2025-2026九年級(jí)上學(xué)期第三次月考檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．分別從正面、上面、左面觀察下列物體，得到的平面圖形完全相同的是（）A．B．C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝5，則tanB的值為（）A．513 B．1213 C．5123．在學(xué)習(xí)了“用頻率估計(jì)概率”這一節(jié)內(nèi)容后，某課外興趣小組利用計(jì)算器進(jìn)行模擬試驗(yàn)來(lái)探究“6個(gè)人中有2個(gè)人同月過(guò)生日的概率”，他們將試驗(yàn)中獲得的數(shù)據(jù)記錄如下：試驗(yàn)次數(shù)100300500100016002000“有2個(gè)人同月過(guò)生日”的次數(shù)8022939277912511562“有2個(gè)人同月過(guò)生日”的頻率0.80.7630.7840.7790.7820.781通過(guò)試驗(yàn)，該小組估計(jì)“6個(gè)人中有2個(gè)人同月過(guò)生日”的概率（精確到0.01）大約是（）A．0.8 B．0.784 C．0.78 D．0.764．方程4x2﹣12x＝3的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定5．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B．在直角三角形中，任意一邊的中線是這條邊的一半 C．依次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形 D．四個(gè)角相等的四邊形是矩形6．現(xiàn)要設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，使得隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針落在陰影部分的概率為16A．B． C． D．7．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了x個(gè)人，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．1輪后有（x+1）個(gè)人患了流感 B．2輪后有（x+1）?x個(gè)人患流感 C．依題意可得方程（x+1）2＝121 D．不考慮其他因素經(jīng)過(guò)三輪一共會(huì)有1331人感染8．如圖，在?ABCD中，AF交DC于E，交BC的延長(zhǎng)線于F，若ECAB=13，AD＝4A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如圖，為了確定路燈燈泡的位置，小明與小亮選取了長(zhǎng)1米的標(biāo)桿AB，小明測(cè)得標(biāo)桿在路燈下的影長(zhǎng)BC＝1.5米，從點(diǎn)B出發(fā)沿著B(niǎo)C所在直線行走7.5米時(shí)恰好在路燈的正下方，據(jù)此可得，路燈燈泡離地面的距離為（）A．5.6米 B．6米 C．6.4米 D．7.5米10．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，且AE＝CF，連接EF，交邊DC于點(diǎn)G．點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)，連接DH并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)K．若AE＝2，BK＝3時(shí)，則EF的長(zhǎng)度為（）A．45 B．53 C．35二．填空題（本部分共5小題，每小題3分，共15分）11．若式子x2?9x?3=0，則實(shí)數(shù)12．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cos∠ACB的值為．13．如圖，已知零件的外徑是7cm，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB．如果OA：OC＝OB：OD＝2：1，且量得CD＝3cm，則零件的厚度為cm．14．如圖，?OABC位于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A及AB的中點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=?4x(x＞0)15．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作弧，交AC于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)A、E為圓心，大于12AE長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交點(diǎn)為M，作射線BM與AC交點(diǎn)為F，若∠ACB＝35°，則∠FBD＝三．解答題（本題8小題，共75分，應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（8分）（1）已知y＝2x，求代數(shù)式x+yx的值．（2）計(jì)算：cos60°+17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx+n與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限內(nèi)交于A（a，4）和B（4，2）兩點(diǎn)，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，連接（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式mx+n≥k（3）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)B作BD∥x軸，交OA于點(diǎn)D，（提示：即作一個(gè)角∠ABD等于已知角∠ACO，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），并直接寫(xiě)出梯形OCBD的面積．18．（9分）為了弘揚(yáng)我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，并設(shè)立了以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家名字命名的四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)：“祖沖之獎(jiǎng)”、“劉徽獎(jiǎng)”、“趙爽獎(jiǎng)”、“秦九韶獎(jiǎng)”，根據(jù)獲獎(jiǎng)情況繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．獲最高獎(jiǎng)項(xiàng)“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù)/分80859095人數(shù)/人42104根據(jù)圖形信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次獲獎(jiǎng)人數(shù)有多少人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；（3）若該校共有學(xué)生1400人，則估計(jì)獲得“劉徽獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)約是人；（4）若從獲得“祖沖之獎(jiǎng)”且得分為95分的甲，乙，丙，丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名參加市級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．19．（9分）探索發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E在OC上（端點(diǎn)除外），點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，DE＝EF，連接BE．①求證：BE＝EF；②探究CF與OE的數(shù)量關(guān)系；遷移拓展（2）如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，DE＝EF，連接AF．若∠ABC＝60°，AF＝7，CE＝2，直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)．20．（9分）如圖，在東西方向的海岸線l上，有一長(zhǎng)為1千米的碼頭MN，在距碼頭西端M的正西方向59.5千米處有一觀察站O，現(xiàn)測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西37°方向，且與O相距60千米的A處，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，又測(cè)得該輪船位于O的正北方向，且與O相距30千米的B處，如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，判斷該輪船能否行至碼頭MN靠岸，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．（8分）有一個(gè)矩形，面積為864平方步，它的寬比長(zhǎng)少12步．求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬．（步是我國(guó)古代的長(zhǎng)度單位，1步約等于1.67米．畝、分、平方步都是面積單位，它們的關(guān)系是：1畝＝10分；1分＝24平方步．）22．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、D，以CD為邊作正方形ABCD，反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C、D、A的坐標(biāo)及k的值；（2）如圖②，將直線OA向下平移得到直線EF，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，交y=kx(x＞0)的圖象于點(diǎn)G，若S△AOG（3）如圖③，將直線OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后與第一象限的雙曲線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．23．（12分）我們可以用對(duì)稱的眼光研究一些幾何問(wèn)題．（1）如圖①，在?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊AB上，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G：①求證：OE＝OG；②將OE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC上的F處，延長(zhǎng)FO交AD于點(diǎn)H，請(qǐng)?jiān)趫D3畫(huà)出四邊形EFGH，并證明四邊形EFGH是矩形．（2）如圖2，在菱形ABCD中，正方形EFGH的頂點(diǎn)E，G分別在邊AB，CD上，且AE＝CG，F(xiàn)，H兩點(diǎn)在菱形ABCD的內(nèi)部（包括邊界）．若AC＝4，BD＝12，則正方形EFGH面積的最小值為．

參考答案一．選擇題題號(hào)12345678910答案ACCABCBBBA二．填空題11．﹣3．12．2513．0.5．14．2．15．20．三．解答題16．解：（1）∵y＝2x，∴x+yx（2）原式==1＝2．17．解：（1）∵反比例函數(shù)圖象點(diǎn)B（4，2），∴k＝4×2＝8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=8把A（a，4）代入y=8x得：∴A（2，4），∵一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B，∴4m+n=22m+n=4解得：m=?1n=6∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+6；（2）觀察函數(shù)圖象可得，﹣x+6≥的解集為：2≤x≤4；（3）用作一個(gè)角∠ABD等于已知角∠ACO的方法作出BD，如圖：由一次函數(shù)的表達(dá)式知，點(diǎn)C（6，0），由點(diǎn)A的坐標(biāo)得，直線OA的表達(dá)式為：y＝2x，當(dāng)y＝2時(shí)，2y＝2x，則x＝1，即點(diǎn)D（1，2），則BD＝4﹣1＝3，則梯形OCBD的面積=12×（BD+OC）×y18．解：（1）本次獲獎(jiǎng)人數(shù)有：20÷10%＝200（人），則獲得“秦九韶獎(jiǎng)”的人數(shù)有200×46%＝92（人）．則劉徽獎(jiǎng)的人數(shù)為200×（1﹣24%﹣46%﹣10%）＝40（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示：（2）由共有20人獲得“祖沖之獎(jiǎng)”，則中位數(shù)應(yīng)在成績(jī)排名的第10和第11位的平均值，∵成績(jī)排名的第10和第11位都是90分，∴獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是90分，∵獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)90分最多，∴眾數(shù)是90分；故答案為：90，90；（3）由（1）知獲得“劉徽獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為40人，總獲獎(jiǎng)人數(shù)為200人，∴40200故答案為：280；（4）樹(shù)狀圖如圖所示，∵從四人中隨機(jī)抽取兩人共有12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，恰好是甲和乙的有2種可能，分別是（甲，乙），（乙，甲）．∴抽取兩人恰好是甲和乙的概率是21219．（1）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC垂直平分BC，∴DE＝BE，∵DE＝EF，∴BE＝EF．②解：CF=2OE如圖1，作EG⊥CD于點(diǎn)G，EH⊥CB于點(diǎn)H，則∠DGE＝∠FHE＝90°，∵∠EGC＝∠EHC＝∠GCH＝90°，∴∠GEH＝360°﹣∠EGC﹣∠EHC﹣∠GCH＝90°，∵AD＝CD＝AB＝CB，∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DCA＝∠DAC＝∠BCA＝∠BAC＝45°，∴CA平分∠BCD，∴EG＝EH，∵DE＝FE，∴Rt△DGE≌Rt△FHE（HL），∴∠DEG＝∠FEH，∴∠DEF＝∠DEG+∠FEG＝∠FEH+∠FEG＝∠GEH＝90°，∴∠EDF＝∠EFD＝45°，∵AC⊥BD，∴∠DOE＝90°，∵∠DCF＝180°﹣∠BCD＝90°，∠CDB＝∠CBD＝45°，∴∠DCF＝∠DOE，∠ODC＝∠OCD＝45°，∴∠CDF＝∠ODE＝45°﹣∠CDE，OD＝OC，∴△CDF∽△ODE，CD=OD∴CFOE∴CF=2OE（2）解：AE的長(zhǎng)是3，理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝CB＝AD＝CD，∠ADC＝∠ABC＝60°，∴△ABC和△ADC都是等邊三角形，如圖2，作EI∥AD于CD于點(diǎn)I，連接DF、BE，則∠DIE＝180°﹣∠ADC＝120°，∵∠FCE＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠DIE＝∠FCE，∵CD＝CB，∠DCE＝∠BCE，CE＝CE，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDI＝∠EBC，DE＝BE，∵DE＝EF，∴BE＝EF，∴∠EFC＝∠EBC，∴∠EDI＝∠EFC∴△EDI≌△EFC（AAS），∴∠DEI＝∠FEC，∴∠DEF＝∠DEI+∠FEI＝∠FEC+∠FEI＝∠CEI＝∠CAD＝60°，∴△DEF是等邊三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠CDF＝60°﹣∠CDE，∵∠DCF＝180°﹣∠ACB﹣∠ACD＝60°，∴∠DAE＝∠DCF，∴△DAE≌△DCF（AAS），∴AE＝CF，作AL⊥BC于點(diǎn)L，則∠ALC＝90°，∵AF＝7，CE＝2，∴CL＝BL=12CB=12AC∴AL=AC2?CL2=AC∵AL2+FL2＝AF2，F(xiàn)L＝CL+CF=12（AE+2）+AE=∴（32AE+3）2+（32AE+1）2整理得AE2+2AE﹣15＝0，解得AE＝3或AE＝﹣5（不符合題意，舍去），∴AE的長(zhǎng)是3．20．解：該輪船能否行至碼頭MN靠岸，理由如下：過(guò)A點(diǎn)作AC⊥OB，交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AB交l于點(diǎn)D，依題意，OA＝60，∠AOC＝37°，∴在Rt△OAC中，AC＝OA?sin∠AOC＝60×sin37°≈36（千米），OC＝OA?cos∠AOC＝60×cos37°＝60×0.8＝48（千米），∵OB＝30千米，∴BC＝OC﹣OB＝18（千米），∵AC∥OD，∴△ABC∽△DBO，∴ACOD∴36OD∴OD＝60（千米），∵OM＝59.5千米，MN＝1千米，∴ON＝60.5（千米），∵59.5＜60＜60.5，∴該輪船能行至碼頭MN靠岸．21．解：設(shè)長(zhǎng)為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步，由題可得：x（x﹣12）＝864，解得：x1＝36，x2＝﹣24（舍），故矩形的寬為24步，長(zhǎng)為36步．22．解：（1）C（1，0），D（0，2），A（2，3），k＝6；理由如下：一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、D，當(dāng)x＝0時(shí)，得：y＝2；當(dāng)y＝0時(shí)，得：﹣2x+2＝0，解得：x＝1，∴C（1，0），D（0，2），∴OC＝1，OD＝2，∵以CD為邊作正方形ABCD，∴CD=CB=AB=AD=5，∠ADC如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AL⊥y軸于點(diǎn)L，則∠ALD＝∠DOC＝∠ADC＝90°，∴∠ADL＝90°﹣∠ODC＝∠OCD，在△ALD和△DOC中，∠ADL=∠DCO∠ALD=∠DOC∴△ALD≌△DOC（AAS），∴AL＝OD＝2，DL＝OC＝1，∴OL＝OD+DL＝2+1＝3，∴A（2，3），∵點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝xy＝2×3＝6，∴C（1，0），D（0，2），A（2，3），k＝6；（2）如圖②，連接AE，∵將直線OA向下平移得到直線EF，則AO∥EF，∴點(diǎn)E到AB的距離等于點(diǎn)G到AB的距離，且△AOE，△AOG同底，∴S△AOE＝S△AOG＝6，又∵S△AOE=1∴12∴OE＝4，∴E（4，0），設(shè)直線OA的解析式為y＝mx（m≠0），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：2m＝3，解得：m=3∴直線OA的解析式為y=3又∵AO∥EF，∴kEF設(shè)EF：y=3又∵過(guò)點(diǎn)E（4，0），∴32∴n＝﹣6，∴EF：y=3（3）過(guò)A作AM⊥OA交OP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)G，過(guò)M作y軸的平行線，交AG于點(diǎn)H，如圖③，∴∠AGO＝∠MHA＝90°，又∵AM⊥OA，∴∠OAM＝90°，又∵∠AOP＝45°，∴∠AMO＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠AOM＝∠AMO＝45°，∴AO＝AM，又∵∠GOA+∠GAO＝90°，∠GAO+∠HAM＝180°﹣90°＝90°，∴∠GOA＝∠HAM，在△GAO與△HMA中，∠GOA=∠HAM∠AGO=MHA=90°∴△GAO