絕密★啟用前2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期分宜縣初中學(xué)校八年級數(shù)學(xué)期中監(jiān)測卷參考答案一、選擇題：本大題共6小題，共18.0分。1.書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感.下列“?！弊值乃姆N篆書圖案中，可以看作軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖所示，小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學(xué)知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據(jù)的定理是(

)

A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA3.下列命題中，其中不正確的是(

)A.兩個圖形是否全等，只取決于圖形形狀、大小是否一樣

B.兩個圖形是否全等，還決定于它們的位置是否合適

C.邊長相等的兩個正三角形是全等圖形

D.“2≤3”式子的意義為“2小于或等于3”，它是個真命題4.如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，BE=6cm，則AC等于(

)．

A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm5.如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，以大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，E，作直線DE，分別交AC，BC于點(diǎn)F，G，連接AG，若△ABC的周長為16，AF=52A.8 B.9 C.10 D.116.如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個結(jié)論：①∠AOB=90°+12∠C；②當(dāng)∠C=60°時，AF+BE=AB；③若OD=a，AB+BC+CA=2b，則SA.①② B.②③ C.①②③ D.①③二、填空題：本大題共6小題，共18.0分。7.2023年8月2日，成都大運(yùn)會射擊項(xiàng)目中國隊(duì)選手頂住壓力，包攬10米氣步槍和10米氣手槍混合團(tuán)體兩枚金牌，為他們的大運(yùn)會之旅畫上圓滿的句號，射擊隊(duì)員在瞄準(zhǔn)目標(biāo)時，手、肘、肩構(gòu)成托槍三角形，這種方法應(yīng)用的幾何原理是

．8.將一副含30°，45°的三角板按圖中的方式放置，則∠α=

度.9.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，若∠ACE=40°，則∠ACB的度數(shù)為

．10.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，在直線MN上存在一點(diǎn)P，使P、B、C三點(diǎn)構(gòu)成的△PBC的周長最小，則△PBC的周長最小值為

．

11.如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD、BE、CF交于一點(diǎn)G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，則12.如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB=8，AC=4，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線AN運(yùn)動，點(diǎn)D為射線BM上一動點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，且始終保持ED=CB，當(dāng)點(diǎn)E離開點(diǎn)A后，運(yùn)動______秒時，△DEB與△BCA全等．

三、解答題：本大題共11小題，共84.0分。13.(本小題6分)

已知圖①、圖②都是軸對稱圖形．僅用無刻度直尺，按要求完成下列作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)：

(1)在圖①中，作出該圖形的對稱軸l；

(2)在圖②中，作出點(diǎn)P的對稱點(diǎn)P′．

14.(本小題6分)

設(shè)a，b，c是△ABC的三邊，化簡：|a+b+c|+|a?b?c|+|a+c?b|．15.(本小題6分)

如圖，已知∠A=∠D=90°，點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB=DC，BE=CF.求證：OE=OF．16.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0)，B(?1,4)，C(?3,1)．

(1)在圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關(guān)于x軸對稱;(2)寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo);(3)求△ABC的面積．17.(本小題6分)如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BE=CF，BD=CE．

(1)求證：△DEF是等腰三角形;(2)當(dāng)∠A=40°時，求19.(本小題8分)

如圖所示∠A=∠D=90°，AB=DC，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上且BE=CF．

(1)求證：AF=DE．

(2)若PO⊥EF，求證：OP平分∠EOF．20.(本小題8分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF，證明：(1)CF=EB；(2)AB=AF+2EB．21.(本小題9分)如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，BE，CD相交于點(diǎn)O．(1)求證：BE=DC；(2)求∠BOC的度數(shù)．22.(本小題9分)

追本溯源題(1)來自于課本中的習(xí)題，請你完成解答，提煉方法并完成題(2)(3)．

(1)如圖1，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，AB與DE交于點(diǎn)F.求證：AB=DE．

方法應(yīng)用

(2)如圖2，在(1)的條件下，當(dāng)∠1=∠2=90°，試判斷AB與DE的位置關(guān)系并證明．

(3)如圖3，在(1)的條件下，當(dāng)∠1=∠2=α，連接CF，求∠BFC(用含α的式子表示)．

23.(本小題12分)

八年級數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動，請你和他們一起活動吧．

【初步探索】

(1)如圖1，在△ABC中，若AB=12，BC=8.求AC邊上的中線BD的取值范圍.以下兩位同學(xué)是這樣思考的：

小聰：延長BD至E，使DE=BD，連接CE.利用全等將邊AB轉(zhuǎn)化到CE，在△BCE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線BD的取值范圍．

小明：過點(diǎn)C作CE/?/AB，交BD的延長線于點(diǎn)E.利用全等將邊AB轉(zhuǎn)化到CE，在△BCE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線BD的取值范圍．

在這個過程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是______；中線BD的取值范圍是______．

【靈活運(yùn)用】(2)如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AB=MB，BC=BN，其中∠ABM=∠NBC=90°，連接MN，試判斷BD與MN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【拓展延伸】

(3)如圖3，在五邊形ABCDE中，△ABC≌△ADE，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠CAD，AF為BE邊上的中線．

①求證：AF⊥CD；

②若AE=12，DE=8，則五邊形ABCDE的面積為______．

參考答案一、選擇題：本大題共6小題，共18.0分。1.C．

2.D

3.B

4.D．

5.D．

6.C

二、填空題：本大題共6小題，共18.0分。7.三角形具有穩(wěn)定性．

8.15

9.70°

10.18

11.30.

12.2，6，8

三、解答題：本大題共11小題，共84.0分。13.解：

(1)如圖①：

(2)如圖②．

14.解：∵a，b，c是△ABC的三邊，

∴a+b+c>0，a<b+c，a+c>b，

∴a?b?c<0，a+c?b>0，

∴|a+b+c|+|a?b?c|+|a+c?b|

=(

a+b+c)?(

a?b?c)+(a+c?b)

=a+b+c?a+b+c+a+c?b

=a+b+3c．

15.證明：因?yàn)锽E=CF，

所以BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，

BF=CEAB=DC,

所以Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)

所以∠AFB=∠DEC，

所以O(shè)E=OF16.(1)【解】如圖所示,△A'B'C'即為所作.

(2)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(-1,-4),點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(-3,-1).

(3)△ABC的面積為7×4-12×2×3-12×4×5-12×1×7=11.5.

17∵∠BPO是△PDC的外角，∴∠BPO=∠C+∠D，同樣∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．18.(1)證明：∵AB=AC,∴∠B=∠C.在△BDE和△CEF中,

BD=CE,∠B=∠C,BE=CF,

∴△BDE≌△CEF(SAS),

即DE=EF,

∴△DEF

(2)解:∵AB=AC,

∴∠B=∠C.∵∠A=40°,

∴2∠B=180°-∠A,

∴∠B=70°.

∵∠DEC是△∴∠BDE+∠B=∠DEF+∠FEC.

又∵△BDE≌△CEF,

∴∠BDE=∠CEF,

∴∠DEF=∠B=70°

19.證明：(1)∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

∵∠A=∠D=90°，

∴△ABF與△DCE都為直角三角形，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，

BF=CEAB=DC,

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，

∴AF=DE；

(2)∵Rt△ABF≌Rt△DCE(已證)，

∴∠AFB=∠DEC，

∴OE=OF，

∴△OEF是等腰三角形，

∵OP⊥EF，

∴OP平分∠EOF20.解：(1)∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠CAD＝∠EAD．

又DE⊥AB，DC⊥AC，

∴∠DCA＝∠DEA＝90°．

∵AD＝AD，

∴△ADC≌△ADE(AAS)，

∴DC＝DE．

在Rt△CFD和Rt△EBD中，

CD=ED,DF=DB,

∴Rt△CFD≌Rt△EBD(HL)．

∴CF＝EB．

(2)由（1），知CF＝EB，△ADC≌△ADE(AAS)，

∴AC＝AE．

∴AB＝AE+EB＝AC+EB＝AF+FC+EB＝AF+2EB．

21.解：(1)證明：∵△ABD，△AEC∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△ACD和△AEB中，{∴△ACD≌△AEB(SAS)，

∴BE=DC；(2)由(1)知△ACD≌△AEB，

∴∠ADC=∠ABE．∵△ABD是等邊三角形，∴∠ADB=∠ABD=60∴∠BDO+∠DBO=∠ADB+∠ABD=120∴∠BOC=∠BDO+∠DBO=120

22.(1)證明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，

∴∠ACB=∠DCE，

在△ACB和△CED中，

CA=CD∠ACB=∠DCEBC=EC，

∴△ACB≌△DCE(SAS)，

∴AB=DE；

(2)解：AB與DE的位置關(guān)系為AB⊥DE；

證明：由(1)知：△ACB≌△DCE，

∴∠A=∠D，

如圖2，∠1=∠2=90°，設(shè)AC與DE的交點(diǎn)為G，

∵∠A+∠AFD=∠D+∠2=∠AGD，

∴∠AFD=∠2=90°，

∴AB⊥DE；

(3)解：分別過點(diǎn)C作CM⊥AB，CN⊥DE，如圖3，

∵△ACB≌△DCE，

∴S△ACB=S△DCE，

∴12AB×CM=12DE×CN，

∵AB=DE，

∴CM=CN，

∴CF平分∠BFD，

∴∠BFC=12∠BFD，

由(2)知∠AFD=∠2=α，

∴∠BFD=180°?α，

∴∠BFC=12(180°?α)=90°?12α．

23.(1)解：在△ABC中，若AB=12，BC=8，如圖1，延長BD至E，使DE=BD，連接CE，

∵BD是AC邊上的中線，

∴AD=CD，

在△ABD和△CED中，

AD=CD∠ADB=∠CDEBD=ED，

∴△ABD≌△CED(SAS)，

∴CE=AB=12，

在△CBE中，由三角形三邊關(guān)系可得CE?BC<BE<CE+BC，

∴12?8<BD+DE<12+8，即4<2BD<20，

∴2<BD<10，

故答案為：SAS；2<BD<10；

(2)解：2BD=MN，BD⊥MN；理由如下：

延長BD至E，使DE=BD，連接CE，如圖2.1：

由(1)得：△ABD≌△CED，

∴∠ABD=∠E，AB=CE，DB=DE，

∵∠ABM=∠NBC=90°，

∴∠ABC+∠MBN=180°，

即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°，

∵∠E+∠C