2026數(shù)字信號(hào)處理試題及答案一、選擇題（每小題3分，共15分）1.下列離散時(shí)間系統(tǒng)中，屬于線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)的是（）A.y[B.y[C.y[D.y[答案：D解析：線性系統(tǒng)需滿足齊次性和疊加性，時(shí)不變系統(tǒng)需滿足輸入延遲對(duì)應(yīng)輸出延遲。選項(xiàng)A為非線性（乘法運(yùn)算），B為時(shí)變（輸入時(shí)間尺度變換），C為時(shí)變（系數(shù)含n），D滿足線性時(shí)不變條件。2.已知序列x[n]A.0.5<B.|zC.|zD.0.5<答案：A解析：(0.5u[n]的Z變換收斂域?yàn)閨z|3.對(duì)長(zhǎng)度為N的有限長(zhǎng)序列x[n]進(jìn)行N點(diǎn)DFT，若XA.(kB.[NC.X(D.?(答案：B解析：DFT的共軛性質(zhì)：DFT{n]4.用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，若要求阻帶衰減不低于50dB，最適合的窗函數(shù)是（）A.矩形窗（阻帶衰減約21dB）B.漢寧窗（阻帶衰減約44dB）C.海明窗（阻帶衰減約53dB）D.布萊克曼窗（阻帶衰減約74dB）答案：C解析：海明窗的阻帶衰減約為53dB，滿足不低于50dB的要求；漢寧窗衰減不足，布萊克曼窗雖滿足但主瓣較寬（過(guò)渡帶更寬），通常選擇剛好滿足要求的窗以減小階數(shù)。5.關(guān)于IIR濾波器和FIR濾波器的對(duì)比，錯(cuò)誤的是（）A.IIR濾波器可利用模擬濾波器設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，F(xiàn)IR濾波器需直接數(shù)字設(shè)計(jì)B.IIR濾波器一般具有無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)，F(xiàn)IR濾波器為有限長(zhǎng)C.FIR濾波器易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格線性相位，IIR濾波器難以實(shí)現(xiàn)D.IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)分母必含z的負(fù)冪項(xiàng)，F(xiàn)IR濾波器分母恒為1答案：D解析：FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)二、填空題（每空2分，共10分）1.離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h[n]答案：h[2.序列x[n]答案：（或）；|z|>3.對(duì)長(zhǎng)度為8的序列進(jìn)行DFT時(shí)，若要避免時(shí)域混疊，采樣間隔需滿足______（設(shè)原連續(xù)信號(hào)最高頻率為，采樣頻率為）。答案：≥24.線性相位FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)需滿足______對(duì)稱或______對(duì)稱條件。答案：偶；奇5.雙線性變換法中，模擬角頻率Ω與數(shù)字角頻率ω的映射關(guān)系為Ω=______（設(shè)預(yù)畸變系數(shù)為T答案：tan(三、簡(jiǎn)答題（每小題6分，共24分）1.簡(jiǎn)述線性相位FIR濾波器的4種類型及其頻率響應(yīng)特點(diǎn)。答案：線性相位FIR濾波器按沖激響應(yīng)長(zhǎng)度N和對(duì)稱性分為4類：類型1：N為奇數(shù)，偶對(duì)稱（h[n]=h類型2：N為偶數(shù)，偶對(duì)稱，A(ω)類型3：N為奇數(shù)，奇對(duì)稱（h[n]=?h[類型4：N為偶數(shù)，奇對(duì)稱，A(ω)2.對(duì)比沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)。答案：沖激響應(yīng)不變法：優(yōu)點(diǎn)是時(shí)域特性保留好（數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)是模擬濾波器沖激響應(yīng)的采樣），適用于帶限模擬濾波器；缺點(diǎn)是存在頻率混疊（由于時(shí)域采樣的頻譜周期延拓），不適用于高通、帶阻濾波器。雙線性變換法：優(yōu)點(diǎn)是避免頻率混疊（通過(guò)非線性頻率壓縮將Ω映射到[0,π]），適用于所有類型濾波器；缺點(diǎn)是引入頻率畸變（3.說(shuō)明DFT與DTFT的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：DFT是DTFT的等間隔采樣。對(duì)有限長(zhǎng)序列x[n]（長(zhǎng)度N），其DTFT為X()=x區(qū)別：DTFT是連續(xù)頻率的周期函數(shù)（周期2π4.數(shù)字信號(hào)處理中，為何需要在A/D轉(zhuǎn)換前加抗混疊濾波器？答案：根據(jù)采樣定理，若連續(xù)信號(hào)最高頻率為，則采樣頻率需滿足≥2才能避免混疊。實(shí)際中，信號(hào)可能包含高于的頻率成分，抗混疊濾波器（低通濾波器）用于濾除f≥/2四、計(jì)算題（每小題12分，共60分）1.求序列x[n]解：第一部分(0.5u[n]第二部分?(0.8u[?n?1]該級(jí)數(shù)收斂條件為|1.25z|<1總Z變換X(z)2.已知離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)解：頻率響應(yīng)H(分子：10.5=[分母：1+0.8=幅頻特性|H()|=。當(dāng)ω=0時(shí)，|H(3.用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通濾波器，要求通帶截止頻率=0.3π，阻帶截止頻率=0.5π，阻帶衰減不低于60dB。選擇合適的窗函數(shù)，計(jì)算濾波器階數(shù)N，并求出單位沖激響應(yīng)h[解：阻帶衰減不低于60dB，選擇凱澤窗（阻帶衰減約80dB，滿足要求）或布萊克曼窗（約74dB），這里選凱澤窗（主瓣寬度可調(diào)）。過(guò)渡帶寬度Δω==0.2π。凱澤窗的主瓣寬度近似為2β/理想低通截止頻率=(+)/2加凱澤窗w[n]=(β)最終h[n]4.設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯IIR數(shù)字低通濾波器，要求通帶截止頻率=1kHz，通帶最大衰減=3dB，阻帶截止頻率=2kHz解：（1）雙線性變換步驟：預(yù)畸變數(shù)字頻率：=tan()，T=1/=1e巴特沃斯濾波器幅頻平方：|(通帶條件：10(1+(/)≤=3dB阻帶條件：10(1+(/)≥15dB，即（2）3階巴特沃斯模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)為(s)=雙線性變換s=·=代入(s)并化簡(jiǎn)得數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)(s)=，將s=25.對(duì)序列x[n]解：4點(diǎn)FFT公式：X(k)k=0：X(k=1：X(k=2：X(k=3：X(驗(yàn)證Parseval定理：時(shí)域能量|x[n五、綜合分析題（11分）已知離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)=，要求：（1）判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性；（2）求單位沖激響應(yīng)h[解：（1）穩(wěn)定性與因果性：因果性