漳浦縣中學(xué)2025-2026學(xué)年第一學(xué)期期末檢測參考樣卷九年級數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘滿分：150分）友情提示：請把所有答案填涂到答題紙上！請不要錯位、越界答題??！注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重描確認(rèn)，否則無效.一、選擇題：本題共10小題，每題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置填涂.1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x?1=2 B．x2=5C．a(chǎn)x2．從分別標(biāo)有數(shù)字4，3，2，1的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再抽取1張，兩次抽取的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是（

）A．34 B．58 C．38 3．px2?2x+1=0是關(guān)于x的整式一元二次方程，則（A．p為任意實(shí)數(shù) B．p≤1 C．p≠0 D．p=04．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，若DE:CE=2:3，則△CEF與△ABFA．2:3 B．3:5 C．95．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bxA．

B．

C．

D．6．有1人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么x滿足的方程為（

）A．x1+x=100B．x2=100C．7．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB,cosA=35,BE=2，則tanA．2 B．12 C．55 8．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為D′，AD′與BC交于點(diǎn)F，若F為BC中點(diǎn)，則∠AEDA．90° B．75° C．60° D．45°（第4題圖）（第7題圖）（第8題圖）（第10題圖）9．已知二次函數(shù)y=x2?3ax+aa≠0的圖象經(jīng)過A．可以找到一個實(shí)數(shù)a，使得y1>a B．可以找到一個實(shí)數(shù)aC．無論實(shí)數(shù)a取什么值，都有y1>a D．無論實(shí)數(shù)a10．如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，且AF=EC，連接EF，DE，DF，M是FE的中點(diǎn)，連接MC，若BF=2，設(shè)EF與DC交于點(diǎn)N，與BD交于點(diǎn)G，則MC的值為（

）A．2 B．3 C．1 D．23二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.請將答案填入答題紙的相應(yīng)位置.11．若k是方程2x2?3x?1=0的一個根，則212．函數(shù)y=m+2xm2?2m?9（m為常數(shù)）13．如圖，正方形ABCD的面積為8，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積為．14．如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，若S1表示以CA為一邊的正方形的面積，S2表示長為AB，寬為CB的矩形的面積，則S15．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組做“拋硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表：拋擲次數(shù)1002003004005006007008009001000數(shù)字向上的頻數(shù)64118189252310370434498558621數(shù)字向上的頻率0.640.590.630.630.620.610.6180.6200.6210.621通過試驗(yàn)結(jié)果，估計(jì)拋出硬幣后數(shù)字向上的概率為．（結(jié)果精確到0.1）（第12題圖）（第14題圖）（第16題圖）16．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB過原點(diǎn)O，BC∥x軸，雙曲線y=kx過A、B兩點(diǎn)．過點(diǎn)C作CD∥y軸交雙曲線于點(diǎn)D，連接BD．若△BCD的面積為4，則k的值為三、解答題:本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程.請?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置解答.17．（8分）（1）計(jì)算：14?1+9+18．（8分）國家衛(wèi)健委發(fā)布的《體重管理指導(dǎo)原則（2024年版）》明確用身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）來判斷人體的健康狀況，若一個人的體重w（千克），身高?（米），其計(jì)算公式是：BMI=w?2，BMI數(shù)值參考標(biāo)準(zhǔn)為：BMI<18.5為偏瘦：18.5≤BMI<24為正常；24≤BMI<28為偏胖；BMI≥28數(shù)值BMI<18.518.5≤BMI<2424≤BMI<28BMI≥28頻數(shù)85612d頻率10%abc在抽查的學(xué)生中，身體肥胖的學(xué)生依次用A1，A2，…表示，學(xué)校決定從這些身體肥胖的學(xué)生中，隨機(jī)抽查兩名學(xué)生了解他們的減肥計(jì)劃，請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生A1（8分）隨著數(shù)字技術(shù)、新能源、新材料等不斷突破，我國制造業(yè)發(fā)展迎來重大機(jī)遇．某工廠一車間借助智能化，對某款車型的零部件進(jìn)行一體化加工，生產(chǎn)效率提升，該零件4月份生產(chǎn)1000個，6月份生產(chǎn)1440個．該廠生產(chǎn)的零件成本為30元/個，在某城市銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零件售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元，則月銷售量將減少10個．（1）若月平均增長的百分率保持不變，求該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率；（2）為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓車企得到實(shí)惠，則該零件應(yīng)在原售價的基礎(chǔ)上上漲多少元？20．（8分）如圖1是滑雪運(yùn)動員在跳臺上完成動作的示意圖，賽道的剖面的一部分可抽象為線段AD，AB，滑雪運(yùn)動員從點(diǎn)D出發(fā)，從起跳點(diǎn)A起跳，到點(diǎn)B落地．如圖2是比賽場地圖，已知跳臺豎直高度CD=105m，斜坡AD長度為80m，坡角為30°（與水平面夾角），斜坡AB的坡角為34°．根據(jù)以上條件，計(jì)算斜坡AB的長度．（結(jié)果精確到（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，21．（8分）已知，二次函數(shù)y=ax(1)若該圖象過點(diǎn)(3,6)，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)0≤x≤3時，y的最大值是92，求a22．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠ABC=60°，AB=5，E是BC邊上的一點(diǎn)，AE交BD于F，BFOF=12．將AE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)一定角度使得A點(diǎn)正好落在CD上的點(diǎn)G處，EG交AC于H，過A作AQ⊥EG，交BD于P(1)求BE的長；(2)求證：△AEG是等邊三角形；(3)①證明：△BFE∽△AFP②求APPQ的值23．（10分）已知拋物線y=ax2+bx(1)求該拋物線的對稱軸；(2)點(diǎn)A(x1,y1)和B(x①若a=12，且x1=②當(dāng)y2y1=x2x1時，若24．（12分）閱讀材料，回答問題：主題一元二次方程整數(shù)根的探究提出問題小漳是一位愛思考的學(xué)生，一次，在完成作業(yè)時，他猜想：設(shè)n為有理數(shù)，已知方程x2?分析探究問題一小漳的猜想是否正確？若正確，請給予證明；否則，請舉出反例。推廣延伸小漳的猜想激發(fā)了小余的探究熱情，為使問題的研究推廣到數(shù)的奇偶，進(jìn)而遷移到對“可能值”的研究，借此，小余提出了問題并回答。問題：設(shè)a為整數(shù)，已知存在整數(shù)b和c，對于任意實(shí)數(shù)x，都有x+ax?15解法一：由x+a得b+c?a+15∵x具有任意性，所以多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)均為0得b+c=a?15bc=?15a?25∴即b+15從而有b+15=?1c+15=25或①即b+c=-6或b+c=-30或b+c=-54當(dāng)b+c=-6時，a=9，同理②綜上，a的可能值為9或-15或-39解法二：在上面，我們已經(jīng)求得b+c=a?15bc=?15a?25∴?=……拓展遷移問題二是否存在質(zhì)數(shù)p、q，使得關(guān)于x的一元二次方程px2?qx+p=0(1)解決問題一；(2)請將①②補(bǔ)充完整；(3)請利用“數(shù)的奇偶性”完成解法二；（4）解決問題二．25．（14分）如圖1，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O是對角線AC，BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF．（1）求證：△BOF∽△BED；（2）若BE=210，求OF的長（3）如圖2，取線段BF的中點(diǎn)G，連接OG，當(dāng)點(diǎn)E在CD邊上運(yùn)動時，OG存在最小值，請求出最小值．漳浦縣中學(xué)2025-2026學(xué)年第一學(xué)期期末檢測參考樣卷九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置填涂。題號12345678910答案BDCCDCABBA二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。請將答案填入答題紙的相應(yīng)位置。11.202612.413.414.115.0.616.3三、解答題：本題共8小題，共86分。請?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置解答。（8分）解：原式==3（2）解：化簡得：2x這里a=2，b=4，c=?3，.Δx=?b∴x1=（8分）解：由統(tǒng)計(jì)表可知：BMI<18.5的頻數(shù)為8，頻率為10%，∴抽查的學(xué)生人數(shù)為8÷10%=80人；由統(tǒng)計(jì)表可知：BMI<18.5的人數(shù)為8，18.5≤BMI<24的人數(shù)為56，24≤BMI<28的人數(shù)為12，∴BMI≥28的人數(shù)為80?12?56?8=4人畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能的情況出現(xiàn)，抽到學(xué)生A1和A2的情況有∴抽到學(xué)生A1和A2的概率為19.（8分）解：任務(wù)1：設(shè)該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為x，根據(jù)題意列一元二次方程得，10001+x解得x1=0.2=20%答：該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為20%任務(wù)2：設(shè)該零件應(yīng)在原價的基礎(chǔ)上上漲m元，則月銷售量為600?10m個，由題意得：40+m?30600?10m解得：m1=10，∵要盡可能讓車企得到實(shí)惠，∴m=10，答：該零件應(yīng)在原價的基礎(chǔ)上上漲10元．20.(8分）解：如圖，過點(diǎn)A分別作AE⊥CD于點(diǎn)E，AF⊥CB于點(diǎn)F，則四邊形AECF是矩形，∴AE=CF，AF=EC．在Rt△AED中，sin∠DAE=DE∴DE=80?sin∵CD=105m∴EC=CD?DE=105?40=65m∴AF=65m在Rt△ABF中，sin∠ABF=AF∴AB=65答：斜坡AB的長度約為116m21.（8分）（1）解：把點(diǎn)(3,6)代入y=ax2?2ax+3(a≠0)解得a=1，∴y=x∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)；（2）解：∵y=ax∴拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng)a>0時，∵當(dāng)0≤x≤3時，y的最大值是92∴當(dāng)x=3時，y=9∴把3,92代入y=ax當(dāng)a<0時，∵當(dāng)0≤x≤3時，y的最大值是92∴當(dāng)x=1時，y=9∴把1,92代入y=ax∴綜上所述，a的值為12或?（10分）（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD，AD∥BC，AD=AB．∵BF:OF=1:2，∴OF=2BF∴OD=OB=3BF，∴DF=5BF．

∵AD∥BC，∴∠ADF=∠EBF,∠BEF=∠DAF，∴△BEF∽△DAF，∴BEDA∴BE=1（2）∵∠ABC=60°，AB=BC∴同理，△ADC是等邊三角形．∴∠ACB=∠ACD=60°，過E作EM⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)M，作EN⊥AC于點(diǎn)N則∠ENA=∠EMG=90°∵∠ECM=180°?∠ACB?∠ACD=60°，∴∠ECM=∠ECN=60°，∴∠CEM=∠CEN=30°，∴∠MEN=∠CEM+∠CEN=60°∵CE平分∠ACM，∴EN=EM．∵EG是由EA旋轉(zhuǎn)得到的，∴EG=EA．∴Rt△AEN≌∴∠AEN=∠GEM．∴∠AEG=∠AEN+∠GEN=∠GEM+∠GEN=∠MEN=60°；∴△AEG是等邊三角形（3）①連接EP，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，BD⊥AC，∴∠CBO=∠ABO=∵AQ⊥EG，∴∠AQE=90°由（2）①知，∠AEQ=60°，∴∠FAP=30°=∠FBE，又∵∠EFB=∠PFA，∴△BFE∽△AFP，②由①得△BFE∽△AFP∴AFBF=PF又∵∠AFB=∠PFE，∴△AFB∽△PFE，∴∠PEF=∠ABF=30°=∠FAP，∴PE=AP，在Rt△EPQ中，∴PQ=1∴APPQ（10分）解：（1）由題意得，將點(diǎn)4,0代入y=ax16a+4b=0，即b=?4a，∴?b故所求拋物線的對稱軸是直線x=2．（2）①由（1）可知，當(dāng)a=12時，拋物線y=ax2+bx∵x1∴y=(==1∵拋物線y=12x∴x112∴y2②由題意知，y1=ax∵y2∴x2因?yàn)閮蓷l拋物線均過原點(diǎn)，且A，B與原點(diǎn)都不重合，所以x1≠0，故x2?2a(于是x2依題意知，a+2?4ax1則2?4a=0，解得a=1經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=12時，x2所以a=12，25.（14分）解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴AC⊥BD，∠BDE=45°，又∵CF⊥BE于點(diǎn)F，∴∠BOC=∠BFC=90°，∴B，O，F(xiàn)，C四點(diǎn)均在以BC為直徑的圓上，∴∠OFB=∠OCB=45°=∠BDE，又∵∠OBF=∠EBD，∴△BOF∽