2026年初三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷第一部分選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）

A.-3

B.|-2|

C.(-1)2

D.-222.2025年我國新能源汽車銷量達到700萬輛，將700萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）

A.7×10?

B.7×10?

C.0.7×10?

D.70×10?3.下列運算正確的是（

）

A.a2·a3=a?

B.(a2)3=a?

C.a?÷a2=a3

D.(ab)2=a2b24.如圖，直線a∥b，∠1=55°，∠2=65°，則∠3的度數(shù)為（

）

A.110°

B.115°

C.120°

D.125°（圖示：三條直線相交，標注∠1、∠2、∠3）5.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）

A.k<1

B.k>1

C.k≤1

D.k≥16.在平面直角坐標系中，點P(-2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是（

）

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(2,-3)

D.(3,-2)7.一個不透明的口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球，然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號的積小于4的概率是（

）

A.1/4

B.3/8

C.1/2

D.5/88.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為（

）

A.3/4

B.4/3

C.3/5

D.4/59.已知反比例函數(shù)y=k/x的圖象經(jīng)過點(2,-3)，則k的值為（

）

A.-6

B.6

C.-2/3

D.2/310.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，AE=1，點F在邊BC上，將△BEF沿EF折疊，點B落在點P處，連接PD，則PD的最小值為（

）

A.3

B.4

C.5

D.6

第二部分填空題（共6小題，每小題4分，共24分）1.分解因式：x3-4x=_________2.若√(x-2)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________3.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為_________4.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則這個圓錐的側(cè)面積為_________5.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點E在邊CD上，且DE=1，點P為邊AD上的一個動點，連接PE，PB，則PE+PB的最小值為_________6.觀察下列等式：第1個等式：1×3=3=22-1第2個等式：2×4=8=32-1第3個等式：3×5=15=42-1……按照以上規(guī)律，第n個等式為：_________

第三部分解答題（共9小題，共86分）解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分8分）計算：(1/2)?1-√9+(π-3)?+|-2|18.（本小題滿分8分）先化簡，再求值：(x+2)/(x2-1)÷(1-1/(x-1))，其中x=√219.（本小題滿分8分）解不等式組：{(2x+1)/3>x-1,x-3(x-2)≥4}，并把解集在數(shù)軸上表示出來。20.（本小題滿分8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。21.（本小題滿分8分）略22.（本小題滿分10分）一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m/x的圖象交于A(2,1)，B(-1,n)兩點。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出kx+b>m/x的解集；(3)求△AOB的面積。23.（本小題滿分10分）某商場銷售一種商品，進價為每件40元，售價為每件60元，每天可售出100件。為了擴大銷售，增加利潤，決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，每天可多售出10件。(1)設(shè)每件商品降價x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)每天的銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)該商品每件降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？24.（本小題滿分12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)，沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CB向點B以2cm/s的速度運動，當一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動。設(shè)運動時間為t秒（0

<t<4）。<span></t<4）。<>(1)用含t的代數(shù)式表示：PC=_______cm，QC=_______cm；(2)當t為何值時，△PCQ的面積等于5cm2？(3)是否存在某個時刻t，使得PQ的長度等于5cm？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。25.（本小題滿分14分）拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(-1,0)，B(3,0)兩點，與y軸交于點C。(1)求拋物線的解析式；(2)點P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，設(shè)點P的橫坐標為m。①用含m的代數(shù)式表示PE的長；②求PE的最大值及此時點P的坐標；(3)在(2)的條件下，當PE取得最大值時，在坐標平面內(nèi)是否存在點Q，使得以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

參考答案一、選擇題1.D

2.A

3.D

4.C

5.A2.C

7.B

8.D

9.A

10.C二、填空題1.x(x+2)(x-2)2.x≥23.64.15π5.56.n(n+2)=(n+1)2-1三、解答題17.解：原式=2-3+1+2=218.解：原式=(x+2)/[(x+1)(x-1)]÷[(x-1-1)/(x-1)]=(x+2)/[(x+1)(x-1)]×[(x-1)/(x-2)]=(x+2)/[(x+1)(x-2)]當x=√2時，原式=(√2+2)/[(√2+1)(√2-2)]=-119.解：解不等式(2x+1)/3>x-1，得x<4解不等式x-3(x-2)≥4，得x≤1∴不等式組的解集為x≤1數(shù)軸表示略20.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF，即ED=BF又∵ED∥BF∴四邊形BFDE是平行四邊形21.解：(1)本次共調(diào)查了50名學(xué)生(2)補全條形統(tǒng)計圖略(3)"C.基本了解"所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是108°(4)估計共有720名學(xué)生22.解：(1)反比例函數(shù)：y=2/x；一次函數(shù)：y=x-1(2)解集為：x>2或-1

<x<0<span>

</x<0<>(3)S△AOB=3/223.解：(1)y=100+10x(2)w=(60-40-x)(100+10x)=-10x2+100x+2000(3)當x=5時，w最大=2250元24.解：(1)PC=(