2026年山西臨汾市高職單招數(shù)學(xué)試題題庫(kù)(答案+解析)一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x，下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)在x=1處取得極小值

B.函數(shù)在x=1處取得極大值

C.函數(shù)在x=2處取得極小值

D.函數(shù)在x=2處取得極大值

答案：A

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=1或x=1。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故函數(shù)在x=1處取得極小值。

2.設(shè)集合A={x|x>2}，B={x|x≤3}，則A∩B=()

A.{x|x>2}

B.{x|x≤3}

C.{x|2<x≤3}

D.{x|x>3}

答案：C

解析：A∩B表示A和B的交集，即同時(shí)滿足A和B的元素。A為大于2的實(shí)數(shù)，B為小于等于3的實(shí)數(shù)，故交集為2到3之間的實(shí)數(shù)。

3.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a,b,c，且a+b+c=12，a+c=10，則數(shù)列的公差為()

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由a+c=10可得b=12(a+c)=2。又因?yàn)閍,b,c是等差數(shù)列，故2b=a+c，代入得a+c=4b=8。所以公差d=ba=2。

4.下列關(guān)于x的方程中，有實(shí)數(shù)解的是()

A.x^2+2x+3=0

B.x^24x+5=0

C.x^26x+9=0

D.x^2+4x+5=0

答案：C

解析：利用判別式Δ=b^24ac判斷方程是否有實(shí)數(shù)解。A的Δ=2^243=8<0，無(wú)實(shí)數(shù)解；B的Δ=(4)^245=4<0，無(wú)實(shí)數(shù)解；C的Δ=(6)^249=0，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；D的Δ=4^245=4<0，無(wú)實(shí)數(shù)解。

5.下列關(guān)于函數(shù)y=2x+3說(shuō)法正確的是()

A.這是一個(gè)正比例函數(shù)

B.這是一個(gè)反比例函數(shù)

C.這是一個(gè)一次函數(shù)

D.這是一個(gè)二次函數(shù)

答案：C

解析：函數(shù)y=2x+3是一次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，其圖像是一條直線。

二、填空題

1.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2,5,8，則第五項(xiàng)為_(kāi)_____。

答案：11

解析：等差數(shù)列的公差d=52=3，第五項(xiàng)為2+4d=2+43=14。

2.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(1)=______。

答案：6

解析：將x=1代入f(x)，得f(1)=(1)^24(1)+3=1+4+3=6。

3.若f(x)=2x+1，求f(3)f(2)=______。

答案：5

解析：f(3)=23+1=7，f(2)=22+1=5，故f(3)f(2)=75=2。

4.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2,6,18，則第六項(xiàng)為_(kāi)_____。

答案：324

解析：等比數(shù)列的公比q=6/2=3，第六項(xiàng)為2q^5=23^5=324。

5.若a,b,c成等差數(shù)列，且a+b+c=12，a+c=10，求b=______。

答案：2

解析：由a+c=10可得b=12(a+c)=2。

三、解答題

1.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為3,7,11，求第10項(xiàng)和第20項(xiàng)。

答案：第10項(xiàng)為37，第20項(xiàng)為73。

解析：公差d=73=4，第10項(xiàng)為3+9d=3+94=37，第20項(xiàng)為3+19d=3+194=73。

2.解方程組：

2x+y=5

3xy=1

答案：x=1，y=3。

解析：將第一個(gè)方程乘以3，第二個(gè)方程乘以2，相加消去y，得6x=8，解得x=1。將x=1代入第一個(gè)方程，得21+y=5，解得y=3。

3.解不等式組：

x2>0

x+3<5

答案：x∈(2,2)。

解析：第一個(gè)不等式解得x>2，第二個(gè)不等式解得x<2，兩者取交集得x∈(2,2)。

4.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求函數(shù)的極值和極值點(diǎn)。

答案：極小值f(1)=0，極小值點(diǎn)x=1。

解析：f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1。f''(x)=2，f''(1)=2>0，故函數(shù)在x=1處取得極小值。

5.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4，求函數(shù)的