吉林遼源市高職單招數(shù)學(xué)試題題庫(kù)(答案+解析)一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a<1

C.a≤2

D.a≥2

答案：C

解析：函數(shù)f(x)=x^22x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x2。當(dāng)f'(x)<0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。解得x<1，故a≤1。但題目要求在區(qū)間（∞，a）上，所以a的取值范圍是a≤2。

2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10等于（）

A.110

B.105

C.100

D.95

答案：B

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2(2a1+(n1)d)。代入a1=1，d=2，n=10，得S10=10/2(21+(101)2)=10/2(2+18)=105。

3.若函數(shù)g(x)=2x3在區(qū)間（b，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）

A.b≤3/2

B.b<3/2

C.b≥3/2

D.b≤3/2

答案：C

解析：函數(shù)g(x)=2x3的導(dǎo)數(shù)g'(x)=2。因?yàn)閷?dǎo)數(shù)恒大于0，所以函數(shù)在定義域內(nèi)始終為增函數(shù)。故b的取值范圍是b≥3/2。

二、填空題

4.已知等差數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和為25，首項(xiàng)b1=3，求公差d。

答案：4

解析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，代入n=5，a1=3，S5=25，得25=5/2(6+4d)，解得d=4。

5.若等比數(shù)列{cn}的首項(xiàng)c1=2，公比q=3，求該數(shù)列的第三項(xiàng)c3。

答案：18

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為cn=c1q^(n1)。代入c1=2，q=3，n=3，得c3=23^(31)=29=18。

三、解答題

6.已知函數(shù)h(x)=x^33x+1，求h(x)在區(qū)間[2,2]上的最大值和最小值。

答案：最大值為5，最小值為5。

解析：求導(dǎo)得h'(x)=3x^23。令h'(x)=0，解得x=±1。分別計(jì)算h(2)，h(1)，h(1)，h(2)的值，得h(2)=5，h(1)=3，h(1)=5，h(2)=5。故最大值為5，最小值為5。

7.已知等差數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：dn=4n1

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2(2a1+(n1)d)。由Sn=2n^2+n，得2n^2+n=n/2(2a1+(n1)d)。整理得a1=3d/2。又因?yàn)閍1=d1，代入得3d/2=d，解得d=4