宿松部分學(xué)校聯(lián)考2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若y=(a-2)x2-3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是A.a≠0 B.a>0 C.a>2 D.a≠22.將拋物線y=2x+32向右平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是(

)A.y=2(x+5)2 B.y=2(x+3)2+2

3.根據(jù)如表中二次函數(shù)y=x2-2x-2的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值估算一元二次方程x2-2x-2=0的一個(gè)近似解x-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5y=0.610.24-0.11-0.44-0.75A.-0.9<x<-0.8 B.-0.8<x<-0.7 C.-0.7<x<-0.6 D.-0.6<x<-0.54.長為20?cm，寬為10?cm的矩形，四個(gè)角上分別剪去邊長為x?cm的小正方形，然后把四邊折起來，做成底面積為y?cm2的無蓋的長方體盒子，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(

)A.y=(10-x)(20-x)(0<x<5) B.y=200-4x2(0<x<5)

C.y=(10-2x)(20-2x)(0<x<45)5.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=6x(x>0)，y=kxk>0,x>0的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積為2.則kA.4 B.-4 C.2 D.-26.圖1是我國著名建筑“東方之門”，它通過簡單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為了一體，最大程度地傳承了中國的歷史文化?！伴T”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，如圖2。已知其底部寬度AB為80m，高度為200m，則離地面150m處的水平寬度(即CD的長)為(

)

A.40m B.45m C.50m D.55m7.如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列的一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是(

)

A.ABAD=ACAE B.∠B=∠D C.8.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF?//?AB交AD于E，交BD于F，DE：DA=3：7，EF=3，則CD的長為(

)

A.4 B.7 C.3 D.129.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是位似中心，若OE=3OB，S△ABC=4，則S△DEF=(

)A.9 B.12 C.16 D.3610.如圖，有一批直角三角形形狀且大小相同的不銹鋼片，∠C=90°，AB=5米，BC=3米，用這批不銹鋼片裁出面積最大的正方形不銹鋼片，則面積最大的正方形不銹鋼片的邊長為(

)

A.6037 B.6017 C.127二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，二次函數(shù)y=x2-(2m+1)x+m2的值始終為正數(shù)，則m12.若函數(shù)y=6x與y=x+1的圖象交于點(diǎn)A(a,b)，則1b13.已知：如圖，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，DE延長線交BC延長線于點(diǎn)F.若AEEC=3，則CFBC=

．14.在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC以原點(diǎn)O為位似中心放大，得到△A'B'C'.若點(diǎn)A和它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)分別為(3,7)，(-9,-21)，則△ABC與△A'B'C'的相似比為

．三、計(jì)算題：本大題共2小題，共16分。15.已知拋物線：y=ax2-4ax-5(a≠0)．

(1)寫出拋物線的對(duì)稱軸：直線______；

(2)當(dāng)a=-1時(shí)，將該拋物線圖象沿x軸的翻折，得到新的拋物線解析式是______；

(3)若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求a的值．

16.已知x3=y5=z7，且3x-2y+z≠0，求3x+2y-z3x-2y+z的值．

四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=x2+2x-3．

(1)用配方法把這個(gè)二次函數(shù)化成y=a(x-h)2+k的形式；

(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

(3)在同一坐標(biāo)系中畫出將函數(shù)y=

18.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=x2(1)求證：無論k為何值時(shí)，該二次函數(shù)的圖像與x軸都有交點(diǎn)；(2)若該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x=1，求它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

19.(本小題10分)

如圖，將等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)C放在坐標(biāo)系的C(-3,0)處，銳角頂點(diǎn)A(-2,m)和B(-6,n)恰好都落在反比例函數(shù)y=kx(k<0)第二象限圖象上．

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)連接OA，求四邊形

20.(本小題10分)在?ABC中，D是BC上一點(diǎn)，若S?ABDS?ABC=S

(1)求證：若AD為?ABC的黃金分割線，則D是BC的黃金分割點(diǎn)；(2)若S?ABC=20，求?ACD的面積.(結(jié)果保留根號(hào))

21.(本小題12分)如圖，在正三角形ABC中，D、E分別在AC、AB上，且ADAC=1(1)證：△AED∽△CBD．(2)已知△BDC的面積為243，求BD長.

22.(本小題12分)小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下：如圖所示，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.4m，已知小明的身高EF為2m，CE=1m，AC=32m(點(diǎn)A，E，C在同一直線上)，請(qǐng)你幫小明求出樓高AB．

23.(本小題14分)已知菱形ABCD，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F．

(1)如圖1，當(dāng)E是BC中點(diǎn)時(shí)，求證：AF=2EF；(2)如圖2，連接CF，若AB=5，BD=8，當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，求BE的長；(3)如圖3，當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，若BE=BF，則BEAB=_____.(請(qǐng)直接寫出)

宿松部分學(xué)校聯(lián)考2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中試卷1數(shù)學(xué)答案選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分。）1.D

2.C

3.B

4.C

5.C

6.A

7.C

8.B

9.D

10.C

二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。）11.m<-112.-113.1214.13三、計(jì)算題：（本大題共2小題，共16分）15.(1)x=2

(2)?y=x2-4x+9

(3)由題意得：△=b2-4ac=1616.解：令x3=y5=z7=k，

∴x=3k，y=5k，z=7k四、解答題：（本題共7小題，共74分）17.(本小題8分)y=(x+1)2-4；

；

18.(本小題8分)（1）解：∵y=x∴Δ==4=4=4k+1∵無論k為何值時(shí)，k+12∴Δ=4k+1即無論k為何值時(shí)，該二次函數(shù)的圖像與x軸都有交點(diǎn)．（2）解：∵y=x∴對(duì)稱軸為直線x=--2k∵該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x=1，∴k=1，即y=x依題意，令y=0,則x2∴x-3解得x1∴它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為3,0,

19.(本小題8分)(1)如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠CAD+∠ACD=90°，

∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠ACB=90°，AC=CB，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△CAD和△BCE中，

∠ADC=∠CEB=90°∠CAD=∠BCEAC=CB，

∴△CAD≌△BCE(AAS)，

∴AD=CE，CD=BE，

∵C(-3,0)，

∴OC=3，

∵A(-2,m)和B(-6,n)都在第二象限上，AD⊥x軸，BE⊥x軸，

∴OD=2，AD=m，OE=6，BE=n，

∴CE=OE-OC=3，CD=OC-OD=1，

∴m=3，n=1，

∴A(-2,3)，B(-6,1)，

將點(diǎn)A(-2,3)代入在反比例函數(shù)y=kx(k<0)得：k=-2×3=-6，

所以反比例函數(shù)的解析式為y=-6x；

(2)由(1)知：A(-2,3)，C(-3,0)，

∴BC=AC=(-3+2)2+(0-3)220.(本小題10分)（1）∵S?ABDS?ABC=BDBC，S?ACDS（2）由(1)知BDBC=CDBD，∵S?ACDS

21.(本小題12分)解：(1)∵△ABC為正三角形，

∴∠A=∠C=60°，BC=AB，

∵AE=BE，

∴CB=2AE，

∵ADAC=13，

∴CD=2AD，

∴ADCD=AECB=12，

而∵∠A=∠C，

∴△AED∽△CBD．

(2)作DF⊥BC，設(shè)AC=BC=3x，則CD=2x

∵∠C=60°，DF⊥BC

∴CF=x，DF=3x

∵△BDC的面積為2422.(本小題12分)解：過點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為H，交EF于點(diǎn)G由題意得：AH=EG=CD=1.4m，DH=AC=32m，DG=BC=1m，EF⊥DH，∴∠BHD=∠FGD=90∵∠BDH=∠FDG，∴?BHD∽?FGD，∴BH∴BH解得：BH=19.2，∴AB=AH+BH=1.4+19.2=20.6(m)，∴樓高AB為20.6m．

23.(本小題14分)解：(1)證明：∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BC=2BE，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=BC=2BE，AD//BC，

∴∠FAD=∠FEB，∠FDA=∠FBE，

∴△AFD∽△EFB，

∴AFEF=ADEB，

∴AFEF=2BEBE=2，

∴AF=2EF；

(2)連接AC交BD于O，如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，BD=8，

∴AC、BD互相平分，

∴OA=12AC，OB=12BD=4，

∵F在BD上，

∴FC=FA，

在Rt△ABO中，∠AOB=90°，