y0x00y00，且0y21 因

y0PFl，故

x01，則l:yx01(x1

x0

x1，則

l，故

x01，則

:yx01(x1)

x0

yx01(x

x 由

x21x

yQ y (x1) x2

因點Q在橢圓E上，則得x22( )22，將y210代入化簡得：x42x20 x23y3PP233

3 19.（17分【詳解】（1）因為3tSn2t3Sn13tt0，nN，n2 2t3S3tt0，nN，兩式相減，得 2t3aan12t3

在3tSn2t3Sn13tt0，nN，n2中，令n23tS2t3S3t3taa2t3a3ta2t3a22t3

由（1）ft2t3

f1

2

nN，n2b

2

31

n1 所以數列b2b1n122n1①：1b

b

b

b

Lb

1 2 3 4 1001bbbbbbbbLb bb100 1 2 3 4 100 991001b22b22L 22100

3 4bb 22121001 b2b4Lb100 202，

所以1bbbbbbbbLbb 1 2 3 4 100101

9

②：

2n12n

2n12n

22n 2n1 T91111L