2026年陜西寶雞市高職單招數(shù)學(xué)練習題及參考答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：C

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=25，S10=100，則該數(shù)列的首項a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.已知函數(shù)f(x)=x2+k在區(qū)間(∞,+∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k>0

B.k≥0

C.k≤0

D.k<0

答案：D

4.若矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值為2，則矩陣B=\(\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}\)的行列式值為（）

A.2

B.2

C.10

D.10

答案：B

5.若正數(shù)a、b滿足a+b=4，則a2+b2的最小值為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

答案：C

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若函數(shù)f(x)=x23x+2在區(qū)間(0,2)上的最大值為3，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≥1

7.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S7=28，則該數(shù)列的公差d等于______。

答案：2

8.已知函數(shù)f(x)=2x3的圖像與直線y=kx+b相交于點P(2,1)，則k+b的值為______。

答案：2

9.若直線y=kx+b與圓(x1)2+(y+2)2=16相切，則k2+b2的取值范圍是______。

答案：k2+b2≤9

10.若正數(shù)a、b滿足ab=1，則a+b的最小值為______。

答案：2√2

三、解答題（共50分）

11.（本題10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S6=36。求該數(shù)列的首項a1和公差d。

解：由等差數(shù)列的前n項和公式，我們有：

S3=3a1+3d/2=12

S6=6a1+6d/2=36

解這個方程組，得到：

a1=4

d=2

12.（本題15分）已知函數(shù)f(x)=x24x+3。求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

解：首先，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x4。

令f'(x)=0，解得x=2。

當x<2時，f'(x)<0，函數(shù)在(∞,2)上單調(diào)遞減；

當x>2時，f'(x)>0，函數(shù)在(2,+∞)上單調(diào)遞增。

因此，函數(shù)f(x)在x=2處取得極小值f(2)=1。

13.（本題15分）已知矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩陣A的逆矩陣。

解：計算矩陣A的行列式值det(A)=1423=2。

根據(jù)矩陣的逆矩陣公式，我們有：

A?1=\(\frac{1}{det(A)}\)\(\begin{bmatrix}4&2\\3&1\end{bmatrix}\)

=\(\begin{bmatrix}2&1\\\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\end{bmatrix}\)

14.（本題10分）已知直線y=2x+1與圓(x1)2+(y+2)2=16相切，求切點P的坐標。

解：設(shè)切點P的坐標為(x0,y0)。由于P在直線上，我們有y0=2x0+1。

將y0代入圓的方程，